數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航第二講三圓的切線的性質(zhì)及判定定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．理解圓的切線的性質(zhì)定理及其兩個(gè)推論，并能解決相關(guān)的計(jì)算或證明問題．2．掌握?qǐng)A的切線的判定定理，會(huì)判定直線與圓相切．3．會(huì)應(yīng)用圓的切線的性質(zhì)及判定定理，并解決相關(guān)幾何問題。1．切線的性質(zhì)定理文字語言圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑符號(hào)語言直線l與圓O相切于點(diǎn)A，則OA⊥l圖形語言作用證明兩條直線垂直2．性質(zhì)定理推論1文字語言經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)符號(hào)語言直線l與圓O相切于點(diǎn)A，過O作直線m⊥l，則A∈m圖形語言作用證明點(diǎn)在直線上3．性質(zhì)定理推論2文字語言經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心符號(hào)語言直線l與圓O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作直線m⊥l，則O∈m圖形語言作用證明點(diǎn)在直線上歸納總結(jié)由性質(zhì)定理及其兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得出如下的結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)．(1)垂直于切線；（2)過切點(diǎn)；(3)過圓心．于是在利用切線的性質(zhì)時(shí)，過切點(diǎn)的半徑是常作的輔助線．4．切線的判定定理文字語言經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線符號(hào)語言O(shè)A是圓O的半徑，直線l⊥OA，且A∈l，則l是圓O的切線圖形語言作用證明直線與圓相切名師點(diǎn)撥在切線的判定定理中，要分清定理的題設(shè)和結(jié)論，強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑"這兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線,如圖①，②中的例子就不能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，所以都不是圓的切線．思考判定切線的方法有哪些？提示:判定切線通常有三種方法:（1)定義法：和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2）距離法：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;(3）定理法:過半徑外端且和該半徑垂直的直線是圓的切線．“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是“到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線”的定理具體化．在使用時(shí)，要根據(jù)題目的具體要求選取合適的方法:若已知要證的切線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，則需把這點(diǎn)與圓心相連，證這條直線與此半徑垂直，即用定理法；若不能確定已知要證的切線與圓有