第02講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第02講冪函數(shù)與二次函數(shù)（6類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第1題,5分解三次不等式交集的概念及計(jì)算2023年新I卷，第1題,5分二次函數(shù)圖象解不等式集合間的基本運(yùn)算2023年新I卷，第4題,5分二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點(diǎn)考查，需要掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等偏下【備考策略】1.掌握冪函數(shù)的定義及一般形式，掌握的圖象和性質(zhì)2.理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等)3.理解并掌握冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性4.會解一元二次不等式、分式不等式、單絕對值不等式和高次不等式【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考知識講解冪函數(shù)冪函數(shù)的定義及一般形式形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，為常數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)①冪函數(shù)的單調(diào)性②冪函數(shù)的奇偶性一元二次方程：①方程有兩個實(shí)數(shù)根②方程有同號兩根③方程有異號兩根④韋達(dá)定理及應(yīng)用：,二次函數(shù)①一般式：()，對稱軸是頂點(diǎn)是；②頂點(diǎn)式：()，對稱軸是頂點(diǎn)是；③交點(diǎn)式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。②時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時，取得最小值③時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時，取得最大值解一元二次不等式“三個二次”：一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系判別式一元二次方程的根有兩個不等實(shí)根，（設(shè)）有兩個相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根二次函數(shù)的圖象的解集的解集??解分式不等式①②③④解單絕對值不等式或，考點(diǎn)一、冪函數(shù)的圖象1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023高三·山西運(yùn)城·學(xué)業(yè)考試）如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取四個值，與曲線相應(yīng)的依次為（

）

A． B．C． D．3．（23-24高三·階段練習(xí)）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24高三·階段練習(xí)）（多選）現(xiàn)有4個冪函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3．（22-23高三·全國·對口高考）給定一組函數(shù)解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對應(yīng)的解析式號碼順序正確的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①考點(diǎn)二、冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1．（上?！じ呖颊骖}）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2023·全國·專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（m、且互質(zhì)）的圖象，則（

）A．m，n是奇數(shù)且 B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m，n是偶數(shù)，且3．（23-24高二下·浙江·期中）冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．41．（1993·全國·高考真題）函數(shù)y=在[－1,1]上是A．增函數(shù)且是奇函數(shù) B．增函數(shù)且是偶函數(shù)C．減函數(shù)且是奇函數(shù) D．減函數(shù)且是偶函數(shù)2．（2024·全國·模擬預(yù)測）（多選）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．1 C． D．考點(diǎn)三、利用冪函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較1．（安徽·高考真題）設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b D．b>c>a2．（2023·廣東廣州·二模）已知，，，則（

）A． B．C． D．1．（2024·福建三明·三模）若，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用1．（2024·吉林·模擬預(yù)測）請寫出一個冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②為增函?shù)；③對任意的，，都有，則．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知x，，滿足，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．21．（2024·云南曲靖·一模）如圖，在第一象限內(nèi)，矩形的三個頂點(diǎn)，分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是．

2．（2024·全國·模擬預(yù)測）寫出滿足下列條件①②③的一個函數(shù)：．①的定義域?yàn)?；②，；③，都有．考點(diǎn)五、解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式1．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知則不等式的解集為．2．（全國·高考真題）不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．1．（2024·福建福州·一模）已知集合，，則（

）A．或 B． C． D．或2．（2024·全國·一模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．考點(diǎn)六、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用1．（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的值域?yàn)?若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2024·遼寧·一模）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．3．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．34．（23-24高三下·福建·開學(xué)考試）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍為．5．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的最大值為，在上的最大值為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．一、單選題1．（2024·山東日照·二模）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東日照·二模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·北京朝陽·一模）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）若，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．5．（2024·廣西·二模）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A． B．3 C． D．18．（2024·北京西城·一模）已知函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（2024·新疆喀什·二模）已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題10．（2023·廣東珠?！つM預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.一、單選題1．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（

）A． B．是減函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)2．（2024·廣東·一模）已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個數(shù)是（

）A．16 B．24 C．32 D．483．（23-24高三上·廣東深圳·期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．-1 B．1 C．-2 D．2二、填空題4．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值為．5．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是.6．（22-23高一上·全國·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是.7．（2022高三·全國·專題練習(xí)）不等式的解集為：．8．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．（23-24高三下·江蘇南京·強(qiáng)基計(jì)劃）已知函數(shù)，對于，恒成立，求的最大值是.一、單選題1．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（全國·高考真題）函數(shù)的圖象是A