數(shù)學(xué)試題答案

2024-2025學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題ADDCCBCBCDADACD填空：4解答題15．解：由已知或...................................1分...................................3分...................................5分...................................7分...................................8分（2）...................................9分或...................................11分所以或....................................13分16.解（1）依題意，，，且，所以，所以，....................................3分二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)...........................6分所以的最大值為.....................................7分（2）....................................10分，....................................12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，....................................14分所以的最小值為.....................................15分17．（1）對(duì)任意，不等式恒成立，令，則，....................................2分當(dāng)時(shí)，，即，解得...................5分.因此，當(dāng)為真命題時(shí)，的取值范圍是.....................................6分（2）....................................15分18.解（1）因?yàn)?，所以由，得，整理得?................................................................................1分因?yàn)榉匠逃袃蓪?shí)數(shù)根，即有兩實(shí)數(shù)根，所以，則，....................................................4分又兩實(shí)數(shù)根之積等于1，所以，解得或（舍去），......................7分經(jīng)檢驗(yàn)，滿足要求，所以............................................................................................................................8分（2）因?yàn)椋?...............................................10分所以由，得，當(dāng)時(shí)，由，解得；...................................................12分當(dāng)時(shí)，易知無解；..........................................................................14分當(dāng)時(shí)，由，解得；..................................................16分綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為.........................................................................17分19.解（1）對(duì)于①在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，符合題意；.................................................................................2分對(duì)于②在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；.............................................................................3分對(duì)于③在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；故①是在上的美好函數(shù)；.........................................................................5分（2）①二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在1,2上單調(diào)遞增，，，..............................................................................................................7分當(dāng)時(shí)，在1,2上單調(diào)遞減，，，綜上所述，或；...............................................................................9分②二次函數(shù)為，對(duì)稱軸為直線，在1,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．................................................................................................10分若，在上單調(diào)遞增，則，解得（舍去）；....................................11分若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得（舍去），；....................................13分若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得，（舍去）；....................................15分若，在上單調(diào)遞減，則，解得（舍去）．.............