第31章 隨機(jī)事件的概率 綜合檢測(cè)

第31章隨機(jī)事件的概率綜合檢測(cè)(滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2023河北石家莊十八縣聯(lián)考)下列說(shuō)法正確的是()A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s甲2=2.5，s乙D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件2.(2023浙江麗水中考)某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅岐紅色教育基地的概率是()A.12 B.14 C.133.(2023河北石家莊裕華質(zhì)檢)如圖所示的是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌(J代表11，Q代表12，K代表13)，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率為()A.413 B.513 C.6134.(2023江蘇連云港中考)如圖所示的是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為()A.58 B.1350 C.13325.(2023河北晉州質(zhì)檢)不透明的袋子中裝有一個(gè)紅球，兩個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后，記下顏色放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為()A.13 B.16 C.196.如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為8m，寬為5m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是() A.12m2 B.14m2 C.16m2 D.18m27.(2023河北青龍一模)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(左邊轉(zhuǎn)盤(pán)藍(lán)色扇形的圓心角為120°)，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針同時(shí)落在紅色區(qū)域的概率為()A.13 B.23 C.128.(2023安徽中考)如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為()A.59 B.12 C.13二、填空題(每小題4分，共32分)9.(2023廣東惠州模擬)如圖所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針落在陰影區(qū)域的概率為.

10.(2023浙江金華中考)下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況(單位：人)，在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”80350462411.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是.

12.(2023福建三明一模)某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004008001000射中九環(huán)以上次數(shù)186882166330664832射中九環(huán)以上的頻率0.900.850.820.830.8250.830.832根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是.(精確到0.01)

13.(2023廣東深圳一模)在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和7個(gè)黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7，則估計(jì)口袋中大約有紅球個(gè).

14.(2023河南周口一模)已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0，從-4，-2，0，2，4中任選一個(gè)數(shù)字作為k值代入原方程，則選取的數(shù)字令方程有實(shí)數(shù)根的概率為.

15.(2023河南駐馬店三模)小明和小亮兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)被分成四個(gè)面積相等的扇形)做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上，不記，重新轉(zhuǎn)動(dòng))，如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝.你對(duì)這個(gè)游戲公平性的評(píng)價(jià)是.(填“公平”“對(duì)小明有利”或“對(duì)小亮有利”)

16.一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2，0.3，-227，0.從口袋中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的小球上的數(shù)字分別記作x，y，則點(diǎn)(x，y)在第四象限的概率是三、解答題(共36分)17.(2023河北石家莊藁城二模)(7分)在一個(gè)不透明的口袋中共有7張除顏色外完全相同的卡片，其中白色卡片2張，黃色卡片5張.(1)如果從口袋中任意摸出1張卡片，摸出白色卡片的概率是；

(2)在5張黃色卡片上分別寫(xiě)上1，2，3，4，5，反面朝上放在甲盒里；在2張白色卡片上分別寫(xiě)上4，5，反面朝上放在乙盒里，先從甲盒中任意摸出一張卡片，其上的數(shù)字作為十位數(shù)，再?gòu)囊液兄腥我饷鲆粡埧ㄆ?，其上的?shù)字作為個(gè)位數(shù)，組成一個(gè)兩位數(shù)，求組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.18.(2023甘肅武威中考)(9分)為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A.南梁精神紅色記憶之旅(華池縣)；B.長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅(會(huì)寧縣)；C.西路軍紅色征程之旅(高臺(tái)縣)，且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.(1)求小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.19.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，x.佳佳、琪琪兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn).試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)“和為7”的概率是；

(2)當(dāng)x=6時(shí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求“和為7”的概率.20.(2023河北石家莊四十四中模擬)(10分)一次數(shù)學(xué)課堂小測(cè)中，老師設(shè)計(jì)了10道選擇題讓同學(xué)們作答，答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答不扣分不給分，下圖為某小組四人全部做完后不完整的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，已知D同學(xué)錯(cuò)了3道題(所有題均作答了).(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)求該小組的平均成績(jī)；(3)得分不低于總分的80%為優(yōu)秀，用畫(huà)樹(shù)形圖法或列表法求在該小組隨機(jī)抽取兩名同學(xué)至少有一人為優(yōu)秀的概率.

第31章隨機(jī)事件的概率綜合檢測(cè)答案全解全析1.AA.要了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)；C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s甲2=2.5，s乙2=8.7，則s甲2<s2.B從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，總共有4種選擇，選中梅岐紅色教育基地的概率為14，3.C撲克牌中2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，12，共6個(gè)，∴抽出的牌點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是613，4.B設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為32，∴圖形總面積為16×12+4×322=25，陰影部分的面積為2×12+2×322=132，5.C根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為1，所以?xún)纱味济郊t球的概率為196.B由折線統(tǒng)計(jì)圖知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.35附近，于是把0.35作為小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率估計(jì)值，則不規(guī)則圖案的面積為5×8×0.35=14(m2).故選B.7.A把題圖中左邊轉(zhuǎn)盤(pán)的紅色部分分成圓心角相等的兩個(gè)扇形，分別記為紅1，紅2，則隨意轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在藍(lán)，紅1，紅2的可能性相同，畫(huà)出樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知共有6種等可能的情況，其中指針同時(shí)落在紅色區(qū)域的情況有2種，所以指針同時(shí)落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率為26=138.C依題意，用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可能的結(jié)果有123，132，213，231，312，321，共6種，只有123，321是“平穩(wěn)數(shù)”，∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為26=139.7解析指針落在陰影區(qū)域的概率是360°?90°?60°360°=210°360°=712，10.7解析該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是350500=711.1解析把開(kāi)關(guān)S1，S2，S3分別記為A，B，C，畫(huà)樹(shù)形圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為26=112.0.83解析從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)隨著射擊次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.83附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是0.83.故答案為0.83.13.3解析設(shè)口袋中紅球有x個(gè)，由題意得7x+7=0.7，解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是分式方程的解14.3解析容易忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ=(-2)2-4(k-2)≥0且k-2≠0，解得k≤3且k≠2，∴給定的5個(gè)數(shù)字中，當(dāng)k=-4，-2，0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴選取的數(shù)字令方程有實(shí)數(shù)根的概率為35.故答案為315.對(duì)小亮有利解析根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)形圖如下.由樹(shù)形圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，∴P(小明勝)=616，P(小亮勝)=1016.∵616∴這個(gè)游戲?qū)π×劣欣?，故答案為?duì)小亮有利.16.1解析列表如下：-20.3-220-2(0.3，-2)-(0，-2)0.3(-2，0.3)-(0，0.3)-22-2,-0.3,?0,?0(-2，0)(0.3，0)-共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)(x，y)在第四象限的結(jié)果有2種，∴P=212=117.解析(1)∵口袋中共有7張除顏色外完全相同的卡片，其中白色卡片2張，黃色卡片5張，∴從口袋中任意摸出1張卡片，摸出白色卡片的概率為27.故答案為2(2)根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)形圖如圖所示：由圖可得，所有等可能的結(jié)果有10種，其中組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的有15，25，35，45，55，共5種，因此組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是510=118.解析(1)P(小亮抽到卡片A)=13(2)列表如下：小剛小亮ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)或畫(huà)樹(shù)形圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，所以P(兩人都抽到卡片C)=1919.解析(1)試驗(yàn)次數(shù)越多越接近實(shí)際概率，所以“和為7”的概率是0.33.(2)當(dāng)x=6時(shí)，畫(huà)樹(shù)形圖如圖，或者列表如下：和佳佳琪琪1234561345672356783457894567910567891167891011可知共有30種等可能的情況，其中“和為7”的情況有6種，所以“和為7”的概率為630=120.解析(1)∵D同學(xué)錯(cuò)了3道題，∴D同學(xué)答對(duì)了10-3=7(道)，∴D同學(xué)的得分為7×4=28(分).補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)該小組的平