第06講 函數(shù)與方程（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第06講函數(shù)與方程（5類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第7題,5分求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用2024年新Ⅱ卷，第6題,5分根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍函數(shù)奇偶性的定義與判斷函數(shù)奇偶性的應(yīng)用求余弦(型)函數(shù)的奇偶性2024年新Ⅱ卷，第9題,6分求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心求正弦(型)函數(shù)的最小正周期2024年新Ⅱ卷，第11題,6分判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2023年新I卷，第15題,5分根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查，需要掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，難度不定，分值為5-6分【備考策略】1.結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程解的關(guān)系，會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間及零點(diǎn)個(gè)數(shù)2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理3.了解用二分法求方程的近似解，能借助計(jì)算工具用二分法求方程近似解【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通常以函數(shù)為載體，考查函數(shù)零點(diǎn)，是新高考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容知識(shí)講解函數(shù)的零點(diǎn)一般的，對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)的零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，即，使得注：零點(diǎn)存在性定理使用的前提是在區(qū)間連續(xù)，如果是分段的，那么零點(diǎn)不一定存在函數(shù)單調(diào)性對(duì)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么它的零點(diǎn)至多有一個(gè)。因此分析一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)前，可嘗試判斷函數(shù)是否單調(diào)4、幾個(gè)“不一定”與“一定”（假設(shè)在區(qū)間連續(xù)）（1）若，則“一定”存在零點(diǎn)，但“不一定”只有一個(gè)零點(diǎn)。要分析的性質(zhì)與圖象，如果單調(diào)，則“一定”只有一個(gè)零點(diǎn)（2）若，則“不一定”存在零點(diǎn)，也“不一定”沒有零點(diǎn)。如果單調(diào)，那么“一定”沒有零點(diǎn)（3）如果在區(qū)間中存在零點(diǎn)，則的符號(hào)是“不確定”的，受函數(shù)性質(zhì)與圖象影響。如果單調(diào)，則一定小于05、零點(diǎn)與單調(diào)性配合可確定函數(shù)的符號(hào)是一個(gè)在單增連續(xù)函數(shù)，是的零點(diǎn)，且，則時(shí)，；時(shí)，6、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1）可直接判斷的幾個(gè)結(jié)論：①若為增（減）函數(shù)，則也為增（減）函數(shù)②若為增函數(shù)，則為減函數(shù)；同樣，若為減函數(shù)，則為增函數(shù)③若為增函數(shù)，且，則為增函數(shù)（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：判斷的單調(diào)性可分別判斷與的單調(diào)性（注意要利用的范圍求出的范圍），若，均為增函數(shù)或均為減函數(shù)，則單調(diào)遞增；若，一增一減，則單調(diào)遞減（此規(guī)律可簡(jiǎn)記為“同增異減”）（3）利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷——求出單調(diào)區(qū)間從而也可作出圖象7、證明零點(diǎn)存在的步驟（1）將所證等式中的所有項(xiàng)移至等號(hào)一側(cè)，以便于構(gòu)造函數(shù)（2）判斷是否要對(duì)表達(dá)式進(jìn)行合理變形，然后將表達(dá)式設(shè)為函數(shù)（3）分析函數(shù)的性質(zhì)，并考慮在已知范圍內(nèi)尋找端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間（4）利用零點(diǎn)存在性定理證明零點(diǎn)存在考點(diǎn)一、求函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)1．（2024·山東青島·二模）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．0 B．1 C． D．2．（2024·江蘇·一模）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．1．（2023·上海徐匯·一模）函數(shù)的零點(diǎn)是．2．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（

）A．0 B． C． D．3．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二、求方程的根及根的個(gè)數(shù)1．（2024·浙江金華·三模）若函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個(gè)數(shù)不可能是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)1．（23-24高三下·遼寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（22-23高一上·上?！て谀┮阎瑒t方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)考點(diǎn)三、求圖象的交點(diǎn)及交點(diǎn)個(gè)數(shù)1．（2024·全國·高考真題）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2023·全國·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．41．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2021·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為軸上的所有整數(shù)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四、用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間1．（2022高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·浙江寧波·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．1．（23-24高三下·北京·階段練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五、根據(jù)零點(diǎn)、方程的根及圖象交點(diǎn)求參數(shù)范圍1．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．22．（2024·安徽合肥·三模）設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·重慶·期中）已知，若關(guān)于x的方程在上有解，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．1．（2024·全國·高考真題）曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．2．（22-23高三上·河北張家口·期末）（多選）已知，方程，在區(qū)間的根分別為a，b，以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．3．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．一、單選題1．（23-24高一上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)y＝ax2＋2x＋1有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．0C．0或1 D．一切實(shí)數(shù)3．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．124．（2024高三上·全國·競(jìng)賽）方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（23-24高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（23-24高二下·安徽蕪湖·期中）已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（23-24高三下·福建廈門·強(qiáng)基計(jì)劃）在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)在所有零點(diǎn)之和為10．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝則使得方程x＋f（x）＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是．一、單選題1．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則使有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．2．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．-1 C． D．23．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題5．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值可以為（

）A． B． C． D．06．（2024·湖南懷化·二模）已知函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．三、填空題7．（2024·寧夏銀川·二模）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的范圍8．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．9．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.10．（2024·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心2．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．3．（2023·天津·高考真題）設(shè),函數(shù),若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．4．（2022·天津·高考真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.5．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．6．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存