421指數(shù)函數(shù)的概念高一數(shù)學(xué)教材課件（人教A版2019）

第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

人教A版2019必修第一冊(cè)當(dāng)堂檢測(cè)3指數(shù)函數(shù)的概念及解析式1指數(shù)型函數(shù)2目錄教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例,了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義.2.理解指數(shù)函數(shù)的概念,會(huì)求指數(shù)函數(shù)的定義域.3.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出指數(shù)函數(shù),由此解決實(shí)際問(wèn)題.

情景導(dǎo)入01情景導(dǎo)入

在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相：西薩·班·達(dá)依爾。

國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤(pán)上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？情景導(dǎo)入

思考：為什么國(guó)王滿足不了宰相的要求呢？

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)我們就可以解決這個(gè)問(wèn)題了。

上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類函數(shù)的過(guò)程和方法．下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．

指數(shù)函數(shù)的概念02概念講解問(wèn)題１隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，Ａ地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門(mén)票．右表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．概念講解觀察：比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？

為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫(huà)出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖。概念講解

觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，Ａ地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為10萬(wàn)次）；Ｂ地景區(qū)的游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．觀察：比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？概念講解探究：能否通過(guò)對(duì)Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1＝0.11，是一個(gè)常數(shù)．

做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率．概念講解像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)．顯然，從2001年開(kāi)始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．如果設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的游客人次為2001年的y倍，那么

y=1.11x(x∈[0,+∞)①這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．概念講解問(wèn)題2：當(dāng)生物死后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，死亡生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為：(1-p)1......死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為：(1-p)2死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為：(1-p)3死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為：(1-p)5730分析：設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，剛死亡時(shí)碳14含量為1個(gè)單位，概念講解

這也是一個(gè)函數(shù)，指數(shù)x為自變量。

概念講解

定義概念講解思考：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?概念辨析A①底數(shù)：a＞0，且a≠1②指數(shù)：自變量x③系數(shù)：1概念講解分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值.例1．已知指數(shù)函數(shù)設(shè)f(x)＝ax(a>0,

且a≠1),且f(3)=π.求f(0)，f(1)，f(-3