15.1.2 分式的基本性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

15.1.2分式的基本性質(zhì)第十五章——分式理解最簡(jiǎn)分式和最簡(jiǎn)公分母的概念；理解分式的基本性質(zhì)并且能夠應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；0102學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分、約分.03復(fù)習(xí)導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c≠0，那么一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)有其中a，b，c是數(shù).（c≠0），類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？探究新知(C≠0)，其中A，B，C是整式.式子表示：分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.示例：例題練習(xí)（1）

÷x÷x填空看分母如何變化，想分子如何變化例題練習(xí)（2）

÷3x÷3x填空看分母如何變化，想分子如何變化若分式的分子(分母)是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號(hào)把分子(分母)括起來(lái)，再把分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式.

例題練習(xí)看分母如何變化，想分子如何變化填空

×a×a（3）例題練習(xí)看分母如何變化，想分子如何變化填空

×b×b（4）探究新知分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中有著重要的作用，同樣，分式的約分和通分也在分式的運(yùn)算中起著重要的作用，下面我們開(kāi)始討論分式的約分和通分.探究新知分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的約分.最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的約分類(lèi)似，分式的約分關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的公因式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.最簡(jiǎn)分式公因式經(jīng)過(guò)約分后的分式

，其分子與分母沒(méi)有公因式．像這樣，分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式．例題練習(xí)約分：（1）

；（2）

；

（3）.

【分析】（1）分子、分母都是單項(xiàng)式，直接找公因式約分找公因式方法:（1）找系數(shù)的最大公因數(shù)；（2）找分子、分母相同字母的最低次冪；（3）兩者的乘積即為公因式.例題練習(xí)約分：（1）

；（2）

；（3）.

解：（1）

；

例題練習(xí)約分：（1）

；（2）

；

（3）.

【分析】（2）（3）分子、分母都是多項(xiàng)式，先分解因式，再找公因式約分解：（2）

（3）

（1）若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，直接約去分子、分母的公因式（分子、分母系數(shù)的最大公因數(shù)和分子、分母相同字母的最低次冪的乘積）（2）若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．約分的一般方法（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.約分的注意事項(xiàng)探究新知分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的通分.5與20的最小公倍數(shù)是20分?jǐn)?shù)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分母的最小公倍數(shù).通分：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

最簡(jiǎn)公分母：通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

分式通分的關(guān)鍵：確定最簡(jiǎn)公分母.例題練習(xí)通分：（1）；（2）.與與解：（1）最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.

例題練習(xí)解：（2）最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).

通分：（1）；（2）.與與確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：（1）若各分母是單項(xiàng)式，最簡(jiǎn)公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和單獨(dú)出現(xiàn)的字母及其指數(shù)的乘積.（2）若分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再按照分母都是單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定最簡(jiǎn)公分母.（3）特殊情況：①只有一個(gè)分母時(shí)，這個(gè)分母就是最簡(jiǎn)公分母；②分母互為相反數(shù)時(shí)，每個(gè)分母都可作為最簡(jiǎn)公分母；③若有能約分的分式，則應(yīng)化簡(jiǎn)后再找最簡(jiǎn)公分母.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個(gè)數(shù)目的聯(lián)系依據(jù)分式的值將分式化為最簡(jiǎn)分式或整式使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式分式的基本性質(zhì)不變1個(gè)2個(gè)及2個(gè)以上BC當(dāng)x取什么值時(shí)，分式

的值：(1)不存在？(2)等于0？當(dāng)x取什么值時(shí)，分式

的值：(1)不存在？(2)等于0？小結(jié)一、