28.4 表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量 同步練習(xí)

28.4表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量一、單選題1．為了解同一型號(hào)50輛汽車(chē)每耗油所行駛路程的情況，現(xiàn)從中抽出5輛汽車(chē)在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：11，15，9，12，13．該樣本的方差是（）A．20 B．12 C．4 D．22．某校九年級(jí)進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)成績(jī)的方差分別為，，，，那么這四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖是根據(jù)某次射擊比賽中甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)更穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．一樣 C．乙 D．不能確定4．某班級(jí)舉辦了一次背誦古詩(shī)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?0，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上為優(yōu)秀，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲組平均成績(jī)高于乙組 B．甲組成績(jī)比乙組更穩(wěn)定C．甲組成績(jī)中位數(shù)與乙組相同 D．乙組成績(jī)優(yōu)秀率更高5．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一個(gè)代表班級(jí)參加學(xué)?！按杭具\(yùn)動(dòng)會(huì)”的50米跑項(xiàng)目，班委利用課余時(shí)間對(duì)4位同學(xué)進(jìn)行了50米跑的選拔．將四位同學(xué)的測(cè)試數(shù)據(jù)整理在下表中，為了選出一名成績(jī)較好且穩(wěn)定的同學(xué)為班級(jí)爭(zhēng)光，應(yīng)該選擇（

）甲乙丙丁平均用時(shí)/秒8.27.97.98.2方差2.21.42.41.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．小明同學(xué)分析某小組成員身高的數(shù)據(jù)（單位：）：155，162，173，162，，160，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)被墨水抹黑了，則以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變8．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，39．2022年2月18日，北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U型場(chǎng)地技巧決賽中，中國(guó)隊(duì)“青蛙公主”谷愛(ài)凌高分奪冠．6名裁判給她第二跳所打成績(jī)?nèi)绫恚煽?jī)（分）9596頻數(shù)42去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，下列關(guān)于余下的4個(gè)選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平均分95.25 B．中位數(shù)是95 C．眾數(shù)是95 D．方差是110．有一組數(shù)據(jù)：，若將這組數(shù)據(jù)中的a和f去掉后平均數(shù)仍不變，則原數(shù)據(jù)的方差和新數(shù)據(jù)的方差的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．無(wú)法確定二、填空題11．小林同學(xué)在上半學(xué)期的5次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為88、91、89、92、90，則他這5次測(cè)驗(yàn)的方差是．12．若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為．13．在方差計(jì)算公式中，可以看出的值為．14．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，m的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是；15．某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，如表是這三名隊(duì)員在相同條件下次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)，如果要選出一個(gè)成績(jī)好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是．甲乙丙平均數(shù)方差16．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是和．17．我們知道，方差是度量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量．此外，統(tǒng)計(jì)中還常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，其中標(biāo)準(zhǔn)差s，已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則另一組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．18．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．三、解答題19．某商場(chǎng)新進(jìn)了一批直徑為12mm的螺絲，從中抽取了20個(gè)螺絲，并規(guī)定它們的標(biāo)準(zhǔn)差若大于0.2mm，就可要求退貨，這20個(gè)螺絲的直徑（單位：mm）如下：11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9該商場(chǎng)是否可以要求退貨？20．甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，三人中，誰(shuí)射擊成績(jī)更好？誰(shuí)更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？21．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件．在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如表．甲0212323124乙2312021301（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪臺(tái)機(jī)床在10天中生產(chǎn)次品零件的平均數(shù)較?。浚?）已知兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝1.2，s乙2＝1.14．則生產(chǎn)合格零件比較穩(wěn)定的機(jī)床是（填“甲”或“乙”）．22．疫情防控人人有責(zé)，為此我校在七、八年級(jí)舉行了“新冠疫情防控”知識(shí)競(jìng)賽，七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成七年級(jí)代表隊(duì)和八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．(1)根據(jù)所給信息填空：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差七年級(jí)85____________85____________八年級(jí)____________80____________160(2)八年級(jí)說(shuō)他們的最高分人數(shù)高于七年級(jí)，所以他們的決賽成績(jī)更好，但是七年級(jí)說(shuō)他們的成績(jī)更好，請(qǐng)你說(shuō)出2條支持七年級(jí)的理由．23．某工廠(chǎng)對(duì)新建的兩條生產(chǎn)線(xiàn)，進(jìn)行試運(yùn)行，這兩條生產(chǎn)線(xiàn)各生產(chǎn)了5個(gè)批次的產(chǎn)品（每個(gè)批次各100個(gè)）．其中每個(gè)批次產(chǎn)品的合格數(shù)量如圖．

(1)哪條生產(chǎn)線(xiàn)的合格產(chǎn)品數(shù)量比較穩(wěn)定，為什么？(2)經(jīng)過(guò)調(diào)試，在接下來(lái)生產(chǎn)的5個(gè)批次中，生產(chǎn)線(xiàn)，的合格產(chǎn)品數(shù)量如下表：批次678910生產(chǎn)線(xiàn)的合格產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)8586868687生產(chǎn)線(xiàn)的合格產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)9294949892本次調(diào)試的效果如何？說(shuō)明理由．24．八年級(jí)二班舉辦了主題為“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”的演講比賽．由學(xué)生1，學(xué)生2，老師、班長(zhǎng)一起組成四人評(píng)委團(tuán)，對(duì)演講者現(xiàn)場(chǎng)打分，滿(mǎn)分10分．圖1是甲、乙二人的演講得分的不完整折線(xiàn)圖，已知二人得分的平均數(shù)都是8分．(1)班長(zhǎng)給乙的打分是分，補(bǔ)全折線(xiàn)圖；(2)在參加演講的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的四個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演講的評(píng)價(jià)越一致．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推斷評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；(3)要在甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加年級(jí)的演講比賽．按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中各評(píng)委的評(píng)分占比，分別計(jì)算兩人各自的最后得分，得分高的能被選中，請(qǐng)判斷誰(shuí)被選中．25．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙射擊成績(jī)折線(xiàn)圖

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差甲7_____4乙__________5.4(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（直接在表中填空和補(bǔ)全折線(xiàn)圖）；(2)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？說(shuō)明你的理由；(3)如果甲選手又射靶一次，射中了7環(huán)，和之前的10次成績(jī)的數(shù)據(jù)結(jié)合后，甲選手射擊成績(jī)的平均數(shù)______；中位數(shù)______；方差______．（填“變大”“變小”或“不變”）26．某校組織八年級(jí)學(xué)生電腦技能競(jìng)賽，每班選派相同人數(shù)去參加競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分．將八年級(jí)（1）班和（2）班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表如下：競(jìng)賽成績(jī)分析表平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（1）班9026.25（2）班100136根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)________分，________分；(2)分別求兩班此次競(jìng)賽成績(jī)的平均分；(3)分析上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)八年級(jí)（1）班和八年級(jí)（2）班哪個(gè)表現(xiàn)更穩(wěn)定一些？并說(shuō)明理由．27．某電動(dòng)車(chē)品牌新推出的甲、乙兩款車(chē)型頗受民眾喜愛(ài)，于是某店從甲車(chē)型和乙車(chē)型車(chē)主中各隨機(jī)抽取20名車(chē)主對(duì)其所使用車(chē)型的各項(xiàng)性能進(jìn)行評(píng)分（滿(mǎn)分30分，成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：甲車(chē)型20名車(chē)主評(píng)分為：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；乙車(chē)型車(chē)主評(píng)分在C組中的數(shù)據(jù)是：20，23，24，24，22，24．甲車(chē)型和乙車(chē)型得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲車(chē)型25c乙車(chē)型b28根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款車(chē)型的性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)若該店所有顧客中甲車(chē)型和乙車(chē)型的車(chē)主共有24000人，估計(jì)這些車(chē)主中對(duì)所使用的車(chē)型非常滿(mǎn)意的人數(shù)是多少？

28.4表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量一、單選題1．為了解同一型號(hào)50輛汽車(chē)每耗油所行駛路程的情況，現(xiàn)從中抽出5輛汽車(chē)在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：11，15，9，12，13．該樣本的方差是（）A．20 B．12 C．4 D．2【答案】C【分析】求方差時(shí)，先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，接下來(lái)根據(jù)方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，即可解題．【解析】解：平均數(shù)，方差：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，需聯(lián)系方差的計(jì)算公式解答．2．某校九年級(jí)進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)成績(jī)的方差分別為，，，，那么這四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】利用方差的意義求解即可．【解析】解：∵，，，，∴，∴這四名同學(xué)跑步成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3．如圖是根據(jù)某次射擊比賽中甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)更穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．一樣 C．乙 D．不能確定【答案】A【分析】方差小的較穩(wěn)定，分別求出甲、乙方差，即可得到答案．【解析】解：甲的平均成績(jī)?yōu)?，乙的平均成?jī)?yōu)?，∴甲成?jī)的方差為，乙成績(jī)的方差為，∴，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出甲、乙的方差．4．某班級(jí)舉辦了一次背誦古詩(shī)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?0，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上為優(yōu)秀，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲組平均成績(jī)高于乙組 B．甲組成績(jī)比乙組更穩(wěn)定C．甲組成績(jī)中位數(shù)與乙組相同 D．乙組成績(jī)優(yōu)秀率更高【答案】C【分析】分別求出甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)以及優(yōu)秀率即可．【解析】解：甲組平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，乙組平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，∴甲組平均成績(jī)等于乙組，A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；甲組成績(jī)的方差為：，乙組成績(jī)的方差為：，∴乙組成績(jī)比甲組更穩(wěn)定，B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；甲組成績(jī)中位數(shù)為：，乙組成績(jī)中位數(shù)為：，∴甲組成績(jī)中位數(shù)與乙組相同，C選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；甲組成績(jī)優(yōu)秀率為：，乙組成績(jī)優(yōu)秀率為：，∴甲組成績(jī)優(yōu)秀率更高，D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)以及優(yōu)秀率，掌握各自的定義以及計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一個(gè)代表班級(jí)參加學(xué)?！按杭具\(yùn)動(dòng)會(huì)”的50米跑項(xiàng)目，班委利用課余時(shí)間對(duì)4位同學(xué)進(jìn)行了50米跑的選拔．將四位同學(xué)的測(cè)試數(shù)據(jù)整理在下表中，為了選出一名成績(jī)較好且穩(wěn)定的同學(xué)為班級(jí)爭(zhēng)光，應(yīng)該選擇（

）甲乙丙丁平均用時(shí)/秒8.27.97.98.2方差2.21.42.41.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【解析】解：∵乙、丙的平均用時(shí)最少，且乙的方差最小，最穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．6．小明同學(xué)分析某小組成員身高的數(shù)據(jù)（單位：）：155，162，173，162，，160，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)被墨水抹黑了，則以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行解答即可．【解析】解：A．這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的數(shù)都是162，∴中位數(shù)為162，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不受影響，故A符合題意；B．6個(gè)數(shù)中有兩個(gè)162，如果個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)為173，則眾數(shù)為162和173，如果個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)不是173，那么眾數(shù)為162，∴眾數(shù)受影響，故B不符合題意；C、D．個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)影響平均數(shù)的大小，方差與平均數(shù)有關(guān)，因此也會(huì)影響方差，故CD不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義．7．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變【答案】C【分析】由每個(gè)數(shù)都減去，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少，方差不變，據(jù)此可得答案．【解析】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去，易得，所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少，而根據(jù)方差公式可知，每個(gè)數(shù)和平均數(shù)的差不變，方差不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3【答案】A【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：的平均數(shù)是4，方差是3，數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以或除以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，若數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也加上或減去同一個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．9．2022年2月18日，北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U型場(chǎng)地技巧決賽中，中國(guó)隊(duì)“青蛙公主”谷愛(ài)凌高分奪冠．6名裁判給她第二跳所打成績(jī)?nèi)绫恚煽?jī)（分）9596頻數(shù)42去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，下列關(guān)于余下的4個(gè)選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平均分95.25 B．中位數(shù)是95 C．眾數(shù)是95 D．方差是1【答案】D【分析】利用平均數(shù)的求法求出平均數(shù)來(lái)確定A，先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列求出中位數(shù)來(lái)判定B，確定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)來(lái)判定C，利用方差的計(jì)算方法求出方差來(lái)判定D．【解析】解：由列表可知：這列數(shù)從小到大排列為95、95、95、95、96、96，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后為：95、95、95、96，則它們的平均數(shù)為（分），故A正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為95，故B項(xiàng)正確，，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，故C項(xiàng)正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的差差為：，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本是主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的求法，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．10．有一組數(shù)據(jù)：，若將這組數(shù)據(jù)中的a和f去掉后平均數(shù)仍不變，則原數(shù)據(jù)的方差和新數(shù)據(jù)的方差的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【分析】利用方差的計(jì)算公式，即可得出結(jié)論．【解析】解：s12＝×[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2+（f﹣）2]，s22＝×[（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2]，∵a＜b＜c＜d＜e＜f，∴（a﹣）2，（f﹣）2的值大于（b﹣）2，（c﹣）2，（d﹣）2，（e﹣）2的值，∴s12＞s22，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和計(jì)算公式．二、填空題11．小林同學(xué)在上半學(xué)期的5次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為88、91、89、92、90，則他這5次測(cè)驗(yàn)的方差是．【答案】2【分析】本題考查了求方程，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方程的定義“各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)”，即可求解．【解析】解：，，故答案為：2．12．若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為．【答案】2【分析】本題考查了平均數(shù)，方差的計(jì)算，熟練掌握方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【解析】∵一組數(shù)據(jù)2，4，，5，6的平均數(shù)為4，∴，∴．13．在方差計(jì)算公式中，可以看出的值為．【答案】【分析】本題考查了方差與平均數(shù)的計(jì)算，由方差的計(jì)算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【解析】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共個(gè)數(shù)，且它們的平均數(shù)是，∴，故答案為：．14．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，m的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是；【答案】/【分析】本題主要考查眾數(shù)和方差，先根據(jù)眾數(shù)的概念得出，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【解析】解：∵數(shù)據(jù)2，3，4，m的眾數(shù)是3，∴，則數(shù)據(jù)為2、3、3、4，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，故答案為：．15．某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，如表是這三名隊(duì)員在相同條件下次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)，如果要選出一個(gè)成績(jī)好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是．甲乙丙平均數(shù)方差【答案】乙【分析】先比較平均數(shù)，在根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，即可求解．【解析】解：∵乙的平均數(shù)最大，方差最小，即乙的成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定，∴這名隊(duì)員應(yīng)是乙．故答案是：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，方差，熟練掌握平均數(shù)、方差的決策意義是解題的關(guān)鍵．16．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是和．【答案】【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．根據(jù)題意可得，，再根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式求出另一組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，即可求解．【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，∴，，∴數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為；數(shù)據(jù)，，，，的方差為故答案為：；17．我們知道，方差是度量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量．此外，統(tǒng)計(jì)中還常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，其中標(biāo)準(zhǔn)差s，已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則另一組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．【答案】【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則另一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，代入公式即可計(jì)算．【解析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則另一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∵,∴方差為，，，，故另一組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．18．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．【答案】【分析】設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進(jìn)而比較大?。窘馕觥拷猓涸O(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．三、解答題19．某商場(chǎng)新進(jìn)了一批直徑為12mm的螺絲，從中抽取了20個(gè)螺絲，并規(guī)定它們的標(biāo)準(zhǔn)差若大于0.2mm，就可要求退貨，這20個(gè)螺絲的直徑（單位：mm）如下：11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9該商場(chǎng)是否可以要求退貨？【答案】可以要求退貨【分析】先求出平均數(shù),再求出方差，進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)差,即可判斷是否需要退貨．【解析】解:由題意得,這20個(gè)螺絲的直徑平均值為:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm）S2==0.048∴S0.22（mm）＞0.2（mm）∴可以退貨．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20．甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，三人中，誰(shuí)射擊成績(jī)更好？誰(shuí)更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？【答案】從平均成績(jī)看，甲和乙的成績(jī)比較好；從方差看，乙和丙發(fā)揮都比甲穩(wěn)定，但結(jié)合平均成績(jī)看，乙的水平更高【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得甲、乙、丙三人10次的射擊成績(jī)，通過(guò)比較平均成績(jī)和方差綜合判斷．【解析】本題力圖進(jìn)一步突出解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)可以“先直觀(guān)估計(jì)再理性計(jì)算”．圖中反映甲、乙成績(jī)的折線(xiàn)基本位于丙的上方，因此甲、乙的平均成績(jī)高于丙；從圖形看波動(dòng)（離散程度），很明顯乙和丙的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，從平均成績(jī)看，甲和乙的成績(jī)比較好；從方差看，乙和丙發(fā)揮都比甲穩(wěn)定，但結(jié)合平均成績(jī)看，乙的水平更高．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的離散程度以及折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，掌握從平均數(shù)和方差去判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．21．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件．在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如表．甲0212323124乙2312021301（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪臺(tái)機(jī)床在10天中生產(chǎn)次品零件的平均數(shù)較??？（2）已知兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝1.2，s乙2＝1.14．則生產(chǎn)合格零件比較穩(wěn)定的機(jī)床是（填“甲”或“乙”）．【答案】（1）乙機(jī)床在10天中生產(chǎn)次品零件的平均數(shù)較??；（2）乙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，分別計(jì)算出兩者的平均數(shù)然后比較即可；（2）直接利用方差的定義求解即可.【解析】解：（1）由題意得：，∵∴乙機(jī)床在10天中生產(chǎn)次品零件的平均數(shù)較小；（2）∵s甲2＝1.2，s乙2＝1.14，∴s乙2＜s甲2，∴生產(chǎn)合格零件比較穩(wěn)定的機(jī)床是乙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的意義.22．疫情防控人人有責(zé)，為此我校在七、八年級(jí)舉行了“新冠疫情防控”知識(shí)競(jìng)賽，七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成七年級(jí)代表隊(duì)和八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．(1)根據(jù)所給信息填空：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差七年級(jí)85____________85____________八年級(jí)____________80____________160(2)八年級(jí)說(shuō)他們的最高分人數(shù)高于七年級(jí)，所以他們的決賽成績(jī)更好，但是七年級(jí)說(shuō)他們的成績(jī)更好，請(qǐng)你說(shuō)出2條支持七年級(jí)的理由．【答案】(1)85；70；85；100(2)理由見(jiàn)解析【分析】（1）從圖上讀取信息，由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義即可得到答案．（2）對(duì)比七、八年級(jí)的相關(guān)數(shù)據(jù)，從中位數(shù)、方差的意義分析即可得到答案．【解析】（1）解：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差七年級(jí)85858570八年級(jí)8580100160（2）解：①七年級(jí)成績(jī)的方差低于八年級(jí)，成績(jī)比八年級(jí)穩(wěn)定，②七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)高，所以七年級(jí)成績(jī)好一些．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義及其意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．某工廠(chǎng)對(duì)新建的兩條生產(chǎn)線(xiàn)，進(jìn)行試運(yùn)行，這兩條生產(chǎn)線(xiàn)各生產(chǎn)了5個(gè)批次的產(chǎn)品（每個(gè)批次各100個(gè)）．其中每個(gè)批次產(chǎn)品的合格數(shù)量如圖．

(1)哪條生產(chǎn)線(xiàn)的合格產(chǎn)品數(shù)量比較穩(wěn)定，為什么？(2)經(jīng)過(guò)調(diào)試，在接下來(lái)生產(chǎn)的5個(gè)批次中，生產(chǎn)線(xiàn)，的合格產(chǎn)品數(shù)量如下表：批次678910生產(chǎn)線(xiàn)的合格產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)8586868687生產(chǎn)線(xiàn)的合格產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)9294949892本次調(diào)試的效果如何？說(shuō)明理由．【答案】(1)比較穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了平均數(shù)和方差，（1）首先求出兩條生產(chǎn)線(xiàn)的平均數(shù)和方差，然后根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可；（2）首先求出兩條生產(chǎn)線(xiàn)的平均數(shù)和方差，然后根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算方法以及意義．【解析】（1），，，，，，比較穩(wěn)定．（2），，，綜上，經(jīng)過(guò)本次調(diào)試，，生產(chǎn)線(xiàn)的合格產(chǎn)品數(shù)量均變得更加穩(wěn)定，生產(chǎn)線(xiàn)合格產(chǎn)品數(shù)量有提升．24．八年級(jí)二班舉辦了主題為“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”的演講比賽．由學(xué)生1，學(xué)生2，老師、班長(zhǎng)一起組成四人評(píng)委團(tuán)，對(duì)演講者現(xiàn)場(chǎng)打分，滿(mǎn)分10分．圖1是甲、乙二人的演講得分的不完整折線(xiàn)圖，已知二人得分的平均數(shù)都是8分．(1)班長(zhǎng)給乙的打分是分，補(bǔ)全折線(xiàn)圖；(2)在參加演講的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的四個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演講的評(píng)價(jià)越一致．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推斷評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；(3)要在甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加年級(jí)的演講比賽．按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中各評(píng)委的評(píng)分占比，分別計(jì)算兩人各自的最后得分，得分高的能被選中，請(qǐng)判斷誰(shuí)被選中．【答案】(1)8(2)評(píng)委對(duì)乙同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致(3)甲【分析】（1）根據(jù)平均分求出總分，再減去其他三人所打的分?jǐn)?shù)，即可作答，再補(bǔ)全圖形即可；（2）求出甲乙兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)的方差，據(jù)此判定即可；（3）先求出評(píng)委的評(píng)分占比，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可作答．【解析】（1）解：（分），∴班長(zhǎng)給乙的打分是，故答案為：8；補(bǔ)全圖形如圖所示：（2）解：∵，∴∵，∴即評(píng)委對(duì)乙同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；（3）解：各評(píng)委的評(píng)分占比為，甲：（分），乙：（分）．∵∴甲被選中．【點(diǎn)睛】本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，方差以及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，掌握方差以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，是解答本題的關(guān)鍵．25．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙射擊成績(jī)折線(xiàn)圖

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差甲7_____4乙__________5.4(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（直接在表中填空和補(bǔ)全折線(xiàn)圖）；(2)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？說(shuō)明你的理由；(3)如果甲選手又射靶一次，射中了7環(huán)，和之前的10次成績(jī)的數(shù)據(jù)結(jié)合后，甲選手射擊成績(jī)的平均數(shù)______；中位數(shù)______；方差______．（填“變大”“變小”或“不變”）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)甲應(yīng)勝出；理由：甲、乙二人射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，而甲射擊成績(jī)的方差小于乙，說(shuō)明甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，所以甲應(yīng)勝出(3)不變；不變；變小【分析】（1）分別利用中位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法得出即可；（2）根據(jù)（1）計(jì)算出的甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；（3）根據(jù)（1）中平均數(shù)及中位數(shù)和方差，結(jié)合計(jì)算方法，可以解答本題．【解析】（1）解：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得：甲的射擊成績(jī)?yōu)?，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均數(shù)為7環(huán)，則甲第八環(huán)成績(jī)?yōu)椋ōh(huán)），所以甲的10次成績(jī)?yōu)椋?，6，7，6，2，7，7，9，8，9，把這些數(shù)從小到大排列為2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，則中位數(shù)是：（環(huán)），乙的射擊成績(jī)?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10，則平均數(shù)為：（環(huán)），把這些數(shù)從小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，則中位數(shù)是：（環(huán)），補(bǔ)統(tǒng)計(jì)表如下：平均數(shù)中位數(shù)方差甲774乙77.55.4補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）解：甲應(yīng)勝出；理由：甲、乙二人射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，而甲射擊成績(jī)的方差小于乙，說(shuō)明甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，所以甲應(yīng)勝出；（3）解：由（1）知平均數(shù)為7，增加1次射中7環(huán)后，則平均數(shù)不變；中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)，仍然是7環(huán)不變；方差變小，理由是乙的新方差的分子的值不變，但是分母的值變大了，故新方差的值變小了；故答案為：不變；不變；變?。军c(diǎn)睛】此題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，方差，平均數(shù)，以及統(tǒng)計(jì)表，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．26．某校組織八年級(jí)學(xué)生電腦技能競(jìng)賽，每班選派相同人數(shù)去參加競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分．將八年級(jí)（1）班和（2）班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表如下：競(jìng)賽成績(jī)分析表平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（1）班9026.25（2）班100136根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)________分，________分；(2)分別求兩班此次競(jìng)賽成績(jī)的平均分；(3)分析上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)八年級(jí)（1）班和八年級(jí)（2）班哪個(gè)表現(xiàn)更穩(wěn)定一些？并說(shuō)明理由．【答案】(1)90，85(2)八年級(jí)（1）班平均分分，（2）班平均分分(3)八年級(jí)（1）班表現(xiàn)更穩(wěn)定一些，理由見(jiàn)解析【分析】（1）