數(shù)字信號(hào)處理-Lecture-19

數(shù)字信號(hào)處理

第十九講中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院電子信息工程教研室制作1電子信息工程教研室第八章離散時(shí)間系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

Chapter8RealizationofDiscrete-

TimeSystems8.1數(shù)字網(wǎng)絡(luò)8.2FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)8.3IIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)8.4系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)2電子信息工程教研室本講的主要內(nèi)容數(shù)字網(wǎng)絡(luò)FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)3電子信息工程教研室§8.3IIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

8.3TheStructureofIIRSystem4電子信息工程教研室1.直接型一個(gè)因果IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)(8-10)(8-11)

式(8-11)右端第一部分表示將輸出加以延時(shí)，組成N節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)，將每節(jié)延時(shí)抽頭后，以系數(shù)ak進(jìn)行加權(quán)，然后把結(jié)果相加，由于該類系統(tǒng)中包含了輸出的延時(shí)部分，故它是一個(gè)有反饋的網(wǎng)絡(luò)，由式(8-11)右端的第一個(gè)和式構(gòu)成。5電子信息工程教研室這種結(jié)構(gòu)稱為直接I型結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)流圖如下圖7?10實(shí)現(xiàn)N階差分方程的直接I型結(jié)構(gòu)6電子信息工程教研室在LTI系統(tǒng)，交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不會(huì)改變，說明輸入輸出關(guān)系不會(huì)改變。圖8-11直接I型的變型，將圖8-10網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的級(jí)聯(lián)次序互換7電子信息工程教研室直接II型結(jié)構(gòu)/典范型結(jié)構(gòu)

8電子信息工程教研室2.級(jí)聯(lián)型將式(8-10)的系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解，得

把共軛因子組合成實(shí)系數(shù)的二階因子，則有

(8-12)9電子信息工程教研室(8-13)圖8-13六階IIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)10電子信息工程教研室3.并聯(lián)型

用部分分式法將H(z)展開，就得到了并聯(lián)型的IIR濾波器結(jié)構(gòu)(8-14)

11電子信息工程教研室若M＝N，則有

可表示成圖8-14畫出了M＝N＝6時(shí)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)(8-15)

(8-16)

12電子信息工程教研室圖8-14六階IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)13電子信息工程教研室4.轉(zhuǎn)置型將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，把輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，那么該系統(tǒng)函數(shù)H(z)仍不改變。這種由轉(zhuǎn)置得到的類型稱為轉(zhuǎn)置型

圖8-15轉(zhuǎn)置直接II型結(jié)構(gòu)14電子信息工程教研室5.全通濾波器一個(gè)全通濾波器的頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)，即|Hap(e

j

)|=1其系統(tǒng)函數(shù)一般為(8-17)

等式(8-17)的復(fù)數(shù)根將呈共軛對(duì)出現(xiàn)，合并共軛對(duì)便得到二階因子形式，即15電子信息工程教研室圖8-16用直接II型實(shí)現(xiàn)的全通濾波器的二階基本節(jié)16電子信息工程教研室無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的特點(diǎn)：(1)單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面(0<|z|<∞)上有極點(diǎn)存在；(3)結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。17電子信息工程教研室§8.4

系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)

8.4TheLatticeStructureofSystem1.FIR格型結(jié)構(gòu)FIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)是一個(gè)M階的FIR濾波器，全零點(diǎn)系統(tǒng)，其橫向結(jié)構(gòu)(卷積型)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為(8-18)

18電子信息工程教研室圖8-17全零點(diǎn)系統(tǒng)(FIR系統(tǒng))的格型結(jié)構(gòu)(8-19)

(8-20)

19電子信息工程教研室若定義Bm(z)，Dm(z)分別是由輸入端到第m個(gè)基本傳輸單元上端和下端所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，顯然有

Fm(z)＝Bm(z)X(z)，Gm(z)＝Dm(z)X(z)，即(8-21)當(dāng)m＝M時(shí)，BM(z)＝B(z)。可以看出，m

1級(jí)的Bm

1(z)與圖8-18的基本單元級(jí)聯(lián)即得到m級(jí)的Bm(z)，因此，格型結(jié)構(gòu)有著模塊化的結(jié)構(gòu)形式20電子信息工程教研室對(duì)式(8-19)、式(8-20)取z變換，可得圖8-18全零點(diǎn)(FIR系統(tǒng))格型結(jié)構(gòu)基本傳輸單元(8-22)

(8-23)

21電子信息工程教研室Bm(z)和Dm(z)的遞推公式(8-24)

(8-25)

(8-26)

(8-27)

22電子信息工程教研室(8-29)

(8-28)

i＝1，2，…，(m

1)；m＝2，…，M。23電子信息工程教研室用矩陣的形式表示為(8-30)24電子信息工程教研室[例8-1]畫出下列FIR濾波器H(z)的格型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方式解：根據(jù)式(8-18)

先應(yīng)將H(z)歸一化，即

25電子信息工程教研室由遞推公式(8-28)，知b0=1

26電子信息工程教研室當(dāng)m=3時(shí)，有27電子信息工程教研室當(dāng)m=2時(shí)，有Bm

1(z)＝[Bm(z)kmz

mBm(z

1)]/(1-k2)28電子信息工程教研室反射系數(shù)km和Bm(z)，當(dāng)m=3時(shí)，有當(dāng)m=2時(shí)，有29電子信息工程教研室FIR濾波器H(z)的格型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方式如下圖圖8-19例8-1的FIR濾波器H(z)的格型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)30電子信息工程教研室2.IIR格型結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)IIR格型濾波器的結(jié)構(gòu)如圖8-20所示，設(shè)全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)為圖8-20全極點(diǎn)系統(tǒng)(IIR系統(tǒng))的格型結(jié)構(gòu)31電子信息工程教研室且fN(n)=x(n)，y(n)=f0