31.4 用列舉法求簡單事件的概率 同步練習

第三十一章隨機事件的概率31.4用列舉法求簡單事件的概率基礎過關全練知識點1用列表法求事件的概率1.(2023北京順義一模)不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是黑色的，從中隨機同時摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是()A.13 B.12 C.232.如圖，四個開關按鈕中有三個各控制一盞燈，另一個按鈕控制一個發(fā)音裝置.當連續(xù)按對三個按鈕點亮三盞燈時，“闖關成功”；而只要按錯一個按鈕，就會發(fā)出“闖關失敗”的聲音，則“闖關成功”的概率為.3.(2023上海徐匯二模)媽媽煮了4個湯圓，其中有2個花生味的和2個芝麻味的，小明隨意吃兩個湯圓恰好都是花生味的概率是.

4.將分別標有數字1、2、3、4的4個質地和大小完全相同的正方體放在一個不透明的口袋中.(1)若從口袋中隨機摸出一個正方體，其標號為偶數的概率是多少？(2)若從口袋中隨機摸出一個正方體，不放回口袋，再隨機摸出一個正方體，試求所摸出的兩個正方體上數字之和等于5的概率.(用列表法求解)知識點2畫樹形圖求事件的概率5.(2023福建漳州一模)人體細胞有22對常染色體和一對性染色體，男性的性染色體是XY，女性的性染色體是XX，如果一位女士懷上了一個小孩，那么該小孩為女性的概率是()A.34 B.12 C.136.如圖，在上排六個房間中的某兩個房間內各放有一個存寶箱，1~10各是一扇可以打開的門.假如你事先不知道存寶箱在哪里，從1號門進入后，只允許再打開兩扇門，則能找到存寶箱的概率是()A.12 B.13 C.167.一個布袋里裝有只有顏色不同的3個球，其中有2個紅球，1個白球.從中任意摸出一個球，記下顏色后不放回，再摸出一個球，則摸出的2個球都是紅球的概率是.

8.從24，6中任意選取兩個數，記作a和b，那么點(a，b)在函數y=12x的圖像上的概率是9.(2023福建三明模擬)實現(xiàn)民族偉大復興是近代中華民族最偉大的夢想，需要每位少年團結奮斗，同心共圓中國夢！在一個不透明的口袋里裝有五個小球，分別標注漢字“共”“圓”“中”“國”“夢”，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，從中隨機取出一個小球.(1)取出的小球上恰好標有“國”字的概率是多少？(2)取出的小球不放回，再從中任取一球.請用畫樹形圖的方法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“圓夢”的概率.知識點3利用概率判斷游戲的公平性10.有一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標有13，4四個數字.如圖，等邊三角形ABC的三個頂點處各有一個圓圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面上的數字是幾，就沿著三角形的邊逆時針連續(xù)跳躍幾個邊.如：若第一次擲得的數字為2，就逆時針連續(xù)跳2個邊，落到圈C；若第二次擲得的數字為4，就從圈C繼續(xù)逆時針連續(xù)跳4個邊，落到圈A.(1)求游戲開始時丫丫隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率.(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲：丫丫隨機投擲一次骰子，甲甲隨機投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者.這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.能力提升全練11.(2023湖南常德中考)我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守.空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進入問天實驗艙和夢天實驗艙開展實驗的機會均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進入一個實驗艙開展科學實驗，則甲、乙兩人同時被選中的概率為()A.12 B.13 C.1412.(2023河南中考)為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為()A.12 B.13 C.1613.(2023黑龍江齊齊哈爾中考)某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學和三名女同學表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是()A.12 B.13 C.1414.(2023黑龍江綏化中考)在4張完全相同的卡片上，分別標出13從中隨機抽取1張后，放回再混合在一起.再隨機抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數字能夠整除第一次抽取卡片上的數字的概率是.15.(2023黑龍江龍東地區(qū)中考)一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是.

16.(2023河北石家莊四十二中一模)“二十四節(jié)氣”是中華農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是.

17.(2023吉林中考)2023年6月4日，神舟十五號載人飛船返回艙成功著陸.某校為弘揚愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定.現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機抽取一張卡片.請用畫樹形圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率.18.(2023吉林長春中考)班級聯(lián)歡會上有一個抽獎活動，每位同學均參加一次抽獎，活動規(guī)則：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內放入一個彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色.參加活動的同學先從中隨機選取一個杯子，記錄杯內彩蛋顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機選取一個杯子，記錄杯內彩蛋顏色.若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎.用畫樹形圖(或列表)的方法，求某同學獲一等獎的概率.19.(2023河北秦皇島三模)嘉嘉和淇淇學習了隨機事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機事件；③若抽獎活動的中獎概率為150，則抽獎50次必中獎1次.真命題的序號是嘉嘉和淇淇做化學實驗，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍，遇中性溶液不變色.現(xiàn)有4瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性溶液，食用堿溶液是堿性溶液，蒸餾水是中性溶液，兩人各取了4個燒杯，分別倒入這4種不同的無色液體.(1)嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯，呈現(xiàn)藍色的概率是；

(2)淇淇隨機取了兩個燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹形圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍的概率.20.(2023河北灤州摸底測試)如圖，3×3的方格分為上、中、下三層，第一層有一個灰色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩個固定不動的灰色方塊，第三層有一個灰色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四個灰色方塊構成各種拼圖.(1)若乙固定在E處，移動甲后灰色方塊構成的拼圖是中心對稱圖形的概率是；

(2)若甲、乙均可在本層移動，用畫樹形圖法或列表法求出灰色方塊所構成拼圖是軸對稱圖形的概率.素養(yǎng)探究全練21.(2023四川宜賓中考)某校舉辦“我勞動，我快樂，我光榮”活動.為了解該校九年級學生周末在家的勞動情況，隨機調查了九年級(1)班的所有學生在家勞動時間(單位：小時)，進行統(tǒng)計和整理并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.根據圖表信息回答以下問題： 類別勞動時間x(h)A0≤x<1B1≤x<2C2≤x<3D3≤x<4Ex≥4(1)九年級(1)班的學生共有人，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若九年級學生共有800人，請估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學生人數；(3)已知E類學生中恰好有2名女生、3名男生，現(xiàn)從中抽取2名學生做勞動交流，請用列表或畫樹形圖的方法，求所抽取的2名學生恰好是一男一女的概率.

第三十一章隨機事件的概率31.4用列舉法求簡單事件的概率答案全解全析基礎過關全練1.A根據題意，列出表格如下：白1白2黑白1白2、白1黑、白1白2白1、白2黑、白2黑白1、黑白2、黑一共有6種等可能的結果，其中摸出的兩枚棋子顏色相同的結果有2種，所以摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是26=12.1解析不妨設①號，②號，③號按鈕各控制一盞燈，連續(xù)按三個按鈕(不考慮按鈕的順序)的所有可能結果列表如下：按鈕代號①②③①②④①③④②③④結果成功失敗失敗失敗所有可能的結果有4種，它們都是等可能發(fā)生的，而其中有1種結果為“闖關成功”，所以P(闖關成功)=14.故答案為13.1解析如下表，用A，B表示花生味的湯圓，C，D表示芝麻味的湯圓.ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種等可能的結果，其中兩個恰好都是花生味的結果有2種，所以恰好吃到兩個都是花生味湯圓的概率為212=16.故答案為4.解析(1)P(標號為偶數)=24=1(2)列表如下：共有12種等可能的結果，其中所摸出的兩個球上數字之和等于5(記為事件A)的結果有4種，所以P(A)=412=112341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)5.B畫樹形圖如下：由上圖可知，總共有4種等可能的情況，其中小孩為女性的情況有2種，∴P=24=126.B畫樹形圖如圖：共有6種等可能的結果，其中能找到存寶箱的結果有2種，∴能找到存寶箱的概率是26=17.13解析畫樹形圖如圖共有6種等可能的情況，其中摸出的2個球都是紅球的情況有2種，∴摸出的2個球都是紅球的概率是26=13，故答案為8.13解析畫樹形圖如下共有12種等可能的結果，其中點(a，b)在函數y=12x的圖像上的結果有4種，所以點(a，b)在函數y=12x的圖像上的概率為412=19.解析(1)小球上恰好標有“國”字的概率為15(2)畫樹形圖如圖：由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有20種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“圓夢”(記為事件A)的情況有4種，∴P(A)=420=110.解析(1)擲一次正四面體骰子有4種結果：13只有當點數為3時回到圈A，∴丫丫隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率P=14(2)這個游戲規(guī)則不公平.理由：畫樹形圖如下：擲兩次骰子共有16種等可能的結果，其中甲甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈A(即擲兩次骰子著地一面的數字之和為3的倍數)的結果有5種，所以甲甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率為516.因為14<5能力提升全練11.B列表如下：甲乙丙甲—(乙，甲)(丙，甲)乙(甲，乙)—(丙，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)—由表格可得，一共有6種等可能的結果，其中甲、乙兩人同時被選中的結果有2種，∴甲、乙兩人同時被選中的概率為26=112.B設三部影片依次為A、B、C，根據題意，畫樹形圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩個年級選擇的影片相同的結果有3種，故這兩個年級選擇的影片相同的概率為39=113.A列表如下，女1女2女3男女1女1，女2女1，女3女1，男女2女2，女1女2，女3女2，男女3女3，女1女3，女2女3，男男男，女1男，女2男，女3共有12種等可能的結果，其中剛好抽中一名男同學和一名女同學的結果有6種，∴剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是612=1214.12解析畫樹形圖如下：共有16種等可能的結果，符合題意的結果有8種，∴第二次抽取卡片上的數字能夠整除第一次抽取卡片上的數字的概率是816=12，故答案為15.35解析列表如下：紅1紅2紅3白1白2紅1(紅1，紅2)(紅1，紅3)(紅1，白1)(紅1，白2)紅2(紅2，紅1)(紅2，紅3)(紅2，白1)(紅2，白2)紅3(紅3，紅1)(紅3，紅2)(紅3，白1)(紅3，白2)白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，紅3)(白1，白2)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，紅3)(白2，白1)由上表可知：共有20種等可能的結果，其中隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的情況有12種，∴恰好是一紅一白的概率是1220=316.16解析設立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，畫樹形圖如下，由圖可得，一共有12種等可能的結果，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結果有2種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，故答案為17.解析解法一(畫樹形圖法)：根據題意，畫樹形圖如圖：由樹形圖可以看出，一共有9種等可能的結果，而兩張卡片相同的結果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=39=1解法二(列表法)：根據題意，列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，一共有9種等可能的結果，而兩張卡片相同的結果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=39=118.解析畫樹形圖如下：共有9種等可能的情況，其中獲一等獎(即兩次顏色不相同)的情況有4種，則某同學獲一等獎的概率為4919.解析①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件，故①正確；②成語“水中撈月”所描述的事件是不可能事件，故②錯誤；③若抽獎活動的中獎概率為150，則抽獎50次不一定中獎1次，故③錯誤.所以真命題的序號是①，(1)石蕊試劑遇食用堿溶液變藍，故呈現(xiàn)藍色的概率是14(2)將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作A、B、C、