第二十八章 統(tǒng)計初步（6個知識歸納）

第二十八章統(tǒng)計初步6個知識歸納基礎(chǔ)知識歸納知識點01事件發(fā)生的可能性1．必然事件和不可能事件確定事件在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件；在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．2．隨機事件或不確定事件（1）在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機事件，也稱為不確定事件．（2）一個確定事件是發(fā)生還是不發(fā)生，答案是確定的；而一個隨機事件是發(fā)生還是不發(fā)生，具有不確定性．3．事件發(fā)生的可能性（1）各種事件發(fā)生的可能性有大有小，需要用數(shù)學(xué)符號語言表述，通常用字母“”表述．（2）各種事件發(fā)生的可能性有大有小，可用數(shù)學(xué)語言來描述。依照可能性由大到小依次表述為某個事件：“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等．（3）一般來說，隨機事件發(fā)生的可能性大小，要經(jīng)過大數(shù)次的試驗來確定．知識點02事件的概率計算1．概率（1）用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個事件的概率，通常用字母“”表示．（2）不可能事件的概率為“0”；而必然事件的概率為“1”。這樣，隨機事件的概率為大于0小于1的一個數(shù)，通?？梢詫懗杉冃?shù)、百分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)．2．頻率（1）在大量重復(fù)某同一試驗時，事件發(fā)生的次數(shù)÷試驗的總次數(shù)所得的值，我們把它稱為事件發(fā)生的頻率．（2）事件的概率是一個確定的常數(shù)；而頻率是不確定的，與試驗次數(shù)的多少有關(guān)。用頻率表示概率，得到的只是近似值，為了得到概率的可靠地估計值，試驗的次數(shù)要足夠大，我們常用頻率去估計概率．3．等可能事件的概率（1）等可能試驗：①試驗的結(jié)果是有限個，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機會是均等的；②任何兩個結(jié)果不可能同時出現(xiàn).符合上述兩個條件的試驗叫做等可能試驗；各個結(jié)果出現(xiàn)的事件稱為等可能事件.（2）等可能事件的概率計算方法：一般地，如果一個試驗共有個等可能的結(jié)果，事件包含其中的個結(jié)果，那么事件的概率.4．等可能試驗結(jié)果的分析方法（枚舉法）線段法；樹形圖；表格法.它們是枚舉法的不同表現(xiàn)形式.知識點03統(tǒng)計的意義1．統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、處理、分析數(shù)據(jù)從而得出結(jié)論或找出規(guī)律的科學(xué)．2.總體、個體及樣本在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，當(dāng)總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。其中，具有代表性的樣本叫做隨機樣本．3.收集數(shù)據(jù)的方法一般有兩種，即普查和抽樣調(diào)查．知識點04表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量1．平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，如果有個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。2.平均數(shù)的計算方法（1）定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）．3.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4.中位數(shù)：一般地，將個數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（為奇數(shù)時），或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（為偶數(shù)時），稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).說明：將一組個數(shù)據(jù)按大小依次排列，當(dāng)為奇數(shù)時，第個數(shù)據(jù)是中位數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，第兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù).思考：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的共同點和不同點？知識點05表示一組數(shù)據(jù)波動水平的量1．方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即2．標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即說明：（1）方差的單位為數(shù)據(jù)平方單位，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)單位相同.（2）方差、標(biāo)準(zhǔn)差都反映一組數(shù)據(jù)波動大小.（3）一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大．知識點06表示一組數(shù)據(jù)分布的量1.頻數(shù)分布直方圖：我們把反映各小組相關(guān)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖.（一個小組的頻數(shù)是指落在這個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)累計出現(xiàn)的次數(shù)）2.頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。3.研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距