第4章 概率 綜合檢測

第4章概率綜合檢測一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是()A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球2．在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(3,7) C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)3．一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于24．下列說法正確的是()A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C．有一種游戲的中獎概率是eq\f(1,5)，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是s2甲＝0.2，s2乙＝0.03，則乙比甲穩(wěn)定5．勞動委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動次數(shù)x(單位：次)，按勞動次數(shù)分為4組：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是()A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.326．如圖，某景區(qū)有A，B，C三個入口，D，E兩個出口，小紅任選一個入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A或B入口進(jìn)入，從D出口離開的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)7．在－1，1，2中任取兩個數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y＝x－2的圖象上的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)8．某校即將舉行田徑運(yùn)動會，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個項(xiàng)目的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4) C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)9．為增強(qiáng)班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設(shè)計(jì)了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次(擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次)，投中“免一次作業(yè)”的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,8) C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,12)10．同時(shí)拋擲A，B兩個均勻的小正方體(分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6)，設(shè)兩個小正方體朝上一面的數(shù)字分別為x，y，那么點(diǎn)P(x，y)在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為()A．eq\f(1,18) B．eq\f(1,12) C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,6)二、填空題(每題3分，共24分)11．“在數(shù)軸上任取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)所表示的數(shù)是無理數(shù)”這一事件是________(填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”)．12．如表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況(單位：人)，在該年級隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是________．“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”80350462413．一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同，從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是________．14．對于四邊形ABCD，有四個條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC．從中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是________．15．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的n個球，其中有5個黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下其顏色，稱這為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋子中，攪勻后，再摸出一個球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表.摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是________．16．小芳同學(xué)有兩根長度分別為4cm，10cm的木棒，她想釘一個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇(如圖所示)，從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是________．17．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，從－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是________．18．從－3，－2，－1，0，4這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，則a既是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解，又在函數(shù)y＝eq\f(1,2x2＋2x)的自變量的取值范圍內(nèi)的概率是________．三、解答題(19，20題每題8分，21～23題每題12分，24題14分，共66分)19．九年級八班班長從該班三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩詞朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名．(1)當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是必然事件？(2)當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是不可能事件？(3)當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件？20．從一副52張(沒有大王、小王)的撲克牌中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在試驗(yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：試驗(yàn)次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)方塊的次數(shù)1118404963688091100出現(xiàn)方塊的頻率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.2430.2530.250(1)將上表補(bǔ)充完整；(2)從上表中可以估計(jì)出現(xiàn)方塊的概率是________(精確到0.01)．21．某校組織學(xué)生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類型．小明、小麗2人積極報(bào)名參加，從3種類型中隨機(jī)挑選一種類型．求小明、小麗選擇不同類型的概率．22．一個不透明的袋子中裝有20個除顏色外其他均相同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．(1)求從袋子中摸出一個球是黃球的概率；(2)現(xiàn)從袋子中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋子中摸出一個球是黑球的概率是eq\f(1,3)，求從袋子中取出黑球的個數(shù)．23．如圖是一個正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成8等份，其中1個面標(biāo)有數(shù)字“1”，2個面標(biāo)有數(shù)字“2”，2個面標(biāo)有數(shù)字“3”，3個面標(biāo)有數(shù)字“4”，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(若指針落在分隔線上則無效，需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)．(1)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向數(shù)字1的概率是________．(2)指針指向哪兩個數(shù)字的可能性相同？(3)指針指向哪個數(shù)字的概率最大？24.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外形、型號、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為________°；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；(3)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；(4)李老師計(jì)劃從A，B，C，D四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．

第4章概率綜合檢測答案一、1．D【點(diǎn)撥】A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球，是必然事件，故D符合題意．故選D.2．C【點(diǎn)撥】6個白球和14個紅球一共有20個球，所以摸到白球的概率是eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).故選C.3．C4．D【點(diǎn)撥】A.折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢，故A不符合題意；B.對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；C.有一種游戲的中獎概率是eq\f(1,5)，則做5次這樣的游戲不一定會有一次中獎，故C不符合題意；D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是s2甲＝0.2，s2乙＝0.03，則乙比甲穩(wěn)定，故符合題意．故選D.5．A【點(diǎn)撥】由題意得P＝eq\f(10＋20,10＋20＋14＋6)＝eq\f(3,5)＝0.6，故選A.6．B7．D8．C【點(diǎn)撥】跳高(記為項(xiàng)目1)、跳遠(yuǎn)(記為項(xiàng)目2)、100米短跑(記為項(xiàng)目3)、400米中長跑(記為項(xiàng)目4)，畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到“100米”和“400米”兩項(xiàng)的有2種情況，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故選C.9．B【點(diǎn)撥】投中“免一次作業(yè)”的概率是eq\f(60°,360°)×eq\f(π×202－π×102,π×202)＝eq\f(1,8).故選B.10．A【點(diǎn)撥】列表如下：點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)字y數(shù)字x1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36種等可能的情況，點(diǎn)P(x，y)在拋物線y＝－x2＋3x上的情況有(1，2)，(2，2)，共2種，∴點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).故選A.二、11．隨機(jī)事件12．eq\f(7,10)【點(diǎn)撥】七年級共有500名學(xué)生，體重“標(biāo)準(zhǔn)”的學(xué)生有350名，∴P(體重“標(biāo)準(zhǔn)”)＝eq\f(350,500)＝eq\f(7,10).13．eq\f(1,3)14．eq\f(2,3)15．10【點(diǎn)撥】當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)可以用頻率估計(jì)概率．由列表可知，估計(jì)摸出黑球的概率為eq\f(50007,100000)≈eq\f(1,2)，∴eq\f(5,n)＝eq\f(1,2)．∴n＝10.16．eq\f(2,5)17．eq\f(1,5)18．eq\f(2,5)【點(diǎn)撥】不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解集為－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，要使函數(shù)y＝eq\f(1,2x2＋2x)有意義，則2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.所給的五個數(shù)－3，－2，－1，0，4中，－3與－2既滿足－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，又滿足x≠0且x≠－1，故所求概率為eq\f(2,5).三、19．【解】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，男生小強(qiáng)參加是必然事件．(2)當(dāng)n＝4時(shí)，男生小強(qiáng)參加是不可能事件．(3)當(dāng)n為2或3時(shí)，男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件．20．(1)30；0.250【點(diǎn)撥】120×0.250＝30，80÷320＝0.250.(2)0.25【點(diǎn)撥】根據(jù)表格知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.25附近．21．【解】用畫樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：∴共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明、小麗選擇不同類型的有6種，所以小明、小麗選擇不同類型的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).22．【解】(1)從袋子中摸出一個球是黃球的概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).(2)設(shè)取出x個黑球，由題意得eq\f(8－x,20－x)＝eq\f(1,3)，解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是方程的解且符合題意，即從袋子中取出黑球的個數(shù)為2.23．【解】(1)eq\f(1,8)(2)∵2個面標(biāo)有數(shù)字“2”，2個面標(biāo)有數(shù)字“3”，∴指針指向2和3這兩個數(shù)字的可能性相同．(3)指針指向數(shù)字“1”的概率為eq\f(1,8)，指向數(shù)字“2”和“3”的概率分別為eq\f(1,4)，指向數(shù)字“4”的概率為eq\f(3,8)，所以指針指向數(shù)字“4”的概率最大．24．【解】(1)200