第04講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含對(duì)數(shù)型糖水不等式的應(yīng)用）（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第04講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含對(duì)數(shù)型糖水不等式的應(yīng)用）（8類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第6題,5分判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)2024年新Ⅱ卷，第8題,5分由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式函數(shù)不等式恒成立問題2023年新I卷，第10題,5分對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式2021年新Ⅱ卷，第7題,5分比較對(duì)數(shù)式的大小無2020年新I卷，第12題,5分對(duì)數(shù)的運(yùn)算隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)2020年新Ⅱ卷，第7題,5分對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題?？純?nèi)容，設(shè)題多為函數(shù)性質(zhì)或函數(shù)模型，難度中等，分值為5-6分【備考策略】1.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，熟練指對(duì)互化，能用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)2.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)3.熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)且與指數(shù)函數(shù)且的圖象關(guān)系【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通常會(huì)考查指對(duì)冪的大小比較、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的函數(shù)模型等，需要重點(diǎn)備考復(fù)習(xí)知識(shí)講解對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義如果，那么把叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)對(duì)數(shù)的分類一般對(duì)數(shù)：底數(shù)為，，記為常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10，記為，即：自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e（e≈2.71828…），記為，即：對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則①兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①，②②對(duì)數(shù)恒等式：①，②。③換底公式：；推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式推廣2：。④積的對(duì)數(shù)：；⑤商的對(duì)數(shù)：；⑥冪的對(duì)數(shù)：?，?，?，?對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及一般形式形如：的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：當(dāng)時(shí)，即過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)（5）在上為減函數(shù)對(duì)數(shù)型糖水不等式(1)設(shè),且,則有(2)設(shè),則有(3)上式的倒數(shù)形式：設(shè),則有考點(diǎn)一、對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．（2024·重慶·三模）已知，則．2．（2024·青?！つM預(yù)測(cè)）若，，則（

）A．1 B．－1 C．2 D．－23．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)，，滿足且，則（

）A． B．12 C． D．1．（2024·河南鄭州·三模）已知，則的值為．2．（2024·全國·高考真題）已知且，則．3．（2024·遼寧丹東·一模）若，，，則（

）A． B． C． D．1考點(diǎn)二、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域1．（2024·河南·三模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．1．（2023·廣東珠?！つM預(yù)測(cè)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2024·青海海南·二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．考點(diǎn)三、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)①y＝logax；②y＝logbx；③y＝logcx；④y＝logdx的大致圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＋c＜b＋a B．a(chǎn)＋d＜b＋cC．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c2．（2024·廣東深圳·二模）已知，且，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（

）A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限3．（2024·陜西渭南·二模）已知直線（，）過函數(shù)（，且）的定點(diǎn)T，則的最小值為.1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

2．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，且的圖象所過定點(diǎn)恰好在橢圓上，則的最小值為.考點(diǎn)四、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．（遼寧·高考真題）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．1．（23-24高三下·青海西寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為．2．（2022高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．3．（23-24高三上·甘肅白銀·階段練習(xí)）已知是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．考點(diǎn)五、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值1．（山東·高考真題）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·河北·階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么的取值范圍?3．（23-24高一下·上海閔行·階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為.1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2023高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的值域是．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋键c(diǎn)六、對(duì)數(shù)函數(shù)中奇偶性的應(yīng)用1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.2．（23-24高一上·安徽阜陽·期末）若函數(shù)（m，n為常數(shù)）在上有最大值7，則函數(shù)在上（

）A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值3．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．-3 B．-2 C． D．1．（22-23高二下·江西上饒·階段練習(xí)）已知函數(shù)，的最大值為，最小值為，則.2．（2024·寧夏銀川·二模）若是奇函數(shù)，則．考點(diǎn)七、對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小比較（含構(gòu)造函數(shù)比較大?。?．（2024·天津·高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．1．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）若，，，則（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·河北保定·階段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．（2024·山西·二模）設(shè)，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)八、對(duì)數(shù)型糖水不等式的應(yīng)用1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．1.比較大小:與？2．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．一、單選題1．（2024·河北衡水·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·貴州貴陽·三模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2024·天津?yàn)I海新·三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2024·江蘇宿遷·三模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）直線與函數(shù)分別交于兩點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．6．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．67．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B． C． D．二、填空題8．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)為偶函數(shù)，則.9．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．10．（2024·四川成都·三模）函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且，若，則.一、單選題1．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·河北·三模）已知，，，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．38．（2024·湖北黃岡·二模）已知分別滿足下列關(guān)系：，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若，且，則下列關(guān)系式一定成立的為（

）A． B．C． D．三、填空題10．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為．1．（2024·全國·高考真題）已知且，則．2．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．4．（2023·全國·高考真題）（多選）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．66．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．7．（2022·全國·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．8．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．9．（2021·全國·高考真題）青少