遼寧省錦州市2023年中考數(shù)學試卷

遼寧省錦州市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．2023的相反數(shù)是（）A．12023 B．?2023 C．2023 D．2．如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D． 第2題圖 第4題圖3．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?4．如圖，將一個含45°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若∠1=28°，則∠2的度數(shù)為（）A．152° B．135° C．107° D．73°5．在一次跳繩測試中，參與測試的10名學生一分鐘跳繩成績如下表所示：成績/次129130132135137人數(shù)/人13222這10名學生跳繩成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，1326．若關于x的一元二次方程kx2?2x+3=0A．k<13 B．k≤13 C．k<13且7．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，連接OA，OC．若⊙O的半徑為3，則扇形AOC（陰影部分）的面積為（） A．23π B．π C．43π 第7題圖 第8題圖8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，在△DEF中，DE=DF=5，EF=8，BC與EF在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC以每秒1個單位長度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運動，當點B運動到點F時，△ABC停止運動．設運動時間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．二、填空題9．近年來，跑步成為越來越多人的一種生活方式．據官方數(shù)據顯示，2023年上海半程馬拉松報名人數(shù)達到78922人．將數(shù)據78922用科學記數(shù)法表示為．10．因式分解：2x211．甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是s甲2=0.78，s12．一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為13．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D．交AB于點E．連接CE．若CE=CA，∠ACE=40°，則∠B的度數(shù)為． 第13題圖 第14題圖14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步驟作圖：①在AC和AB上分別截取AD、AE，使AD=AE．②分別以點D和點E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點M．③作射線AM交BC于點F．若點P是線段AF上的一個動點，連接CP，則CP+115．如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內，點B為AC的中點，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經過B，C兩點．若△AOC的面積是6，則k 第15題圖 第16題圖16．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點B1，B2，B3，B4，B5，…都在x軸上，頂點C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y=14x（x≥0）的圖象上，且B2C1=2A三、解答題17．化簡，再求值：(1+1a+1)÷18．2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，某校為落實該方案，成立了四個主題閱讀社團：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古曲詩詞，D．紅色經典．學校規(guī)定：每名學生必須參加且只能參加一個社團．學校隨機對部分學生選擇社團的情況進了調查．下面是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機調查的學生有名，在扇形統(tǒng)計圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1800名學生，請根據以上調查結果，估計全校參加“D”社團的人數(shù)．19．垃圾分類工作是今年全國住房和城鄉(xiāng)建設工作會議部署的重點工作之一．為營造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時尚”宣傳活動，決定從A，B，C三名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進行垃圾分類知識宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取第二張卡片，記下名字．（1）從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽簽規(guī)則，請你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結果，并求出A，B兩名志愿者同時被抽中的概率．20．2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運動員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團人數(shù)迅增，急需購進A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少元？21．如圖1，是某校教學樓正廳一角處擺放的“教學樓平面示意圖”展板，數(shù)學學習小組想要測量此展板的最高點到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側面的截面圖，并測得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四邊形EFPQ為矩形，EF=5cm．請幫助該數(shù)學學習小組求出展板最高點A到地面PF的距離．（結果精確到1cm．參考數(shù)據：2≈1.4122．如圖，AE為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AB與⊙O相切于點A，與OC延長線交于點B，過點B作BD⊥OB，交AC的延長線于點D．（1）求證：AB=BD；（2）點F為⊙O上一點，連接EF，BF，BF與AE交于點G．若∠E=45°，AB=5，tan∠ABG=37，求⊙O23．端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進價為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）每袋粽子的售價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？24．【問題情境】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α．點D在邊BC上將線段DB繞點D順時針旋轉得到線段DE（旋轉角小于180°），連接BE，CE，以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE=α，連接AF．（1）【嘗試探究】如圖1，當α=60°時，易知AF=BE；如圖2，當α=45°時，則AF與BE的數(shù)量關系為；（2）如圖3，寫出AF與BE的數(shù)量關系（用含α的三角函數(shù)表示）．并說明理由；（3）【拓展應用】如圖4，當α=30°，且點B，E，F(xiàn)三點共線時．若BC=47，BD=1525．如圖，拋物線y=?3x2+bx+c交x軸于點A(?1，0)和B，交（1）求拋物線的表達式；（2）若點E在第一象限內對稱右側的拋物線上，四邊形ODEB的面積為73，求點E（3）在（2）的條件下，若點F是對稱軸上一點，點H是坐標平面內一點，在對稱軸右側的拋物線上是否存在點G，使以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是菱形，且∠EFG=60°，如果存在，請直接寫出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023，

故答案為：B.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，根據相反數(shù)的定義計算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：從上面看共有兩層，由上往下第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形.

故答案為：B.

【分析】俯視圖，就是從上向下看得到的平面圖形，弄清楚行數(shù)與列數(shù)，及各行各列小正方形的個數(shù)即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤，不符合題意；

B、a2×a3=a5，故此選項計算正確，符合題意；

C、(a2)3=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、（-2a2）3=-8a6，故此選項計算錯誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項，就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序及系數(shù)都沒有關系，合并同類項的時候，只需要將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的一定不能合并，據此可判斷A選項；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據此可判斷B選項；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據此可判斷C選項；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據此可判斷D選項.4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=28°，

∴∠3=180°-∠1-45°=107°，

∵a∥b，

∴∠3=∠2=107°.

故答案為：C.【分析】由平角的定義先算出∠3的度數(shù)，進而根據二直線平行，同位角相等求出∠3=∠2=107°.5．【答案】A【解析】【解答】解：這10名同學的成績從低到高排列后排第5與6位的成績都是132次，

所以這10名學生跳繩成績的中位數(shù)為（132+132）÷2=132；

這10名學生跳繩成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是130次，出現(xiàn)了3次，

所以這這10名學生跳繩成績的眾數(shù)為130.故答案為：A.【分析】將一組數(shù)據按從小到大排列后，若數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)個，則排在這組數(shù)據的最中間的數(shù)據就是這組數(shù)據的中位數(shù)，若數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)個，則排在這組數(shù)據的最中間的兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據就是這組數(shù)據的眾數(shù)，據此并結合統(tǒng)計表提供的信息可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有兩個實數(shù)根，

∴k≠0?2解得：k≤13且k≠0.【分析】對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，且a≠0），當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，據此并結合題意列出關于字母k的不等式組，求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ABC=40°，

∴∠AOC=2∠ABC=80°，

∴S扇形AOC=80π故答案為：D.【分析】根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可求出∠AOC的度數(shù)，進而根據扇形的面積公式“S=n8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點D作DH⊥EF于點H，

∵DE=DF=5，EF=8，

∴EH=FH=12EF=4，

∴DH=DE2?EH2=3；

①當0≤t＜4時，如圖，重疊部分為△EPQ，此時EQ=t，PQ∥DH，

∴△EPQ∽△EDH，

∴PQDH=EQEH，即PQ3=t4，

∴PQ=34t，

∴S=12×CQ×PQ=12×t×34t=38t2；

②當4≤t＜8時，如圖，重疊部分為四邊形POC'B'，此時CC'=t，PB'∥DE，

∴B'F=BC+CF-BB'=12-t，CF=8-t，

∵PB'∥DE，

∴△PB'F∽△DCF，

∴S△PB'FS△DCF=B'FCF2，

又∵S△DCF=12×8×3=12，

∴S△PB'F12=31612?t2，

∵DH⊥BC，∠AB'C'=90°，

∴AC'∥DH，

∴△C'QF∽△HFD，

∴S△C'QFS【分析】首先根據等腰三角形的三線合一得出EH=FH=12EF=4，然后根據勾股定理算出DH的長；然后分類討論：①當0≤t＜4時，如圖，重疊部分為△EPQ，此時EQ=t，PQ∥DH，判斷出△EPQ∽△EDH，根據相似三角形對應邊成比例用含t的式子表示出PQ，進而根據三角形面積計算公式表示出S；②當4≤t＜8時，如圖，重疊部分為四邊形POC'B'，此時CC'=t，PB'∥DE，判斷出△PB'F∽△DCF，△C'QF∽△HFD，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方表示出△PB'F及△C'FQ的面積，進而根據S=S△PB'F-S△C'QF表示出S；③9．【答案】7【解析】【解答】解：78922用科學記數(shù)法表示為：7.8922×104.故答案為：7.8922×104.【分析】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據此可得答案.10．【答案】2x(x?2)【解析】【解答】2x故答案為：2x(x?2).【分析】直接提取公因式即可.11．【答案】乙【解析】【解答】解：∵S甲2=0.78，S故答案為：乙.【分析】方差越小，數(shù)據的波動越小，成績越穩(wěn)定，據此判斷得出答案.12．【答案】15【解析】【解答】解：∵一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，

∴摸到黑色的概率為0.25；

設盒子中有紅色的小球x個，

由題意得5x+5=0.25，

解得x=15，

經檢驗x=15是原方程的根，

故答案為：15.【分析】設盒子中有紅色的小球x個，用盒子中黑色小球的個數(shù)除以盒子中小球的總個數(shù)可得從盒子中摸到黑色小球的概率，列出方程，求解即可.13．【答案】35°【解析】【解答】解：設∠B=x，

∵DE是線段BC的垂直平分線，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=x，

∴∠AEC=∠B+∠ECB=2x，

∵AC=CE，

∴∠A=∠AEC=2x，

∵∠ACE=40°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，

∴2x+2x+40°=180°，

∴x=35°，即∠B=35°.故答案為：35°.【分析】設∠B=x，由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得BE=CE，由等邊對等角得∠ECB=∠B=x，根據三角形外角相等得∠AEC=∠B+∠ECB=2x，再由等邊對等角得∠A=∠AEC=2x，最后根據三角形的內角和定理建立方程，求解可得答案.14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得射線AM是為∠CAB的角平分線，

在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AM平分∠BAC，

∴∠CAF=∠BAF=12∠BAC=30°，

過點C作CE⊥AB于點N，交AF于點P，如圖，

在Rt△APN中，∠BAF=30°，

∴PN=12AP，

∴CP+12AP=CP+PN=CN，

根據點到直線的距離，垂線段最短，此時CP+PN最短，

在Rt△ACN中，∵∠CAN=60°，

∴sin∠CAN=sin60°=CNAC，

∴CN=sin故答案為：23【分析】過點C作CE⊥AB于點N，交AF于點P，由尺規(guī)作圖的過程可得AF為∠BAC的角平分線，易得∠CAF=∠BAF=12∠BAC=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得PN=12AP，則CP+15．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，過點C作CD⊥OA于點D，

設點C（a，b），點A的坐標為（0，c），

∴CD=a，OA=c，

∵△AOC的面積為6，

∴S△AOC=12OA·CD=12ac=6，

∴ac=12，

∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，

∴ab=k，

∵點B是線段AC的中點，

∴Ba2，b+c2，

∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為：4.【分析】過點C作CD⊥OA于點D，設點C（a，b），點A的坐標為（0，c），根據三角形的面積公式可得ac=12，根據中點坐標公式可得Ba16．【答案】9【解析】【解答】解：∵B2（3，0），A1（3，1），

∴O13，34，A1B2⊥x軸，

同理A2B3⊥x軸，A3B4⊥x軸，

∴△A1B1B2∽△A2B2B3，

∴B2B3B1B2=A2B2A1B1，

∵A1B1=B2C1，

∴B2B3B1B2=32，

∴B2B3=32，

故答案為：92023【分析】根據B2與A1的坐標可得點O1的坐標及A1B2⊥x軸，從而判斷出△A1B1B2∽△A2B2B3，由相似三角形對應邊成比例可求出B2B3=32，進而根據三角形面積計算公式算出△OA2B2的面積，再判斷出△O2A3B3∽△O1A2B2，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方可算出△O2A3B317．【答案】解：原式=(==2當a=3時，原式=2【解析】【分析】先通分計算括號內異分母分式的加法，同時將除式的分子、分母分別分解因式，并將除法轉變?yōu)槌朔?，進而約分化簡，最后將a的值代入化簡的結果計算可得答案.18．【答案】（1）60；36°（2）解：60?6?24?18=12（人）；補全條形統(tǒng)計圖如答案圖所示．（3）解：1800×18答：全校1800名學生中，參加“D”活動小組的學生約有540名．【解析】【解答】解：（1）本次調查的總人數(shù)24÷40%扇形統(tǒng)計圖中，A所對應的扇形的圓心角度數(shù)是360°×6【分析】（1）根據統(tǒng)計圖表提供的信息，用參加“C古典詩詞”的人數(shù)除以起所占的百分比可求出本次隨機調查的學生人數(shù)，進而用360°乘以參加“A民俗文化”的人數(shù)所占的百分比可算出扇形統(tǒng)計圖中“A”部分圓心角的度數(shù)；

（2）用本次調查的學生總人數(shù)分別減去參加A、C、D三個社團的人數(shù)可求出參加B社團的人數(shù)，據此可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用該校學生的總人數(shù)乘以樣本中參加“D社團”的人數(shù)所占的百分比可估計出該校學生參加“D”社團的人數(shù).19．【答案】（1）解：從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是13（2）解：根據題意可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時被選中的有2種，∴P（A，B兩名志愿者同時被選中）=2【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；

（2）根據題意列出樹狀圖，由樹狀圖可知共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時被選中的有2種，從而根據概率公式計算即可得出答案.20．【答案】解：設B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為(2x?48)元，根據題意，得96002x?48解這個方程，得x=72．經檢驗，x=72是所列方程的根．2×72?48=96（元）．所以，A品牌籃球單價為96元，B品牌籃球單價為72元．【解析】【分析】設B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為（2x-48）元，根據總價除以單價等于數(shù)量并結合“采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元”列出方程，求解并檢驗即可.21．【答案】解：如圖，過點A作AG⊥PF于點G，與直線QE交于點H，過點B作BM⊥AG于點M，過點D作DN⊥BM于點N，∴四邊形DHMN，四邊形EFGH均為矩形，∴MH=ND，EF=HG=5，BM∥DH，∴∠NBD=∠BDQ=60°，∴∠ABM=∠ABD?∠NBD=105°?60°=45°，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∵sin∠ABM=∴AM=AB?sin在Rt△BDN中，∠BND=90°，∵sin∠NBD=∴ND=BD?sin∴MH=ND=403∴AG=AM+MH+GH=602答：展板最高點A到地面PF的距離為159cm．【解析】【分析】過點A作AG⊥PF于點G，與直線QE交于點H，過點B作BM⊥AG于點M，過點D作DN⊥BM于點N，易得四邊形DHMN，四邊形EFGH均為矩形，根據矩形的性質得MH=ND，EF=HG=5，BM∥DH，由平行線的性質可得∠NBD=∠BDQ=60°，由角的和差算出∠ABM=45°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的正弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可算出AM的長，在Rt△BDN中，利用∠NBD的正弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可算出ND的長，最后根據線段的和差由AG=AM+MH+GH計算可得答案.22．【答案】（1）證明：如圖，∵AE為⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°，∵BD⊥OB，∴∠OBD=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCD=∠OCA，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BAD=∠D，∴AB=AD．（2）解：連接OF，過點D作DM⊥AB，交AB延長線于點M，如圖，在Rt△ABG中，∠GAB=90°，∴tan∠ABG=∴AG=AB?tan∵∠E=45°，∴∠AOF=2∠E=90°，∴∠AOF=∠OAB，∴OF∥AB，∴∠OFG=∠ABG，∴tan∠OFG=設⊙O的半徑為r，∴r?15∴r=15∴tan∠OBA=∵DM⊥AB，∴∠M=90°，∴∠BDM+∠DBM=90°，∵BD⊥OB，∴∠OBD=90°，∴∠OBA+∠DBM=90°，∴∠BDM=∠OBA，即tan∠BDM=∴設BM=3x，DM=4x，在Rt△DBM中，∠M=90°，∵BM2+D∴(3x)2+(4x)∴BM=3，DM=4，∴AM=AB+BM=8，∴AD=A【解析】【分析】（1）由切線的性質得∠OAB=90°，由等邊對等角得∠OAC=∠OCA，由對頂角相等得∠BCD=∠OCA，則∠OAC=∠BCD，由等角得余角相等的∠BAD=∠C，再根據等角對等邊得AB=AD；

（2）連接OF，過點D作DM⊥AB，交AB延長線于點M，在Rt△ABG中，由∠ABG的正切函數(shù)可求出AG=157，由圓周角定理得∠AOF=90°，再由內錯角相等，兩直線平行得OF∥AB，由二直線平行，內錯角相等得∠OFG=∠ABG，再等角的同名三角函數(shù)值相等并結合正切函數(shù)的定義可求出該圓的半徑；由同角的余角相等得∠BDM=∠OBA，由等角的同名三角函數(shù)值相等得tan∠BDM=tan23．【答案】（1）解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將(10，280)，280=10k+b120=14k+b解得：k=?40b=680∴求y與x之間的函數(shù)關系式為y=?40x+680；（2）解：設日銷售利潤為w，由題意得：w=(x?8)y=(x?8)(?40x+680)=?40=?40(x?12∴當x=12.∴當粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．【解析】【分析】（1）根據函數(shù)圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設日銷售利潤為w，根據每袋粽子的利潤乘以銷售數(shù)量等于總利潤建立出w關于x的函數(shù)關系式，進而根據二次函數(shù)性質可解決此題.24．【答案】（1）解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∠ACB=α，∴∠ABC=∠ACB=α，∴∠BAC=180°?2α．∵△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，∠FCE=α，∴∠FEC=∠FCE=α，∠ACB=∠FCE=α．∴∠EFC=180°?2α．∴∠BAC=∠EFC．∴△ABC∽△FEC．∴BCEC∴BCAC∵∠ACB=∠FCE=α，∴∠BCE=∠ACF．∴△BCE∽△ACF．∴BEAF∵AB=AC，H為BC的中點，∴BC=2CH．在Rt△AHC中，∠AHC=90°，∴cos∠ACH=∴BEAF∴BE=2cos又α=45°，∴BE=2（2）解：BE=2cos如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∠ACB=α，∴∠ABC=∠ACB=α，∴∠BAC=180°?2α．∵△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，∠FCE=α，∴∠FEC=∠FCE=α，∠ACB=∠FCE=α．∴∠EFC=180°?2α．∴∠BAC=∠EFC．∴ΔABC∽ΔFEC．∴BCEC∴BCAC∵∠ACB=∠FCE=α，∴∠BCE=∠ACF．∴△BCE∽△ACF．∴BEAF∵AB=AC，H為BC的中點，∴BC=2CH．在Rt△AHC中，∠AHC=90°，∴cos∠ACH=∴BEAF∴BE=2cos（3）解：AF=4如圖，過點D作DM⊥BF于點M，過點C作CH⊥BF，交BF延長線于點H，∴DM∥CH．∵線段DB繞點D順時針旋轉得到線段DE，∴DB=DE．∴BM=EM．∵△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，∠FCE=30°，∴FE=FC，∠FEC=∠FCE=30°．∴∠HFC=∠FEC+∠FCE=60°．∴∠HCF=180°?∠H?∠HFC=30°．∴FC=2FH．∵FE=FC，∴FE=2FH．設BM=x，則BE=2x，∵DM∥CH，∴BMBH∴BH=5BM=5x．∴EH=BH?BE=3x．∵FE=2FH，∴FE=FC=2x，F(xiàn)H=x．∴HC=3在Rt△BHC中，∠BHC=90°，BC=47∴BH∴(5x)2+(∴BE=2x=4．∵△BEC∽△AFC，∴AF=3【解析】【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據等腰三角形的性質及