2023-2024學(xué)年天津市寧河區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年天津市寧河區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={?3,?2,?1,0,1}，B={?1,0,1}，C={x|?2≤x<0}，則(A∩C)∪B=(

)A.{?1} B.{?2,?1} C.{?2,?1,1} D.{?2,?1,0,1}2.“a>b>0”是“1a<1bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件3.2023年7月28日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡(jiǎn)稱大運(yùn)會(huì))在四川成都開幕，這是繼2001北京大運(yùn)會(huì)，2011深圳大運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次舉辦夏季大運(yùn)會(huì)；在成都大運(yùn)會(huì)中，中國(guó)代表團(tuán)取得了驕人的成績(jī).為向大學(xué)生普及大運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，某高校進(jìn)行“大運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”，并隨機(jī)從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在[50,100]內(nèi)，將其分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如圖的頻率分布直方圖，則在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)落在區(qū)間[80,90)內(nèi)的人數(shù)為(

)A.20 B.40 C.60 D.804.設(shè)a=2?0.5，b=(12)0.3，c=log0.50.3，則A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b5.函數(shù)f(x)=xcosx在區(qū)間(?π2A.B.C.D.6.如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD//BC，BC=4，AD=2，CD=3，以AD所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為(

)A.32π3B.24π

C.30πD.7.已知數(shù)列{an}滿足：log12aA.48 B.24 C.16 D.128.已知雙曲線x2a2?y2b2A.x24?y22=1 B.9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象關(guān)于x=?π12對(duì)稱，它的最小正周期為π，關(guān)于該函數(shù)有下面四個(gè)說(shuō)法：

①f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(π12,0)；

②f(x)在區(qū)間[5π12,11π12]上單調(diào)遞減；

③當(dāng)x∈[0,π2]A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)4+2i1?i=

11.在(x2?2x12.過(guò)點(diǎn)(1,2)且傾斜角為π4的直線和圓(x+2)2+(y?3)2=10相交于A，13.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有大小質(zhì)地完全相同的10個(gè)球，其中甲箱中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球.若從甲箱中不放回地依次隨機(jī)取出2個(gè)球，則兩次都取到紅球的概率為______；若先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為______．14.在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中點(diǎn)，AF=2FE，若設(shè)BA=a，BC=b，則BF可用a，b表示為______；若△ADE的面積為15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x2+x|,x≤0ln(x+1),x>0，若函數(shù)g(x)=f(x)?a(x+1)恰有三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題14分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為α，b，c，已知b=4，c=5，cosC=916．

(Ⅰ)求sinB的值；

(Ⅱ)求a的值；

(Ⅲ)求sin(2B?17.(本小題15分)

如圖，AB//CD且CD=2AB，AD⊥CD，EG//AD且AD=2EG，F(xiàn)G//CD且FG=CD，DG⊥平面ABCD，AD=CD=DG=2，M為棱FG的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BF//平面CEM；

(Ⅱ)求直線BE與平面CEM所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面BEM與平面CEM夾角的余弦值．18.(本小題15分)

記Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是等比數(shù)列，且滿足a3=5，S3=9，b1=a1+1，b4=S4．

(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(19.(本小題15分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為63，|AB|=2．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)N在圓x2+y2=b2上，直線BM20.(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+a2x2，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)x1，x2(0<參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.B

10.1+3i

11.60

12.213.29

914.23(a15.(?∞,?1)∪(116.解：(I)△ABC中，b=4，c=5，cosC=916，

所以sinC=5716，

由正弦定理得，csinC=bsinB，

sinB=bsinCc=4×57165=74；

(Ⅱ)由余弦定理得，cosC=a2+b2?c22ab，

即916=a2+16?252×4a，

17.解：(Ⅰ)證明：因?yàn)镈G⊥平面ABCD，AD⊥CD，

所以以D為原點(diǎn)，DA，DC，DG所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

則A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，G(0,0,2)，E(1,0,2)，F(xiàn)(2,0,2)，M(0,1,2)，

BF=(0,?1,2)，CE=(1,?2,2)，CM=(0,?1,2)，

設(shè)平面CEM的法向量m=(x,y,z)，

則CE?m=x?2y+2z=0CM?m=?y+2z=0，

令z=1，則y=2，x=2，

所以m=(2,2,1)，

所以BF?m=0，

所以BF⊥m，

所以BF/?/平面CEM．

(Ⅱ)BE=(?1，?1，2)，

設(shè)直線BE與平面CEM所成角為θ，

則sinθ=|cos<BE，m>|=|BE?m|BE||m||=|(?1,?1,2)?(2,2,1)(?1)2+(?1)2+22?22+22+12|=69，18.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由a3=a1+2d=5S3=3a1+3d=9，得a1=1，d=2，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+(n?1)d=2n?1；

由b1=a1+1b4=S4，得b1=2b4=16，解得b1=2，q=2，

∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn19.解：(1)由題知，ca=63，a2+b2=2，

又a2=b2+c2，解得a2=3，b2=1，

所以橢圓的方程為x23+y2=1．

(2)證明：(i)由(1)知B(0,1)，設(shè)直線BM：y=k1x+1，直線BN：y=3k1x+1，

由y=k1x+1x23+y2=1，消y得到(1+3k12)x2+6k1x=0，

得到xM=?6k11+3k1220.解：(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx+12x2，

則f′(x)=1x+x，所以f′(1)=2,f(1)=12，

所以切線方程為4x?2y?3=0；

(Ⅱ)由f(x)=lnx+a2x2，得f′(x)=1x+ax=1+ax2x，

當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)>0，則0<x<??aa,f(x)單調(diào)遞增；

令f′(x)<0，則x>??aa,f(x)單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)的單