河南省洛陽市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源洛陽市2022－－2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．2.考試結(jié)束，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知直線，平面，若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.2022年4月16日，神舟十三號(hào)三名航天員成功返回降落點(diǎn)，返回艙外形呈鐘形鈍頭體，若將其近似地看作圓臺(tái)，其高為2.5m，下底面圓的直徑為2.8m，上底面圓的直徑為1m，則估算其體積約為（）（）A. B. C. D.4.在棱長為1的正方體中，分別為，的中點(diǎn)，過直線的平面//平面，則平面截該正方體所得截面為（）A.三角形 B.五邊形 C.平行四邊形 D.等腰梯形5.如圖，用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖為等腰，其中，則的面積為（）A.1 B.2 C. D.6.已知△ABC中，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.7如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，則（）A. B. C. D.28.如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧AB三等分，過AC作平面，使，設(shè)與SM交于點(diǎn)N，則的值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線a，b，平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.，，則B.，，則C.a，b異面，且，，，，則D.，，則10.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若,則B.若三角形有兩解，則a的取值范圍為C.若點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，且，則D.若是銳角三角形，，則邊長c的取值范圍是11.一艘輪船航行到A處時(shí)看燈塔B在A的北偏東方向上，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°方向上，距離為6海里，該輪船從A處沿正北方向繼續(xù)航行到D處時(shí)再看燈塔B在其南偏東方向上，下面結(jié)論正確的有（）A.海里 B.海里C.或 D.燈塔C在D的南偏西方向上12.根據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，滿足勾股定理的正整數(shù)組（a，b，c）稱為勾股數(shù)組，任意一組勾股數(shù)組（a，b，c）都可以表示為如下的形式：，其中，，均為正整數(shù)，如圖，中，，三邊對(duì)應(yīng)的勾股數(shù)中，點(diǎn)M在線段EF上，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若與共線，則___．14.若，則___．15.已知棱長為2的正方體內(nèi)含有一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的小正方體，則所含的小正方體的體積的最大值為___________.16.在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，，則△ABC面積的最小值是___．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)z與均為純虛數(shù)．（1）求z；（2）若是關(guān)于x方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值．18.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題．已知是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且___．（1）求B；（2）若，且的面積為，求．19.如圖所示，在三棱柱中，分別是，，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．20.已知平行四邊形中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)M，，設(shè)，且．（1）用表示；（2）求．21.已知a，b，c是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．（1）求B；（2）若，