黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三一模考試數(shù)學(xué)試題解析

數(shù)學(xué)考試參考答案?提示及評分細(xì)則1.B由，解得，所以，所以，故選B.2.B，若為純虛數(shù)，則，故選B.3.A當(dāng)時，，所以，所以，故選A.4.C由題意，選到非碳酸飲料的概率為.44，故選C.5.B設(shè)數(shù)列的公比為，首項為，則，即，滿足必要性.當(dāng)時，對任意正整數(shù)均有，不滿足充分性，所以甲是乙的必要不充分條件，故選B.6.D，即對任意恒成立，即恒成立，因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以，故選D.7.A設(shè)，則.故選A.8.C，可知是中點，兩點關(guān)于原點對稱，，設(shè)，則.故選C.9.BCD.若和外離，則，解得或，故錯誤；若和外切，，解得，故B正確；當(dāng)時，和內(nèi)切，故C正確；當(dāng)時，和相交，故D正確，故選BCD.10.AB當(dāng)時，，所以的最小正周期為選項正確；當(dāng)時，，所以的最小值為選項正確；當(dāng)時，，令，解得或，此時或或在區(qū)間上有3個零點，C選項錯誤；，設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，且，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在上單調(diào)遞增，所以，解得選項錯誤.故選.11.AC依題意，，將四面體放入長方體中，設(shè)長方體的長，寬，高分別為，則，解得，所以選項正確；由于，即異面直線和的距離為，且，所以四面體的體積為選項錯誤；由可知，四面體的外接球半徑為，易知點的軌跡為一個圓，設(shè)軌跡圓的半徑為，則，解得，所以的軌跡長度為，C選項正確；易知的外接圓半徑為，所以球心到所在平面的距離為，三棱錐的體積為，又由，所以點的軌跡長度大于，D選項錯誤，故選AC.12.105恰有兩名女生人選的選法有種，恰有3名女生人選的選法有種，恰有4名女生人選的選法有種，所以至少有兩名女生人選的選法有（種）.13.設(shè)，則，根據(jù)三角形相似可得，，且，因為，所以.14.設(shè)，則，設(shè)切點為，則切線方程為，整理可得.所以解得，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，所以的最大值為.15.解：（1），解得，依題意，該校學(xué)生每一天的平均睡眠時長為（小時）；（2）100名學(xué)生的睡眠充足的頻率為，以頻率代替概率，樣本估計總體，該校學(xué)生睡眠充足的概率為0.2，所以至少有兩人睡眠時長充足的概率為.16.解：（1）由正弦定理可得，所以，即，又，所以，整理得，解得；（2）依題意，，解得，又，所以，由正弦定理可得，又，所以，設(shè)的中點為，則，所以，所以邊上的中線長為.17.（1）連接交于點，連接，，平面平面平面，（2）解：在圖1中，，在圖2中，，平面，，故以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則可取，又，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）設(shè)，則線段的中點坐標(biāo)為，因為以為直徑的圓與軸相切，所以，化簡得，所以的方程為；（2）設(shè)，由，則點處的切線斜率為，所以直線方程為，整理為，令，則，所以，易知直線斜率為，所以直線，整理為，與聯(lián)立可得，有，解得，即的橫坐標(biāo)為，所以，，所以面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的面積最小值為.19.解：（1），，當(dāng)時，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，