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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省天水一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列6,10,14,3A.第11項(xiàng) B.第12項(xiàng) C.第13項(xiàng) D.第14項(xiàng)2.以(0,?2)為圓心,4為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A.x2+(y?2)2=16 B.x23.在等比數(shù)列{an}中,且a3aA.16 B.8 C.4 D.24.已知直線x+y?1=0與2x+ny+5=0互相平行,則它們之間的距離是(
)A.32 B.2 C.75.某數(shù)學(xué)愛(ài)好者計(jì)劃近段時(shí)間做不少于100道題,若第一天做1題,以后每天做題的數(shù)量是前一天的3倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N?)等于(
)A.4 B.5 C.6 D.76.在等比數(shù)列{an}中,a6=23A.6 B.33 C.12 7.已知直線y=kx+2與圓C:(x?3)2+(y?1)2=9相交于A,B兩點(diǎn),且A.?512 B.0或?34 C.?38.已知等差數(shù)列{an},{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn,TnA.2 B.54 C.1 D.二、多選題:本題共4小題,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線y=2x與x+y+a=0交于點(diǎn)P(1,b),則(
)A.a=?3
B.b=2
C.點(diǎn)P到直線ax+by+3=0的距離為21313
D.點(diǎn)P到直線10.等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí),A.a5 B.a6 C.S911.直線y=2x+m與曲線y=4?x2恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)mA.92 B.4110 C.4 12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+A.數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列 B.數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列三、填空題:本題共4小題,共18分。13.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+114.直線xcosα?3y?2=015.過(guò)點(diǎn)(3,4)且與圓C:(x?2)2+16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2a四、解答題:本題共6小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)
已知直線l1:ax?y+2=0,l2:(a+2)x?ay?2=0.
(1)若l1//l2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若18.(本小題12分)
已知在等差數(shù)列{an}中,a1+a4=8,a2?a3=15.
(1)求數(shù)列{19.(本小題12分)
已知圓C1:x2+y2+2x+2y?2=0,圓C2:x2+y2?4y?1=0.
(1)證明:圓C1與圓20.(本小題12分)
已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a3=58,S3=7a21.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}中,a1=4,a2=10,an+2=4an+1?3an.
(1)證明:數(shù)列{an+1?an22.(本小題14分)
已知某圓的圓心在直線y=x上,且該圓過(guò)點(diǎn)(?2,2),半徑為22,直線l的方程為(m+1)x+(2m?1)y?3m=0.
(1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過(guò)定點(diǎn)A,點(diǎn)B,C在此圓上,且AB⊥AC,求|BC|的取值范圍.
參考答案1.B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.B
8.D
9.ABD
10.AC
11.BC
12.ABC
13.32
14.[?15.x=3或15x?8y?13=0
16.an=217.解:(1)∵l1//l2,∴a=a+2a,
解得a=?1或a=2,
當(dāng)a=?1時(shí),線l1:ax?y+2=0,l2:(a+2)x?ay?2=0重合,
當(dāng)a=2時(shí),線l1:ax?y+2=0,l2:(a+2)x?ay?2=0平行.
∴a=2;
(2)∵l1⊥l18.解:(1)∵{an}是等差數(shù)列,
∴a2+a3=a1+a4=8,
又∵a2?a3=15,
∴a2,a3是方程x2?8x+15=0的兩根,
∴a2=3,a3=5或a2=5,a3=3,
∴d=2,a1=1或d=?2,a1=7,
∴an=1+2(n?1)=2n?1,n∈N+或an=7?2(n?1)=?2n+9,19.(1)證明:圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+1)2=4,圓心為(?1,?1),半徑為2,
圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y?2)2=5,圓心為(0,2),半徑為5,
圓C1和圓C2的圓心之間的距離為[0?(?1)]2+[2?(?1)]2=10,
由5?2<10<20.解:(1)根據(jù)題意,設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,(0<q<1),
又由a1+a3=58,S3=7a3,則有a1+a1q2=58a1+a1q+a1q2=7×a1q2,
解可得a1=12,q=12,
故an21.解:(1)證明:由an+2=4an+1?3an,有an+2?an+1=3(an+1?an),
可得數(shù)列{an+1?an}為公比為3的等比數(shù)列,
又由an+2=4an+1?3an,有an+2?3an+1=an+1?3an,
可得數(shù)列{an+1?3an}為公比為1的等比數(shù)列;22.解:(1)因?yàn)閳A心在直線y=x上,所以設(shè)圓心(a,a),
又圓過(guò)點(diǎn)(?2,2),半徑為22,
∴(a+2)2+(a?2)2=22,解得a=0,
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=8;
(2)由直線l的方程為(m+1)x+(2m?1)y?
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