工程測(cè)量課件：誤差基礎(chǔ)知識(shí)

工程測(cè)量

誤差理論基礎(chǔ)知識(shí)本章內(nèi)容本章內(nèi)容①測(cè)量誤差概述③誤差傳播定律及應(yīng)用②評(píng)定精度的指標(biāo)誤差理論的基本概念中誤差相對(duì)誤差極限誤差和容許誤差倍數(shù)函數(shù)的中誤差及其應(yīng)用和差函數(shù)的中誤差及應(yīng)用線性函數(shù)的中誤差及其應(yīng)用一般函數(shù)的中誤差及其應(yīng)用④等精度觀測(cè)值的精度評(píng)定1.誤差理論的基本知識(shí)-測(cè)量誤差概述測(cè)量中不可避免地存在著測(cè)量誤差。如為求某段距離，往返測(cè)量若干次，這些重復(fù)觀測(cè)的距離值之間存在著差異。產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，概括起來(lái)有以下三個(gè)方面：測(cè)量?jī)x器觀測(cè)者外界環(huán)境測(cè)量外業(yè)工作就要在一定的觀測(cè)條件下，確保觀測(cè)成果具有較高的質(zhì)量，將觀測(cè)誤差控制在允許的限度內(nèi)。1.誤差理論的基本知識(shí)1.1測(cè)量誤差概述1.誤差理論的基本知識(shí)-測(cè)量誤差分類測(cè)量誤差按其產(chǎn)生的原因和對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。系統(tǒng)誤差在一定條件下，誤差的符號(hào)表現(xiàn)出一致性，數(shù)值大小基本相同或者按一定規(guī)律變化，則稱其為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可以通過一定的觀測(cè)方法或加改正數(shù)予以減弱或消除。偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下進(jìn)行觀測(cè)，誤差的符號(hào)和大小都表現(xiàn)出偶然性，從單個(gè)誤差去看，沒有規(guī)律，則稱其為偶然誤差。1.誤差理論的基本知識(shí)1.2測(cè)量誤差分類1.誤差理論的基本知識(shí)-測(cè)量誤差的特性-系統(tǒng)誤差性質(zhì)系統(tǒng)誤差是指，誤差的符號(hào)與大小保持不變，或按一定規(guī)律變化。案例鋼尺量距時(shí)，用沒有鑒定、名義長(zhǎng)為30m，實(shí)際長(zhǎng)為30.005m的鋼尺量距，每丈量一整尺段距離就量短了0.005m，產(chǎn)生-0.005m的量距誤差。各整尺段的量距誤差大小都是0.005m，符號(hào)都是負(fù)，不能抵消，具有累積性。消除或削弱系統(tǒng)誤差的方法：系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)值的影響具有一定的規(guī)律性，找到規(guī)律就可對(duì)觀測(cè)值施加改正以消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響。1.3測(cè)量誤差的特性1.3.1系統(tǒng)誤差性質(zhì)符號(hào)與大小呈偶然性，單個(gè)偶然誤差無(wú)規(guī)律，大量的偶然誤差有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。偶然誤差——真誤差案例三等、四等水準(zhǔn)測(cè)量，在cm分劃的水準(zhǔn)標(biāo)尺上估讀mm位，估讀的數(shù)有時(shí)過大，有時(shí)偏?。唤?jīng)緯儀測(cè)量水平角，大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右。削弱偶然誤差方法是：采用多余觀測(cè)，改進(jìn)計(jì)算方法，提高儀器精度等。1.3測(cè)量誤差的特性1.3.2偶然誤差性質(zhì)1.誤差理論的基本知識(shí)-測(cè)量誤差的特性-偶然誤差性質(zhì)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律定義—真誤差⊿i=X－li

（i=1，2，…，n）大部分情況下，真值li未知，求不出Δ。某些情形中，觀測(cè)量函數(shù)的真值已知，案例，三角形內(nèi)角和閉合差ω定義為ωi=(β1+β2+β3)i－180°真值，ω的真誤差——結(jié)論：三角形閉合差的真誤差等于閉合差本身。

1.3測(cè)量誤差的特性1.3.2偶然誤差性質(zhì)1.誤差理論的基本知識(shí)-測(cè)量誤差的特性-偶然誤差性質(zhì)對(duì)大量偶然誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)表明，偶然誤差存在著統(tǒng)計(jì)意義上的規(guī)律。當(dāng)誤差⊿的間隔d⊿→0時(shí)，則直方圖形服從正態(tài)分布的誤差分布曲線?？梢愿爬ǔ雠既徽`差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：（1）在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限(有界性)；（2）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大(小誤差的密集性)；（3）絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差，出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等(對(duì)稱性)；（4）當(dāng)n→∞時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨于零，即(抵償性)。

1.3測(cè)量誤差的特性1.3.3偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1.誤差理論的基本知識(shí)-測(cè)量誤差的特性-偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.評(píng)定精度的指標(biāo)-中誤差

在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)未知量進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)值為

l1，l2，…，ln

其真誤差為⊿1，⊿2，…，⊿n

則觀測(cè)值的方差觀測(cè)值的中誤差（均方差）實(shí)際工作中，觀測(cè)次數(shù)有限，故取中誤差的估值2.1中誤差

例12.評(píng)定精度的指標(biāo)-中誤差2.1中誤差2.評(píng)定精度的指標(biāo)-相對(duì)誤差誤差有時(shí)與觀測(cè)量大小有關(guān)，此時(shí)以誤差與觀測(cè)量之比來(lái)表示誤差的大小，稱為相對(duì)誤差。相對(duì)誤差是無(wú)名數(shù)，分子化為1。2.2相對(duì)誤差

2.評(píng)定精度的指標(biāo)-極限誤差和容許誤差偶然誤差與均方差（中誤差）的關(guān)系如下：

P｛︱⊿∣＜s｝=0.683P｛︱⊿∣＜2s｝=0.954P｛︱⊿∣＜3s｝=0.997在為數(shù)不多的觀測(cè)中，三倍于中誤差的誤差，出現(xiàn)的概率非常?。ㄐ「怕适录喾Q不可能事件），因而將其作為極限誤差。制定規(guī)范時(shí)，通常以二倍中誤差作為界限，稱為容許誤差，即︱⊿容∣≤2m。大于它的測(cè)量成果，稱為超限，廢去不用。

2.3極限誤差和容許誤差3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律-倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)：Z=KXX的中誤差為mx，K為常數(shù)，則：mz=Kmx應(yīng)用例1在1:1000的地形圖上量得兩點(diǎn)間距為d=237.5mm，已知丈量中誤差為md=±0.2mm，問該兩點(diǎn)的地面水平距離D及中誤差mD為多少？解：D=1000×d=237.5mmD=1000md=±0.20m3.1誤差傳播定律3.1.1倍數(shù)函數(shù)的中誤差3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律-和差函數(shù)的中誤差

3.1誤差傳播定律3.1.2和差函數(shù)的中誤差3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律-線性函數(shù)的中誤差

3.1誤差傳播定律3.1.3線性函數(shù)的中誤差

3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律-線性函數(shù)的中誤差3.1誤差傳播定律3.1.3線性函數(shù)的中誤差3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律-一般函數(shù)的中誤差

設(shè)：Z=f(x1

x2…xn)

xi為獨(dú)立觀測(cè)值，中誤差為mxi，則：應(yīng)用

3.1誤差傳播定律3.1.4一般函數(shù)的中誤差應(yīng)用例4設(shè)D、a為距離、方位角的獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差分別為mD、ma″（以″為單位），問由mD、ma″引起的縱橫坐標(biāo)增量Δx、Δy及待定點(diǎn)P的位置中誤差m△x、m△y、mp=?

3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律-一般函數(shù)的中誤差3.1誤差傳播定律3.1.4一般函數(shù)的中誤差

3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律的應(yīng)用3.2誤差傳播定律的應(yīng)用

3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律的應(yīng)用3.2誤差傳播定律的應(yīng)用

3.誤差傳播定律及應(yīng)用-誤差傳播定律的應(yīng)用3.2誤差傳播定律的應(yīng)用

4.等精度觀測(cè)值的精度評(píng)定-算術(shù)平均值4.1算術(shù)平均值4.等精度觀測(cè)值的精度評(píng)定-根據(jù)觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差4.2根據(jù)觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差

在實(shí)際工作中，真值往往不知道，則真誤差⊿也無(wú)從得到。此時(shí)可依最小二乘法求得觀測(cè)值的最或然值x，以最或然誤差v求得中誤差。

最或然誤差：vi=x-li

令：則有：4.2根據(jù)觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差

因測(cè)量誤差是服從正態(tài)分布的；又，n次觀測(cè)可以看成是有限次的抽樣，樣本的真值未知，上式是對(duì)有限個(gè)觀測(cè)值的一個(gè)約束條件。故，最或然改正數(shù)應(yīng)服從自由度為n-1的t分布，其中誤差的估值為：

（對(duì)于一般平差問題，自由度為n-t，則）4.等