2023年臺州市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年臺州市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是()A.7 B.22C.13 D.171.C【解析】∵4<7<9，∴2<7<3，即7在2和3之間，故A不符合題意；∵4<8<9，∴2<22<3，即22在2和3之間，故B不符合題意；∵9<13<16，∴3<13<4，即13在3和4之間，故C符合題意；∵16<17<25，∴4<17<5，即17在4和5之間，故D不符合題意．2.下列各數(shù)中，最小的是()A.2 B.1 C.1 D.－22.D【解析】正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值越大，數(shù)值越小．∵|－1|＝1，|－2|＝2，1<2，∴－2<－1<1<2.3.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是()3.C【解析】從前往后看，有兩層，上面一層最左側(cè)有一個小正方形，下面一層有三個小正方形，故其主視圖如選項C所示．4.下列運(yùn)算正確的是()A.2(a－1)＝2a－2 B.(a＋b)2＝a2＋b2C.3a＋2a＝5a2 D.(ab)2＝ab24.A【解析】2(a－1)＝2a－2，故A正確；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2，故B錯誤；3a＋2a＝5a≠5a2，故C錯誤；(ab)2＝a2b2≠ab2，故D錯誤．5.不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示為()5.B【解析】∵x＋1≥2，∴x≥1，在數(shù)軸上表示如選項B所示．6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(－2，2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為()A.(3，1) B.(1，3) C.(4，1) D.(3，2)6.A【解析】由平面直角坐標(biāo)系可知，“炮”所在位置的坐標(biāo)為(3，1)．7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是()A.了解全國中學(xué)生的視力情況B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量7.B【解析】了解全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合全面調(diào)查，故B符合題意；檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意．8.如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為()A.2 B.2C.4＋22 D.4－228.D【解析】如解圖，連接OA，OB，延長OB交⊙O于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2＝16，解得OB＝22(負(fù)值已舍去)．由題意得，圓上的點(diǎn)到正方形邊上的距離最小為BE，最小值為4－22.解圖9.如圖，銳角三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD.下列命題中，假命題是()

A.若CD＝BE，則∠DCB＝∠EBCB.若∠DCB＝∠EBC，則CD＝BEC.若BD＝CE，則∠DCB＝∠EBCD.若∠DCB＝∠EBC，則BD＝CE9.A【解析】在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，當(dāng)CD＝BE時，無法證明△BDC≌△CEB，無法得到∠DCB＝∠EBC，故A是假命題；∵∠DCB＝∠EBC，BC＝CB，∠DBC＝∠ECB，∴△BDC≌△CEB(ASA)，∴CD＝BE，BD＝CE，故B，D是真命題；∵BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(SAS)，∴∠DCB＝∠EBC，故C是真命題．10.拋物線y＝ax2－a(a≠0)與直線y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＜0，則直線y＝ax＋k一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限10.D【解析】∵拋物線y＝ax2－a與直線y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，令ax2－a＝kx，整理得ax2－kx－a＝0，∴x1＋x2＝ka＜0，∴k>0，a<0或k<0，a>0，當(dāng)k>0，a<0時，y＝ax＋k過第一、二、四象限；當(dāng)k<0，a>0時，y＝ax＋k過第一、三、四象限，∴y＝ax＋k一定過二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)11.因式分解：x2－3x＝________．11.x(x－3)【解析】x2－3x＝x(x－3)．12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球．隨機(jī)摸出一個小球，摸出紅球的概率是________．12.25【解析】∵口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球，且摸到每個球的可能性相同，∴隨機(jī)摸出一個小球，摸出紅球的概率是2513.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為________．

13.140°【解析】如解圖，由折疊的性質(zhì)得∠1＝∠3＝20°，由題意得AB∥CD，∴∠4＝∠1＋∠3＝40°，∴∠2＝180°－∠4＝140°.解圖14.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE＝BC，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF的長為________．

14.25【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝6，AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△ABE和△FCB中，∠A＝∠BFC，∠AEB＝∠FBC，BE＝CB，∴△ABE≌△FCB，∴BE＝CB＝6，BF＝AE，∴AE＝BE2－AB2＝62－42＝215.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________

人．15.3【解析】設(shè)第一組有x人，根據(jù)題意可得，12x＝36x＋6，解得x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解，且符合題意，所以第一16.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上(點(diǎn)C在點(diǎn)A，D之間)，分別以AD，BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b.CF與DE交于點(diǎn)H，延長AE，BF交于點(diǎn)G，AG長為c.

(1)若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為________．(2)若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為________．16.(1)5a＋5b＝7c；(1)如解圖，∵△ADE和△BCF是等邊三角形，∴∠A＝∠ADE＝∠B＝∠BCF＝60°，∴AG∥CF，BG∥DE，△CDH是等邊三角形，∴四邊形EHFG是平行四邊形，∴EG＝FH，EH＝GF，∵AE＝a，AG＝c，∴FH＝EG＝c－a，又∵CF＝b，∴CH

＝b－(c－a)＝a＋b－c，∴等邊三角形CDH的周長是3a＋3b－3c，F(xiàn)G＝EH＝DE－DH＝a－(a＋b－c)＝c－b，∴平行四邊形EHFG的周長為2(c－a)＋2(c－b)，∴2(c－a)＋2(c－b)＝3a＋3b－3c，∴5a＋5b＝7c；(2)a2＋b2＝c2(2)過點(diǎn)F作FM⊥AG，過點(diǎn)H作HI⊥CD，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABG為等邊三角形，∴∠G＝60°，由(1)知，F(xiàn)G＝c－b，∴MF＝32(c－b)，∴平行四邊形EHFG的面積為32(c－b)(c－a)，∵△CDH是等邊三角形，CH

＝a＋b－c，∴△CDH的面積為34(a＋b－c)2，∵四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，∴32(c－b)(c－a)＝34(a＋b－c)2，∴a2＋b解圖三、解答題(本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分)17.計算：22＋|－3|－25.17.解：原式＝4＋3－5＝2.18.解方程組：x18.解：x①＋②，得3x＝9.∴x＝3.把x＝3代入①，得y＝4.∴這個方程組的解是x19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的△ABC，∠BAC＝90°.黑板上投影圖像的高度AB＝120cm，CB與AB的夾角∠B＝33.7°，求AC長．(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67)

19.解：在Rt△ABC中，AB＝120，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，∴AC＝AB·tan33.7°≈120×0.67＝80.4≈80∴AC的長約為80cm.20.科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm.

(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ.

20.解：(1)設(shè)h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為h＝kρ(ρ＞0)把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為h＝20ρ(ρ＞0)(2)把h＝25代入h＝20ρ，得25＝20解得ρ＝0.8.答：該液體的密度ρ為0.8g/cm3.21.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD為對角線．

(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形．(2)已知AD＞AB，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上(保留作圖痕跡，不要求寫作法)．21.(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵∠A＝∠C，∴180°－(∠ADB＋∠A)＝180°－(∠CBD＋∠C)，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)解：如解圖，四邊形BEDF就是所求作的菱形．解圖22.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．P，Q是圓上兩點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合，且在直徑AB的同側(cè))，分別作射線AP，AQ交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)D.

(1)如圖1，當(dāng)AB＝6，BP長為π時，求BC的長．(2)如圖2，當(dāng)AQAB＝34，B?＝P?時(3)如圖3，當(dāng)sin∠BAQ＝64，BC＝CD時，連接BP，PQ，直接寫出PQB22.解：(1)如解圖①，連接OP，設(shè)∠BOP的度數(shù)為n，∵AB＝6，BP長為π，BP為圓心角為n的圓弧，∴n·π·3180＝π，∴n＝60°，即∠BOP＝60°，∴∠BAP＝∵直線l是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴BC＝AB3＝2解圖①(2)如解圖②，連接BQ，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BQA＝90°，∴cos∠BAQ＝AQAB＝∵B?＝P?，∴∠BAC＝∠∵CF⊥AD，AB⊥BC，∴CF＝CB.∵∠BAQ＋∠ADB＝90°，∠FCD＋∠ADB＝90°，∴∠FCD＝∠BAQ，∴BCCD＝FCCD＝cos∠FCD＝cos解圖②(3)104【解法提示】如解圖③，連接BQ，∵AB為⊙O的直徑，l為⊙O的切線，∴∠AQB＝∠APB＝∠ABC＝90°，∵∠BAQ＝∠BAD，∴∠ABQ＝∠ADB，∵∠APQ＝∠ABQ，∴∠APQ＝∠ADB，∵∠PAQ＝∠DAC，∴△PAQ∽△DAC，∴PQDC＝APAD，∵∠APB＝∠ABC，∠BAP＝∠CAB，∴△APB∽△ABC，∴PBBC＝APAB，∵BC＝CD，∴PQBP＝ABAD＝cos∠BAQ，∵sin∠BAQ＝解圖③23.為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A，B兩班進(jìn)行教學(xué)實驗研究，在實驗班B實施新的教學(xué)方法，在控制班A采用原來的教學(xué)方法．在實驗開始前，進(jìn)行一次幾何能力測試(前測，總分25分)，經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測試(后測)，得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2.表1：前測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931實驗班B2510821表2：后測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262實驗班B6811183(1)A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？(2)請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數(shù)據(jù)．(3)通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學(xué)實驗效果進(jìn)行評價．23.解：(1)A班的人數(shù)：28＋9＋9＋3＋1＝50(人)B班的人數(shù)：25＋10＋8＋2＋1＝46(人)答：A班的學(xué)生人數(shù)是50人，B班的學(xué)生人數(shù)是46人；(2)xA＝14×2.5xB＝6×從平均數(shù)看，B班成績好于A班成績；從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5＜x≤10這一范圍，B班中位數(shù)在10＜x≤15這一范圍，B班成績好于A班成績；A班：2＋650B班：18＋從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%，B班15分以上的人數(shù)約占46%，B班成績好于A班成績；(3)前測結(jié)果中：xA＝(28×2.5＋9×7.5＋9×12.5＋3×17.5＋1×22.5)÷50＝6.5xB＝(25×2.5＋10×7.5＋8×12.5＋2×17.5＋1×22.5)÷46≈6.4從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在0＜x≤5這一范圍，后測A班中位數(shù)在5＜x≤10這一范圍，B班中位數(shù)在10＜x≤15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．A班：（6＋2B班：（18＋3從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%，B班15分以上的人數(shù)增加了600%，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．24.【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為

30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm(觀察值)302928.12725.8

任務(wù)1分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：

“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．任務(wù)2利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察