第9章-9.2.1-第1課時(shí)-向量的加法運(yùn)算-課件

9.2.1向量的加法運(yùn)算第九章平面向量1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這

兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能作圖解釋向量加法運(yùn)算律的

合理性.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一向量加法的定義及其運(yùn)算法則1.向量加法的定義求

的運(yùn)算，叫作向量的加法.任一向量與其相反向量的和是

.兩個(gè)向量和零向量知識(shí)梳理向量求和的法則三角形法則這種求向量和的方法，稱為向量加法的

法則.對(duì)于零向量與任意向量a，規(guī)定a＋0＝_______＝a

三角形0＋a知識(shí)梳理向量求和的法則平行四邊形法則

平行四邊形知識(shí)梳理

的合成可以看作向量加法的三角形法則的物理模型，

的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型.思考

|a＋b|與|a|，|b|有什么關(guān)系？答案

(1)當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，a＋b的方向與a，b不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b|，則a＋b的方向與a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，則a＋b的方向與b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.位移力知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二向量加法的運(yùn)算律交換律a＋b＝b＋a結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知識(shí)梳理思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√√知識(shí)梳理2題型探究PARTTWO一、向量加法法則例1

(1)如圖①所示，求作向量a＋b；題型探究(2)如圖②所示，求作向量a＋b＋c.題型探究解

方法一

(三角形法則)如圖④所示，方法二

(平行四邊形法則)如圖⑤所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OADB，連接OD，題型探究再以O(shè)D，OC為鄰邊作?ODEC，連接OE，題型探究向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系三角形法則(1)首尾相接(2)適用于任何兩個(gè)非零向量求和當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半平行四邊形法則(1)共起點(diǎn)(2)僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和反思感悟跟蹤訓(xùn)練1

如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡(jiǎn)下列向量.解析

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是以O(shè)A，OC為鄰邊的平行四邊形，OB是其對(duì)角線，題型探究題型探究0題型探究二、向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用題型探究題型探究題型探究向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的.實(shí)際上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，故多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.(2)應(yīng)用原則：通過(guò)向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.反思感悟題型探究三、向量加法的實(shí)際應(yīng)用題型探究解

設(shè)a，b分別表示水流的速度和小船在靜水中的速度，以O(shè)A，OB為鄰邊作矩形OACB，連接OC，∴∠AOC＝60°，∴小船的實(shí)際航行速度為20km/h，沿北偏東30°的方向航行.題型探究應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關(guān)量，將所要解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.(2)運(yùn)算：應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算，解答向量問(wèn)題.(3)還原：根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合向量共線、相等等概念解答原問(wèn)題.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3

如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小.(繩子的重量忽略不計(jì))題型探究由題意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.題型探究(1)特殊向量的性質(zhì)往往與一般向量有所不同，在解題中應(yīng)單獨(dú)加以驗(yàn)證，不能混淆.例如：零向量與任意向量平行，解題時(shí)要驗(yàn)證取零向量時(shí)是否成立.(2)本題主要考查相等向量，共線向量與零向量的概念，需要準(zhǔn)確理解概念進(jìn)行推理，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中邏輯推理的核心素養(yǎng).反思感悟3隨堂演練PARTTHREE12345√解析

根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算，得隨堂演練12345√隨堂演練12345√隨堂演練12345√隨堂演練123455.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則|a＋b|＝______km；向量a＋b的方向?yàn)開(kāi)______.東北因?yàn)椤螦OB＝45°，所以a＋b的方向是東北.隨堂演練1.知識(shí)清單：(1)向量加法的三角形法則.(2)向量加法的平行四邊形法則.(3)向量加法的運(yùn)算律.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：向量加法的三角形法則要注意向量首尾相接，平行四邊形法則要注意把向量移到共同起點(diǎn).課堂小結(jié)4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516故a＋b的方向是北偏東30°.又|a＋b|＝2km，故選B.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√√解析

由向量加法的平行四邊形法則，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法則，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516e基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415160基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，1基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151610.在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解

作出圖形，如圖所示.設(shè)船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v實(shí)際，結(jié)合已知條件，得四邊形ABCD為平行四邊形，∴α＝60°，從而船行進(jìn)的方向與水流方向成120°角.∴船沿與水流方向成120°角的方向行進(jìn).基礎(chǔ)鞏固11.(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a或b的方

向相同B.若向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向與向量a的方向相同C.若

＝0，則A，B，C一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D.若a，b均為非零向量，則|a＋b|＝|a|＋|b|12345678910111213141516√√√綜合運(yùn)用解析

A錯(cuò)，若a＋b＝0，則a＋b的方向是任意的；B正確，若a和b方向相同，則它們的和的方向應(yīng)該與a(或b)的方向相同，若它們的方向相反，而a的模大于b的模，則它們的和的方向與a的方向相同；C錯(cuò)，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，也滿足

＝0；D錯(cuò)，|a＋b|≤|a|＋|b|.12345678910111213141516綜合運(yùn)用12.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足

，則下列結(jié)論中正確的是A.P在△ABC的內(nèi)部B.P在△ABC的邊AB上C.P在AB邊所在的直線上D.P在△ABC的外部12345678910111213141516√解析

，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，如圖，則點(diǎn)P在△ABC外.故選D.綜合運(yùn)用解析

如圖所示，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到點(diǎn)D，使GE＝ED，123456789101112131415160綜合運(yùn)用12345678910111213141516①②③綜合運(yùn)用12345678910111213141516解析

①正確.以AB，AC為