431等比數(shù)列的概念（第1課時）課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

4.3.1等比數(shù)列的概念（第1課時）人教A版選擇性必修第二冊

第四章

數(shù)列復習回顧1.等差數(shù)列的定義是什么？

3.它的通項公式是什么？2.遞推公式是什么？新課導入

實例2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是：意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。新課導入實例3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是：2，4，8，16，32，64，…

⑤細菌個數(shù)第一次第二次第三次24第n次……分裂次數(shù)8

復利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.新課導入思考1：類比等差數(shù)列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？取值規(guī)律：從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于9．共同規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).概念生成思考2：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.

常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.

公差通常用字母d表示等差數(shù)列定義符號等比數(shù)列

如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的____都等于___一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做__________.

常數(shù)叫做等____數(shù)列的_____二比同等比數(shù)列公比公比通常用字母q表示比概念生成由等比數(shù)列的定義，判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.概念生成思考2：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0）．

等比數(shù)列的遞推關系：

用于證明等比數(shù)列概念生成等差中項

等比中項

如果三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項.如果三個數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項定義a，A，b成等差數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列關系思考3：類比等差中項的概念，你能抽象出等比中項的概念嗎？新課講授探究：類比等差數(shù)列的通項公式，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？類比∴an=a1+(n-1)d∴an=a1qn-1不完全歸納法新課講授累乘法等比數(shù)列的通項公式的推導累加法類比新課講授等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式：an=a1+(n-1)d通項公式：an=a1qn-1通項公式變式：通項公式變式：

新課講授探究：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關系？指數(shù)型函數(shù)新課講授思考：類比指數(shù)函數(shù)的性質，判斷公比q>0的等比數(shù)列的單調性？探究：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關系？新課講授

新課講授例題講解例1.若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.例題講解例1.若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.例題講解例2已知等比數(shù)列{an}的公比為q，試用{an}的第m項am表示an.等比數(shù)列{an}的通項公式：等比數(shù)列的任意一項都可以由該數(shù)列的某一項和公比表示．例題講解例3.數(shù)列{an}共有5項，前三