《電工電子技術(shù)基礎(chǔ)及應(yīng)用實(shí)踐》課件 第9章 數(shù)字電路基礎(chǔ)

《電工電子技術(shù)及應(yīng)用實(shí)踐》

第九章數(shù)字電路基礎(chǔ)本章內(nèi)容§1數(shù)字電路概述§2數(shù)制§3基本門電路

§4復(fù)合門電路§5邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)律§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)§1數(shù)字電路概述信號(hào)分類電信號(hào)電路中被傳輸、加工和處理的信號(hào)。模擬電信號(hào)數(shù)字電信號(hào)模擬信號(hào)：電壓或電流的幅值隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。uttu數(shù)字信號(hào)：電壓或電流在幅值上和時(shí)間上都是離散的信號(hào)。tu§1數(shù)字電路概述電信號(hào)模擬電信號(hào)數(shù)字電信號(hào)模擬信號(hào)：電壓或電流的幅值隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。uttu模擬電路：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路。數(shù)字信號(hào)：電壓或電流在幅值上和時(shí)間上都是離散的信號(hào)。數(shù)字電路：對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路。tu電路中被傳輸、加工和處理的信號(hào)?！?數(shù)字電路概述1.電路工作任務(wù)不同

模擬電路：研究的是輸出與輸入信號(hào)之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。

數(shù)字電路：研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。

模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個(gè)放大元件；

數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài),起開關(guān)作用。

因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2.三極管的工作狀態(tài)不同§1數(shù)字電路概述數(shù)字電路特點(diǎn)1.工作信號(hào)是二進(jìn)制數(shù)碼的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的。當(dāng)表示數(shù)量時(shí)，“0”和“1”兩個(gè)數(shù)碼為二進(jìn)制數(shù)；當(dāng)表示事物狀態(tài)時(shí)，“0”和“1”兩個(gè)數(shù)碼稱為邏輯值。2.研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。電路有低電平和高電平兩種狀態(tài)，稱為電路的邏輯電平。3.對(duì)組成電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分“0”和“1”兩種狀態(tài)即可?！?數(shù)字電路概述數(shù)字電路分類1.按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。2.按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型)。3.按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)?！?數(shù)制數(shù)制概念所謂數(shù)制（NumberSystems），是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則。

常用的數(shù)制有：十進(jìn)制（D：Decimal）：0~9

二進(jìn)制（B：Binary）：0、1八進(jìn)制（O：Octal）：0~7十六進(jìn)制（H：Hexadecimal）：0~9、A~F數(shù)制包括:(1)數(shù)碼;(2)進(jìn)位規(guī)則;(3)基數(shù)；(4)數(shù)位的權(quán)?！?數(shù)制——“十進(jìn)制”數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10；運(yùn)算規(guī)律：“逢十進(jìn)一”，即：9＋1＝10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2數(shù)制包括:(1)數(shù)碼;(2)進(jìn)位規(guī)則;(3)基數(shù)；(4)數(shù)位的權(quán)。§2數(shù)制——“二進(jìn)制”數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2；運(yùn)算規(guī)律：“逢二進(jìn)一”，即：1＋1＝10。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：(101.11)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)制包括:(1)數(shù)碼;(2)進(jìn)位規(guī)則;(3)基數(shù)；(4)數(shù)位的權(quán)。§2數(shù)制——“八進(jìn)制”數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8；運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7＋1＝10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10各數(shù)位的權(quán)是8的冪§2數(shù)制——“十六進(jìn)制”數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16；運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是16的冪任意進(jìn)制的展開式為：(N)R=(Kn-1

K1K0.K-1

K-m)R=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1+K-mR-m十進(jìn)制數(shù)§2數(shù)制進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制非十進(jìn)制非十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換§2數(shù)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。例如：(44.375)10＝（？）2=(101100.011)2直到小數(shù)部分為“0”§2數(shù)制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換例：

（0.65）10=(?)2

要求精度為小數(shù)五位。由此得：(0.65)10=(0.10100)2如2-5，只要求到小數(shù)點(diǎn)后第五位0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8乘基取整法：反復(fù)進(jìn)行，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止。§2數(shù)制非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：將相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=

3840+128+12+0.6875=3980.6875例：§2數(shù)制從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例：(11010111.0100111)2=(?)8(11010111.0100111)2=(327.234)811010111.0100111小數(shù)點(diǎn)為界000237234.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換八進(jìn)制§2數(shù)制八進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：

=(?)2(374.26)8例：將每一位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。0103

7

4.

2

6100111011110.=(011111100.010110)2§2數(shù)制八進(jìn)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每4位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例：（111011.10101）2=（?）16

（111011.10101）2=（3B.A8）16111011.10101小數(shù)點(diǎn)為界00000B3A8.§2數(shù)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制=(101011110100.01110110)2(AF4.76)16轉(zhuǎn)換方法：

將每一位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。例：A

F

4.

7

6.01001111101001110110§2數(shù)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制二進(jìn)制非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制§2數(shù)制十進(jìn)制二進(jìn)制非十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制（八、十六進(jìn)制）進(jìn)制轉(zhuǎn)換§3基本門電路在數(shù)字電路中，研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，因此，數(shù)字電路又稱邏輯電路。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系。邏輯電路如：大于等于2個(gè)探測(cè)器檢測(cè)到信號(hào)，并發(fā)出報(bào)警信號(hào)；小于2個(gè)探測(cè)器檢測(cè)到信號(hào)，不報(bào)警?！?基本門電路邏輯變量在邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，通常用大寫字母A、B、C等表示。邏輯變量的取值只有兩種：“1”或“0”。這里的“1”和“0”并不表示數(shù)量的大小，而是表示完全對(duì)立的兩種狀態(tài)。如：電位的高低（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等?！?基本門電路邏輯函數(shù)若以邏輯變量作為輸入，通過邏輯運(yùn)算，結(jié)果作為邏輯電路的輸出。輸出與輸入之間構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，記作：Y=F(A，B，C…)。因此，輸入變量的取值確定，輸出的取值便隨之而定。邏輯運(yùn)算上圖邏輯函數(shù)為：Y=F(A,B,C)=AB+BC+AC§3基本門電路邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算有:與(AND)、或(OR)、非(NOT)。它們各自的含義如下圖（a）、（b）、（c）所示。若把開關(guān)閉合作為條件，把燈亮作為結(jié)果，那么圖中的三個(gè)電路代表了三種不同的因果關(guān)系：§3基本門電路

定義：僅當(dāng)決定事件Y發(fā)生的所有條件A，B，C，…均滿足時(shí)，事件Y才能發(fā)生。表達(dá)式為：例：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y，電路如下圖所示。Ｙ＝ＡＢＣ…“與”運(yùn)算兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝ＡＢA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為“與門”。與門的邏輯符號(hào)：§3基本門電路這種將所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。定義邏輯變量：變量A、B：開關(guān)狀態(tài)，接通為“1”，斷開為“0”；變量Y：燈泡的狀態(tài)。燈亮為“1”，燈滅為“0”。功能表真值表§3基本門電路

定義：當(dāng)決定事件Y發(fā)生的各種條件A，B，C，…中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件Y就發(fā)生。表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…“或”運(yùn)算例：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡Y，電路如下圖所示。A、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈亮。A接通、B斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ+Ｂ實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為“或門”?；蜷T的邏輯符號(hào)：§3基本門電路真值表定義邏輯變量：變量A、B：開關(guān)狀態(tài)，接通為“1”，斷開為“0”；變量Y：燈泡的狀態(tài)。燈亮為“1”，燈滅為“0”?！?基本門電路

定義：是邏輯的否定。當(dāng)決定事件Y發(fā)生的條件A滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生?！胺恰边\(yùn)算例：開關(guān)A控制燈泡Y，電路如下圖所示。A斷開，燈亮。A接通，燈滅。實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。邏輯表達(dá)式為：非門的邏輯符號(hào)：Y=A§3基本門電路功能表真值表定義邏輯變量：變量A：開關(guān)狀態(tài)，接通為“1”，斷開為“0”；變量Y：燈泡的狀態(tài)。燈亮為“1”，燈滅為“0”。邏輯表達(dá)式為：邏輯表達(dá)式為：真值表真值表（1）與非運(yùn)算（2）或非運(yùn)算邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)§4復(fù)合門電路邏輯表達(dá)式為：（3）與或非運(yùn)算邏輯符號(hào)等效電路§4復(fù)合門電路（4）異或運(yùn)算ABF101101001100邏輯表達(dá)式F=A

B=AB+AB

ABF=1邏輯符號(hào)ABF101101000011（5）同或運(yùn)算邏輯表達(dá)式F=AB=A

B

ABF=1邏輯符號(hào)“

”異或邏輯運(yùn)算符“⊙”同或邏輯運(yùn)算符§4復(fù)合門電路§5邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)律（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式分別將A=0及A=1代入公式，即可證明正確性?！?邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)律（3）基本定理§5邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)律(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪律AA=A=A(1+B+C)+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1律A+1=1證明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)證明：§5邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)律（3）基本定理利用真值表可證明公式的正確性。§5邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)律分配律A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)律A+A=10-1律A·1=1吸收律：（3）基本定理§5邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)律互補(bǔ)律A+A=1分配律A(B+C)=AB+AC0-1律A+1=1（3）基本定理§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)表示方法真值表邏輯函數(shù)式

邏輯圖波形圖輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,列成表格輸出與輸入之間構(gòu)成了的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，記作：Y=F(A，B，C…)。ABCF00000100101110011011101100001101110111C開，F(xiàn)滅C合，A、B均斷，F(xiàn)滅C合，A、B中有一個(gè)合，F(xiàn)亮1、輸入變量組合按照二進(jìn)制遞增的順序排列，

列出所有的組合，不可遺漏與重復(fù)；2、同一邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性?！?邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)根據(jù)真值表寫邏輯函數(shù)式：

挑出函數(shù)值F為“1”的項(xiàng)；

該項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸入變量取值組合寫成一個(gè)乘積項(xiàng)；

這些乘積項(xiàng)作邏輯加輸入變量取值為“1”用原變量表示;反之，則用反變量表示如:F=ABC+ABC+ABC邏輯函數(shù)式輸出與輸入之間構(gòu)成了的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，記作：Y=F(A，B，C…)。真值表ABCF00000100101110011011101100001101110111邏輯函數(shù)表示方法§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)ABCY00000100101110011011101100001101110111事件發(fā)生時(shí)，ABC為011或101或111。

三種情況為“或”運(yùn)算

最小項(xiàng)表達(dá)式，或稱標(biāo)準(zhǔn)與-或式§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)首先，選定輸出為“0”的所有行；再次，將每行的輸入變量寫成和的形式。（遇到“1”的輸入變量加非號(hào)）最后，將各和項(xiàng)相乘。真值表邏輯函數(shù)式ABCY00000100101110011011101100001101110111

第二種方法：事件不發(fā)生§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)用邏輯符號(hào)來表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系輸出與輸入之間構(gòu)成了的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，記作：Y=F(A，B，C…)。

邏輯圖邏輯函數(shù)式真值表例如:F=ABC+ABC+ABC邏輯函數(shù)表示方法§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)反映輸入和輸出波形變化的圖,又叫時(shí)序圖輸出與輸入之間構(gòu)成了的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，記作：Y=F(A，B，C…)。

邏輯圖邏輯函數(shù)式真值表波形圖ABCF0000010010111001101110110000110111011101001100111110110010011111110100邏輯函數(shù)表示方法§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)真值表邏輯函數(shù)式

邏輯圖波形圖邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù)

邏輯電路所用門的數(shù)量少

邏輯門的輸入端變量少

邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少

邏輯電路保證能可靠地工作降低成本提高電路的工作速度和可靠性邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)方法主要有兩種:（1）公式法化簡(jiǎn)；（2）卡諾圖法化簡(jiǎn)?！?邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)第一種：并項(xiàng)法利用公式Ａ＋Ａ＝1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。

一、公式化簡(jiǎn)法即運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)第二種：吸收法（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的變量。

§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)第三種：配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配其所缺的變量，以便用其它方法化簡(jiǎn)。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。

§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)第三種：配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配其所缺的變量，以便用其它方法化簡(jiǎn)。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。

§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)第四種：消去冗余項(xiàng)法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。二、卡諾圖的定義、特點(diǎn)卡諾圖（KarnaughMap)——是由美國(guó)工程師卡諾首先提出的一種用來描述邏輯函數(shù)的特殊方格圖。將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。1010m0m1m2m3ABBAABAB★在方格圖中，每個(gè)小方格代表邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。★幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性。

以二輸入變量為例邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同?！?邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量二、卡諾圖的定義、特點(diǎn)§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)二、卡諾圖的定義、特點(diǎn)卡諾圖（KarnaughMap)——是由美國(guó)工程師卡諾首先提出的一種用來描述邏輯函數(shù)的特殊方格圖。將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7

★在方格圖中，每個(gè)小方格代表邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。★幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性。邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。以三輸入變量為例§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)二、卡諾圖的定義、特點(diǎn)三輸入變量邏輯相鄰0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值A(chǔ)BCY00000010010001101000101111011111§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)二、卡諾圖的定義、特點(diǎn)卡諾圖（KarnaughMap)——是由美國(guó)工程師卡諾首先提出的一種用來描述邏輯函數(shù)的特殊方格圖。將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD

以四輸入變量為例§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)二、卡諾圖的定義、特點(diǎn)四輸入變量邏輯相鄰ABCDY00001000110010100110010010101001101011111000110011101011011011000110101110111110§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式，并寫出卡諾圖。

從真值表找出F為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)；解:

然后將全部最小項(xiàng)進(jìn)行或運(yùn)算。F(A、B、C)三、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示真值表式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0100011110000

10

11

1真值表

邏輯表達(dá)式卡諾圖

卡諾圖實(shí)質(zhì)為真值表，具有唯一性和完整性?！?邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)三、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示例：已知函數(shù)表達(dá)式，寫出該表達(dá)式的卡諾圖?；?jiǎn)表達(dá)式，得到最小項(xiàng)形式；對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式

A＋A＝1等配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。解:

卡諾圖對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)位置填入“1”。ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0100011110111

1000

1式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)表達(dá)式化簡(jiǎn)“最小項(xiàng)”形式卡諾圖§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)三、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示例：已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，寫出邏輯表達(dá)式。ABC01000111100110100

1

從卡諾圖中找出輸出變量Y為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)；解:

將全部最小項(xiàng)進(jìn)行“邏輯加運(yùn)算”表示。

列真值表；（可略）

ABCYmi0000000111010120110310014101051100611117真值表（可略）卡諾圖真值表（可略）最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式為“與-或”式§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)四、卡諾圖化簡(jiǎn)的基本性質(zhì)性質(zhì)1：“并2消1”卡諾圖中兩個(gè)相鄰“1”格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)“與”項(xiàng)，并消去一個(gè)取值不同的變量。ABC010001111001000

100

ABC01000111100

0011000

ABCD0001000111100

0100000111000000001

§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)四、卡諾圖化簡(jiǎn)的基本性質(zhì)性質(zhì)2：“并4消2”卡諾圖中四個(gè)相鄰“1”格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)“與”項(xiàng)，并消去兩個(gè)取值不同的變量。ABC010001111001100

110

ABCD00010001111001100000111000000011

ABCD00010001111001100000111000000011

§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)四、卡諾圖化簡(jiǎn)的基本性質(zhì)性質(zhì)3：“并8消3”卡諾圖中八個(gè)相鄰“1”格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)“與”項(xiàng)，并消去三個(gè)取值不同的變量。ABCD00010001111011100001111000010111

§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)四、卡諾圖化簡(jiǎn)的基本性質(zhì)結(jié)論：在n個(gè)變量的卡諾圖中，若有2k個(gè)“1”格相鄰（k=0，1，2，3，…，n），它們可以圈在一起加以合并，合并時(shí)可以消去k個(gè)不同的變量，簡(jiǎn)化為一個(gè)具有（n-k）個(gè)變量的與項(xiàng)。若k=n，則合并時(shí)可消去全部變量，結(jié)果為1。

注：如下圖，不可合并為一項(xiàng)。ABC010001111011100011§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)五、卡諾圖化簡(jiǎn)步驟Step1:得到函數(shù)的真值表或?qū)⒑瘮?shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式；Step2:畫出函數(shù)的卡諾圖；Step3:合并最小項(xiàng)（即“畫圈”）?！爱嬋Α币?guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；§6邏輯函數(shù)表示與化簡(jiǎn)§2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——（2）“卡諾圖法”“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；AB00010001111011001111111000101000CD例1：§2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——（2）“卡諾圖法”“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；AB00010001111011001111111000101000CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：§2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——（2）“卡諾圖法”“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一種

§2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——（2）“卡諾圖法”“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一種

00010001111011001111111000101000CDAB§2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——（2）“卡諾圖法”“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱螅サ淖兞烤驮蕉?，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一種00010001111011001111111000101000

CDAB§2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)——（2）“卡諾圖法”“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一種00010001111011001111111000101000

CDAB第二種（圈更少）

“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；例2：AB00010001111011111111111000010001CD“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱螅サ淖兞烤驮蕉?，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；例2：AB00010001111011111111111000010001CDAB00010001111011111111111000010001CD

第一種“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱螅サ淖兞烤驮蕉?，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；例2：AB00010001111011111111111000010001CDAB00010001111011111111111000010001CDAB00010001111011111111111000010001CD

第一種第二種（圈面積更大）

“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈的面積越大越好，但必須為2k

個(gè)方格。因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；例3：AB00010001111001001110111011100001CDAB00010001111001001110111011100001CDAB00010001111001001110111011100001CD第一種

第二種（無冗余）

例4：用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)

Step1:得到函數(shù)的真值表或?qū)⒑瘮?shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式；Step2:畫出函數(shù)的卡諾圖；Step3:合并最小項(xiàng)（即“畫圈”）；Step1:化簡(jiǎn)最小項(xiàng)形式如下：

Step2、3:畫卡諾圖，并“畫圈”。AB00010001111011001001111000010110CD

“畫圈”規(guī)則：“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；圈