專(zhuān)題訓(xùn)練(四)　構(gòu)造一元一次方程解題的幾種類(lèi)型

專(zhuān)題訓(xùn)練(四)構(gòu)造一元一次方程解題的幾種類(lèi)型?類(lèi)型一根據(jù)一元一次方程的定義列方程1．若方程(k－2)x|k|－1＋5k＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為_(kāi)_______，該方程的解為_(kāi)_______．2．若關(guān)于x的方程(a－2)x2＋(2a＋1)x＝3是一元一次方程，求a的值并求該方程的解．?類(lèi)型二利用相反數(shù)的性質(zhì)列方程3．當(dāng)k取何值時(shí)，代數(shù)式eq\f(k＋1,3)與eq\f(3k＋1,2)的值互為相反數(shù)？.?類(lèi)型三根據(jù)倒數(shù)的定義列方程4．若3－x的倒數(shù)等于eq\f(1,2)，則x－1＝________．?類(lèi)型四根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列方程5．若單項(xiàng)式eq\f(1,4)ax＋1b4與9a3x－1b4是同類(lèi)項(xiàng)，則x＝________.?類(lèi)型五根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程6．若(2a－6)2＋|8＋2b|＝0，則(a＋b)2019的值是________．?類(lèi)型六根據(jù)方程解的定義列方程7．若關(guān)于x的方程3x＋2a＝2的解是x＝a－1，則a的值是()A．1B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,5)D．－18．若關(guān)于x的方程eq\f(2kx＋a,3)＝2＋eq\f(x－bk,6)，不論k為何值，方程的解都是x＝1，求a，b的值．?類(lèi)型七根據(jù)方程解的關(guān)系構(gòu)造方程9．已知關(guān)于x的方程eq\f(1,2)x＝－2＋a的解比關(guān)于y的方程5y－2a＝10的解大2，求a的值．?類(lèi)型八根據(jù)錯(cuò)解列方程10．馬小虎同學(xué)在解關(guān)于x的方程2a－2x＝15＋x時(shí)，誤將－2x看作＋2x，解得x＝3，請(qǐng)你幫他求出正確的解．?類(lèi)型九根據(jù)多項(xiàng)式的意義列方程11．已知關(guān)于x，y的方程6x＋5y－2－3ky＋4k＝0合并同類(lèi)項(xiàng)后不含y項(xiàng)，求方程(k－1)2x－k＝0的解．?類(lèi)型十根據(jù)新定義列方程12．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密規(guī)則：明文a，b，c對(duì)應(yīng)密文a＋1，2b＋4，3c＋9.例如：明文1，2，3對(duì)應(yīng)密文2，8，18.若接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為()A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，613．若符號(hào)“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))”稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算規(guī)則為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，則等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x,3x－1))＝1中，x＝________.

教師詳解詳析1．[答案]－2x＝－eq\f(5,2)[解析]因?yàn)榉匠?k－2)x|k|－1＋5k＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以|k|－1＝1且k－2≠0，所以k＝－2.把k＝－2代入原方程中，得－4x－10＝0.解得x＝－eq\f(5,2).2．解：因?yàn)?a－2)x2＋(2a＋1)x＝3是關(guān)于x的一元一次方程，所以a－2＝0，解得a＝2.把a(bǔ)＝2代入方程，得5x＝3，解得x＝eq\f(3,5).3．解：根據(jù)題意，得eq\f(k＋1,3)＋eq\f(3k＋1,2)＝0.去分母，得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0.去括號(hào)，得2k＋2＋9k＋3＝0.移項(xiàng)，得2k＋9k＝－3－2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得11k＝－5.系數(shù)化為1，得k＝－eq\f(5,11).4．[答案]0[解析]根據(jù)倒數(shù)的定義，可知(3－x)×eq\f(1,2)＝1，解得x＝1，所以x－1＝0.5．[答案]1[解析]根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可知x＋1＝3x－1，解得x＝1.6．[答案]－1[解析]根據(jù)題意，得(2a－6)2和|8＋2b|都是非負(fù)數(shù)，而它們的和等于0，只能是它們同時(shí)為0，由2a－6＝0解得a＝3；由8＋2b＝0解得b＝－4.所以(a＋b)2019＝－1.7．[解析]A因?yàn)閤＝a－1是方程的解，所以將x＝a－1代入方程，得3(a－1)＋2a＝2，解得a＝1.故選A.8．解：根據(jù)題意，當(dāng)k＝0時(shí)，方程的解是x＝1，把k＝0，x＝1代入方程可得eq\f(a,3)＝2＋eq\f(1,6)，解得a＝eq\f(13,2).再把a(bǔ)＝eq\f(13,2)，k＝1，x＝1代入原方程，得關(guān)于b的方程eq\f(2＋\f(13,2),3)＝2＋eq\f(1－b,6)，解得b＝－4.故a＝eq\f(13,2)，b＝－4.9．解：解關(guān)于x的方程eq\f(1,2)x＝－2＋a，得x＝－4＋2a.解關(guān)于y的方程5y－2a＝10，得y＝2＋eq\f(2,5)a.根據(jù)題意，得(－4＋2a)－(2＋eq\f(2,5)a)＝2.整理，得eq\f(8,5)a＝8.解得a＝5.10．解：把x＝3代入方程2a＋2x＝15＋x中，得2a＋2×3＝15＋3，解得a＝6.將a＝6代入原方程中，得2×6－2x＝15＋x，移項(xiàng)，得－2x－x＝15－12，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x＝3，系數(shù)化為1，得x＝－1.11．解：由原方程，得6x＋(5－3k)y＋4k－2＝0.因?yàn)殛P(guān)于x，y的方程6x＋5y－2－3ky＋4k＝0合并同類(lèi)項(xiàng)后不含y項(xiàng)，所以5－3k＝0，解得k＝eq\f(5,3).所以方程(k－1)2x－k＝0可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)－1))eq\s\up12(2)x－eq\f(5,3)＝0，解得x＝eq\f(15,4).1