初中數(shù)學(xué)++分式方程第1課時(shí)課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

15.3分式方程第1課時(shí)一艘輪船在靜水中的最大航速為20km/h,它沿江以最大航速順流航行100km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為

vkm/h，

根據(jù)題意，得這樣的方程與以前學(xué)過(guò)的方程一樣嗎？1.了解分式方程的概念．2.會(huì)用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡(jiǎn)單的分式方程，體會(huì)化歸思想和程序化思想．3.了解解分式方程根需要進(jìn)行檢驗(yàn)的原因．為要解決導(dǎo)入中的問(wèn)題，我們得到了方程．仔細(xì)觀察這個(gè)方程，未知數(shù)的位置有什么特點(diǎn)？分式方程的概念知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題1：方程與上面的方程有什么共同特征？分母中都含有未知數(shù)．追問(wèn)1：概念：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.

分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.知識(shí)要點(diǎn)分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：整式方程和分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)，分母中含有未知數(shù)的是分式方程，分母中不含未知數(shù)的是整式方程.（2）聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.

下列方程中，哪些是分式方程？請(qǐng)找出。判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π不是未知數(shù))典例解析下列式子中，屬于分式方程的是

，屬于整式方程的是

（填序號(hào)）．（2）（3）（1）跟蹤訓(xùn)練你能試著解分式方程嗎？解分式方程知識(shí)點(diǎn)2問(wèn)題1：這些解法有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題2：解分式方程的基本思路

分式方程的兩邊同時(shí)乘以(40-v)(40+v)去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化例1解分式方程即解得則得到，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母典例解析

你得到的解是分式方程的解嗎？檢驗(yàn)：把v=6代入分式方程得：左邊=右邊=左邊=右邊，所以v=6是原方程的解.追問(wèn)：解分式方程：

是原分式方程變形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．問(wèn)題3：你得到的解是分式方程的解嗎？該如何驗(yàn)證呢？追問(wèn)1：上面兩個(gè)分式方程的求解過(guò)程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程的解是分式方程

的解，而整式方程x+5=10的解卻不是分式方程的解？追問(wèn)2：原因：在去分母的過(guò)程中，對(duì)原分式方程進(jìn)行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡(jiǎn)公分母是否為0．檢驗(yàn)的方法主要有兩種：（1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；（2）將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看是否為0．顯然，第2種方法比較簡(jiǎn)便！回顧解分式方程與的過(guò)程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？分式方程應(yīng)該注意什么？

問(wèn)題5：一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.知識(shí)歸納解分式方程的一般步驟

（1）解分式方程的關(guān)鍵是去分母，在去分母時(shí)，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）因?yàn)榻夥质椒匠炭赡軙?huì)產(chǎn)生不適合原方程的解，所以檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟；（3）如果分式的分子是多項(xiàng)式，那么去分母時(shí)，一定要先將分子加上括號(hào).指出下列方程中各分母的最簡(jiǎn)分母，并寫出去分母后得到的整式方程.①②解：①最簡(jiǎn)公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最簡(jiǎn)公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4.跟蹤訓(xùn)練例2

解下列方程：解分式方程解：方程的兩邊同乘以x(x–2)，得2x=3x–6解得：x=6檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x–2）≠0.所以，原方程的解是x=6.典例解析解下列方程：解：方程的兩邊同乘以2x(x+3)，得(x+3)=4x解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x（x+3）≠0.所以，原方程的解是x=1.跟蹤訓(xùn)練例3解方程解：方程兩邊同乘

得=3.化簡(jiǎn)，得=3.解得=1.檢驗(yàn)：當(dāng)=1時(shí)，=0，=1不是原分式方程的

解，所以原分式方程無(wú)解.

解含有整式項(xiàng)的分式方程典例解析

解分式方程：

.

分式方程的常數(shù)項(xiàng)“1”也要乘以最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1).解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得：x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無(wú)解.

跟蹤訓(xùn)練易錯(cuò)易混點(diǎn)撥：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，沒有添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為0，不舍掉.方法點(diǎn)撥解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）A.2(x–8)+5x=16(x–7)B.2(x–8)+5x=8C.2(x–8)–5x=16(x–7)D.2(x–8)–5x=8解析：原方程可以變形為，兩邊都乘以2（x–7）得2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).

A跟蹤訓(xùn)練解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0去分母解整式方程檢驗(yàn)1.在方程

中，分式方程有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B2.解分式方程時(shí)，去分母后變形正確的為(

)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)

D3.已知分式方程，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．方程兩邊各分式的最簡(jiǎn)公分母是(x－1)(x＋1)B．方程兩邊都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解B中的整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝1

D4.若x＝3是分式方程＝0的根，則a的值是(

)

A．5B．－5C．3D．－35.關(guān)于x的分式方程