貴州省貴陽市云巖區(qū)第二十八中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

貴陽市第二十八中學(xué)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2－eq\f(3,x)＝0 B．z2＋x＝1 C．3x2－8＝0 D．（x－1）（x－2）＝x22．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝（x＋4）2－5 B．y＝（x＋4）2＋5C．y＝（x－4）2＋5 D．y＝（x－4）2－53．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′4．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，且∠ABC＝65°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．65° B．130° C．32.5° D．65°或130°5．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，則AC的長是（）A．eq\r(2) B．eq\r(3) C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)6．如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13cm，AB＝24cm，則CD等于（）A．8cm B．12cm C．5cm D．6cm7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，分別連接AC，BC，CD，OD．若∠DOB＝140°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．70°8．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，線段OP交⊙O于點M．給出下列四種說法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四邊形OAPB有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心．其中，正確說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圓的內(nèi)接正三角形的邊心距是1，則這個三角形的邊長是（）A．2eq\r(3) B．eq\r(3) C．2 D．4eq\r(3)10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點D的坐標(biāo)是（）A．（－eq\r(3)，1） B．（eq\r(3)，1） C．（eq\r(3)，－1） D．（－1，eq\r(3)）12．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積為（）A．eq\f(π,4) B．eq\f(π－\r(3),2) C．eq\f(π－\r(3),4) D．eq\f(\r(3),2)π二、填空題（每小題4分，共16分）13．如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是______．14．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60m，寬為40m的矩形空地上，修建一個矩形花圃，并將花圃四周余下的空地建成同樣寬的通道．若通道所占面積是整個矩形空地面積的eq\f(3,8)，則此時通道的寬為______．15．將二次函數(shù)y＝x2－4x－3的圖象向上平移a個單位長度，當(dāng)拋物線與兩坐標(biāo)軸有且只有2個公共點時，a的值為________．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點E，則B′E＝__________．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）如圖，某公園的石拱橋的橋拱是圓弧形（弓形），其跨度AB＝24m，拱的半徑R＝13m，求拱高CD．18．（10分）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為點A，B，連接AB．若直徑AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的長．19．（10分）如圖，A，P，B，C是直徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）求圓心O到BC的距離OD．20．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D＝2∠A．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD＝2，求BD的長．22．（10分）已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h(yuǎn)＝20eq\r(15)cm，現(xiàn)有一只螞蟻從底邊上一點A出發(fā)，在側(cè)面上爬行一周后又回到A點．（1）求圓錐的全面積；（2）求螞蟻爬行的最短距離．23．（12分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．（1）求證：OM＝AN；（2）若⊙O的半徑r＝3，PA＝9，求OM的長．24．（12分）已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點，連接CA，CB．（1）如圖①，若C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，求∠CAB的大小和AC的長；（2）如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點F，求FD的長．25．（14分）若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，當(dāng)α＝60°時，求點C經(jīng)過的路徑弧CC′的長度和線段AC掃過的扇形面積；（2）如圖②，當(dāng)α＝45°時，BC與D′C′的交點為E，求線段D′E的長度；（3）如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB′的中點，求線段DF長度的取值范圍．答案1．C2．C3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．A10．B11．A12．B13．30°14．5m15．3或716．17．解：如答圖，設(shè)所在圓的圓心為點O．由題意，得，OC＝OA＝OB＝13m．在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴CD＝OC－OD＝13－5＝8（m）．答：拱高CD為8m．解：連接BC．∵PA，PB分別與⊙O相切，∴∠PAC＝90°，PA＝PB．∵∠P＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－60＝30°．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴，∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得．19．解：（1）由題意，得∠APC＝∠ABC＝60°．∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝180°－60°－60°＝60°∴△ABC是等邊三角形；（2）連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于點D．∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∴．∵OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°－∠ODB－∠BOD＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△BOD中，．20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°．又∵∠EOC＝60°，∴∠ECO＝30°，∵OC＝2，∴．在Rt△CEO中，由勾股定理，得．∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴（2）∵，∴．21．解：（1）∵PD與⊙O相切于點C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∵∠D＝2∠A，∠COD＝2∠A，∴∠COD＝∠D．∵∠D＋∠COD＋∠OCD＝180°，∴2∠D＋90°＝180°，∴∠D＝45°；（2）由（1）可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得，∴．22．解：如圖．（1）∵r＝20cm，．∴在Rt△AOE中，由勾股定理，得母線，∴（2）設(shè)扇形的圓心角為n°．由（1）知，l＝80cm，而圓錐的側(cè)面展開后的扇形的弧長為22πr＝2×20π＝40π，∴，解得n＝90，即是等腰直角三角形．在中，由勾股定理，得，∴螞蟻爬行的最短距離為．23．解：（1）連接OA．∵PA與⊙O相切于點A，∴OA⊥AP．∵MN⊥AP，∴．∵，∴四邊形ANMO是平行四邊形，∴OM＝AN；（2）連接OB．∵PB與⊙O相切于點B，∴OB⊥BP．∵OA＝MN，OA＝OB，∴OB＝MN．∵，∴∠OMB＝∠P．又∵∠OBM＝∠MNP＝90°，∴△OBM≌△MNP（AAS），∴OM＝MP．設(shè)OM＝x，則MP＝x，AN＝x，∴NP＝AP－AN＝9－x．∵⊙O的半徑r＝3，∴OA＝3．由（1）易得MN＝OA＝3．在Rt△MNP中，由勾股定理，得，即，解得x＝5，即OM＝5．24．解：（1）∵AB為⊙O的直徑，．∴∠ACB＝90°．∵C為的中點，∴，∴∠CAB＝∠CBA＝45°AC＝BC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得，即，∴（負(fù)值已舍去）；（2）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠FCB＝90°．∵DF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°．∵OD⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴四邊形FCED為矩形，∴FD＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，則．∵OD⊥BC，∴，∴．25．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°．在Rt△ACD中，由勾