數(shù)學學案：預習導航第二講一圓周角定理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．了解圓心角定理，并能解決問題．2．理解圓周角定理及其兩個推論，并能解決有關問題.1．圓周角定理文字語言圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圖形語言符號語言在⊙O中，所對的圓周角和圓心角分別是∠BAC，∠BOC，則有∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC作用確定圓中兩個角的大小關系名師點撥定理中的圓心角與圓周角一定是對著同一條弧，它們才有上面定理中所說的數(shù)量關系．思考1在一個圓中，圓周角與它所對的弧的對應關系在解決問題中有什么作用？實踐中如何加以應用？提示：在圓中，只要有弧，就存在著弧所對的圓周角．同弧所對的圓周角相等，而相等的角為幾何命題的推導提供了條件．但是在剛剛學習圓的知識或圖形比較復雜時,往往缺少應用這個知識的意識，應該在實踐中不斷摸索和總結規(guī)律．比如由弧找角，如圖(1)，已知,那么在所對的圓周上任取一點都可得到相等的圓周角∠C＝∠D＝∠E.也可以由角找弧，再由弧找角，如圖(2)，AD平分∠BAC，得∠1＝∠2，∠1對，∠2對,∠3也對,故∠1＝∠2＝∠3.如果要證△DBE∽△DAB,無疑兩個相等的角為此提供了條件．圖（1）圖（2)2．圓心角定理文字語言圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)圖形語言符號語言A，B是⊙O上兩點,則的度數(shù)等于∠AOB的度數(shù)作用確定圓弧或圓心角的度數(shù)3．圓周角定理的推論推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．思考2在圓中，直徑所對的圓周角等于90°,解決問題時，應怎樣利用這一條件？提示：只要在已知中給出了直徑這一條件，不僅要想到它和半徑的關系，還要想到它所對的圓周角，得到直角三角形,這樣有關直角三角形的性質便可應用了．如圖(1），以CD為直徑的⊙O交△ACD的兩邊于B，E，連接BE，求證：ADcosA＝AB。此題必須先證AD,AB所在△ABD為直角三角形，此時連接BD，可由直徑所對的圓周角為90°，這樣就得到了所需的條件．又如圖（2)，在⊙O中，直徑AB⊥CD，弦AE⊥CF，要證△ABE≌△CDF，在已知∠A＝∠C，AB＝CD時，缺少一個條件，由AB,CD為直徑，想到連接BE，DF,便可知∠E＝∠F＝90°，這就為證三角形全等提供了條件．圖(1）圖（2)溫馨提示(1）圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等，但并不是“圓心角等于它所對的弧”；(2)“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中";（3）由弦相等推出弧相等時，這里的弧要求同是優(yōu)弧或同是劣弧，一般選劣?。?4