第二十七章 相似(4個知識歸納)_第1頁
第二十七章 相似(4個知識歸納)_第2頁
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第二十七章相似(知識歸納)基礎(chǔ)知識歸納一.比例和比例線段的有關(guān)概念:1.比例線段在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段.2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì):?ad=bc;(b、d≠0)(2)合比性質(zhì):?=;(b、d≠0)(3)等比性質(zhì):=…==k(b+d+…+n≠0)?=.(b、d、···、n≠0)3.平行線分線段成比例定理(1)兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.即如圖所示,若l3∥l4∥l5,則.(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例.即如圖所示,若AB∥CD,則.(3)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.如圖所示,若DE∥BC,則△ADE∽△ABC.4.黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果eq\f(AC,AB)==eq\f(\r(5)-1,2)≈0.618,那么線段AB被點C黃金分割.其中點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.例:把長為10cm的線段進行黃金分割,那么較長線段長為5(-1)cm二.相似三角形的判定方法1.兩角對應相等的兩個三角形相似(AAA).如圖,若∠A=∠D,∠B=∠E,則△ABC∽△DEF.2.兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.如圖,若∠A=∠D,,則△ABC∽△DEF.3.三邊對應成比例的兩個三角形相似.如圖,若,則△ABC∽△DEF.三.相似三角形的性質(zhì)(1)對應角相等,對應邊成比例.(2)周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方.(3)相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比等于相似比.四.位似1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.②一個圖形

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