數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航第二講五與圓有關(guān)的比例線段

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．掌握相交弦定理及其應(yīng)用．2．掌握割線定理、切割線定理及其應(yīng)用．3．掌握切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用.1．相交弦定理文字語(yǔ)言圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等符號(hào)語(yǔ)言⊙O的兩條弦AB和CD相交于P，則PA·PB＝PC·PD圖形語(yǔ)言作用證明線段成比例歸納總結(jié)由相交弦定理可得推論：垂直于弦的直徑平分這條弦，且弦的一半是直徑被弦分成的兩條線段的比例中項(xiàng)．該推論又稱為垂徑定理．2．割線定理文字語(yǔ)言從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等符號(hào)語(yǔ)言從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條割線PAB和PCD，則PA·PB＝PC·PD圖形語(yǔ)言作用證明線段成比例3．切割線定理文字語(yǔ)言從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)符號(hào)語(yǔ)言從⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA和割線PBC,A是切點(diǎn),則PA2＝PB·PC圖形語(yǔ)言作用證明線段成比例名師點(diǎn)撥相交弦定理、割線定理和切割線定理(割線定理的推論）統(tǒng)稱為圓冪定理．可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分)成兩線段長(zhǎng)的積相等(至于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線)．兩條線段的長(zhǎng)的積是常數(shù)PA·PB＝|R2－d2｜,其中d為定點(diǎn)P到圓心O的距離．若P在圓內(nèi)，d＜R，則該常數(shù)為R2－d2;若P在圓上，d＝R，則該常數(shù)為0；若P在圓外，d＞R,則該常數(shù)為d2－R2.使用時(shí)注意每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn),另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)．4．切線長(zhǎng)定理文字語(yǔ)言從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角符號(hào)語(yǔ)言PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，則PA＝PB，∠OPA＝∠OPB圖形語(yǔ)言作用證明角相等,線段相等思考你對(duì)與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題是怎樣理解的？提示:與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題，主要是圓與相似形的綜合,其解法大致可分以下幾種：(1）直接由相似形得到,即先由已知條件證得兩個(gè)三角形相似,從而直接得到有關(guān)對(duì)應(yīng)線段成比例．這是簡(jiǎn)單型的比例線段問(wèn)題．(2)利用“等線段"代換得到,在證明“等積式”形如a2＝bc時(shí)，如果其中有三條線段共線,那么一般往往把平方項(xiàng)線段用“等線段”進(jìn)行代換．（3）利用“中間積"代換得到，在證明“等積式”形如a2＝bc時(shí)，如果其中有三條線段共線，不妨可以把平方項(xiàng)線段利用中間積進(jìn)行代換試試．(4)利用“