2025屆江西省上高縣二中高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷含解析

2025屆江西省上高縣二中高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在邊長為的菱形中，，沿對角線折成二面角為的四面體（如圖），則此四面體的外接球表面積為（）A． B．C． D．2．過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A． B． C． D．3．已知函數（表示不超過x的最大整數），若有且僅有3個零點，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在等差數列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．105．如圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是()A．B．C．D．6．將函數的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(>0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為()A． B． C． D．7．2019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（）A． B． C． D．8．年初，湖北出現由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數，則下列中表述錯誤的是（）A．月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數C．月日至月日新增確診人數波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在月日左右達到峰值9．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（）A． B． C． D．11．若函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．12．函數的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的一條漸近線為，且經過拋物線的焦點，則雙曲線的標準方程為______.14．設集合，（其中e是自然對數的底數），且，則滿足條件的實數a的個數為______．15．雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設直線的斜率分別為，若，則_____.16．在中，角所對的邊分別為，為的面積，若，，則的形狀為__________，的大小為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數的最小值為1．（1）證明：．（2）若恒成立，求實數的最大值．18．（12分）某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：若分數不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數頻率1234①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數，求的分布列和數學期望.19．（12分）如圖1，與是處在同-個平面內的兩個全等的直角三角形，，，連接是邊上一點，過作，交于點，沿將向上翻折，得到如圖2所示的六面體（1）求證：（2）設若平面底面，若平面與平面所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面，求六面體的體積的最大值.20．（12分）曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當斜率時，求的最小值.21．（12分）已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.22．（10分）已知函數的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）若函數，討論的單調性與極值；（3）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

畫圖取的中點M，法一：四邊形的外接圓直徑為OM，即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據，即可求半徑從而求外接球表面積；法三：作出的外接圓直徑，求出和，即可求半徑從而求外接球表面積；【詳解】如圖，取的中點M，和的外接圓半徑為，和的外心，到弦的距離（弦心距）為.法一：四邊形的外接圓直徑，，；法二：，，；法三：作出的外接圓直徑，則，，，，，，，，，.故選：A【點睛】此題考查三棱錐的外接球表面積，關鍵點是通過幾何關系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于較易題目.2、C【解析】

聯立方程解得M(3，)，根據MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力.3、A【解析】

根據[x]的定義先作出函數f（x）的圖象，利用函數與方程的關系轉化為f（x）與g（x）=ax有三個不同的交點，利用數形結合進行求解即可．【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，若有且僅有3個零點，則等價為有且僅有3個根，即與有三個不同的交點，作出函數和的圖象如圖，當a=1時，與有無數多個交點，當直線經過點時，即，時，與有兩個交點，當直線經過點時，即時，與有三個交點，要使與有三個不同的交點，則直線處在過和之間，即，故選：A．【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域(最值)問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.4、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.5、B【解析】

根據計算結果，可知該循環(huán)結構循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進而可得判斷框內的不等式．【詳解】因為該程序圖是計算值的一個程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內的不等式應為或所以選C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，根據結果填寫判斷框，屬于基礎題．6、B【解析】

首先根據函數的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結果.【詳解】的最小正周期為，那么(∈)，于是，于是當時，最小值為，故選B.【點睛】該題考查的是有關三角函數的周期與函數圖象平移之間的關系，屬于簡單題目.7、A【解析】

根據題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達式,再根據基本不等式即可求出.【詳解】設事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設,則∴當且僅當即時取等號,即.故選：A．【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應用,互斥事件概率加法公式的應用,以及基本不等式的應用,解題關鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學生的數學運算能力和數學建模能力,屬于較難題.8、D【解析】

根據新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關系可判斷B選項的正誤；根據月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據新增確診人數的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數大于新增治愈人數，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統計圖表的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.9、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當n=2時，時，，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結果，屬于基礎題11、A【解析】

由函數性質,結合特殊值驗證,通過排除法求得結果.【詳解】對于選項B,為奇函數可判斷B錯誤;對于選項C,當時,,可判斷C錯誤;對于選項D,,可知函數在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數的圖象判斷解析式問題,通過函數性質及特殊值利用排除法是解決本題的關鍵,難度一般.12、A【解析】

由計算出的取值范圍，利用正弦函數的基本性質可求得函數的值域.【詳解】，，，因此，函數的值域為.故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數在區(qū)間上的值域的求解，解答的關鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設以直線為漸近線的雙曲線的方程為，再由雙曲線經過拋物線焦點，能求出雙曲線方程．【詳解】解：設以直線為漸近線的雙曲線的方程為，∵雙曲線經過拋物線焦點，∴，∴雙曲線方程為，故答案為：．【點睛】本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡單性質的合理運用，屬于中檔題．14、【解析】

可看出，這樣根據即可得出，從而得出滿足條件的實數的個數為1．【詳解】解：，或，在同一平面直角坐標系中畫出函數與的圖象，由圖可知與無交點，無解，則滿足條件的實數的個數為．故答案為：．【點睛】考查列舉法的定義，交集的定義及運算，以及知道方程無解，屬于基礎題．15、【解析】

根據雙曲線上的點的坐標關系得，交圓于點，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【詳解】設，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【點睛】此題考查根據雙曲線上的點的坐標關系求解斜率關系，涉及雙曲線中的部分定值結論，若能熟記常見二級結論，此題可以簡化計算.16、等腰三角形【解析】∵∴根據正弦定理可得，即∴∴∴的形狀為等腰三角形∵∴∴由余弦定理可得∴，即∵∴故答案為等腰三角形，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉化為分段函數，求函數的最小值（2）分離參數，利用基本不等式證明即可．詳解：（Ⅰ）證明：，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，即．（Ⅱ）因為恒成立，所以恒成立，當且僅當時，取得最小值，所以，即實數的最大值為．點睛：本題主要考查含兩個絕對值的函數的最值和不等式的應用，第二問恒成立問題分離參數，利用基本不等式求解很關鍵，屬于中檔題．18、（1）；（2）①82，②分布列見解析，【解析】

（1）從20人中任取3人共有種結果，恰有1人成績“優(yōu)秀”共有種結果，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）①平均數的估計值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；②要注意服從的是二項分布，不是超幾何分布，利用二項分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】（1）設從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件，則，所以，恰有1人“優(yōu)秀”的概率為.（2）組別分組頻數頻率120.01260.03380.04440.02①，估計所有員工的平均分為82②的可能取值為0、1、2、3，隨機選取1人是“優(yōu)秀”的概率為，∴；；；；∴的分布列為0123∵，∴數學期望.【點睛】本題考查古典概型的概率計算以及二項分布期望的問題，涉及到頻率分布直方圖、平均數的估計值等知識，是一道容易題.19、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

根據折疊圖形，，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據平面，得到.（2）根據，以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系，根據，可知，，表示相應點的坐標，分別求得平面與平面的法向量，代入求解.設所求幾何體的體積為，設為高，則，表示梯形BEFD和ABD的面積由，再利用導數求最值.【詳解】（1）證明：不妨設與的交點為與的交點為由題知，，則有又，則有由折疊可知所以可證由平面平面，則有平面又因為平面，所以....（2）解：依題意，有平面平面，又平面，則有平面，，又由題意知，如圖所示：以為坐標原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系由題意知由可知，則則有，，設平面與平面的法向量分別為則有則所以因為，解得設所求幾何體的體積為，設，則，當時，，當時，在是增函數，在上是減函數當時，有最大值，即六面體的體積的最大值是【點睛】本題主要考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的轉化，二面角的向量求法和空間幾何體的體積，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.20、（1）的極坐標方程為；曲線的直角坐標方程.（2）【解析】

(1)消去參數，可得曲線的直角坐標方程，再利用極坐標與直角坐標的互化，即可求解.(2)解法1：設直線的傾斜角為，把直線的參數方程代入曲線的普通坐標方程，求得，再把直線的參數方程代入曲線的普通坐標方程，得，得出，利用基本不等式，即可求解；解法2：設直線的極坐標方程為，分別代入曲線，的極坐標方程，得，，得出，即可基本不等式，即可求解.【詳解】(1)由題曲線的參數方程為（為參數），消去參數，可得曲線的直角坐標方程為，即，則曲線的極坐標方程為，即，又因為曲線的極坐標方程為，即，根據，代入即可求解曲線的直角坐標方程.(2)解法1：設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為（為參數，），把直線的參數方程代入曲線的普通坐標方程得：，解得，，，把直線的參數方程代入曲線的普通坐標方程得：，解得，，，，，即，，，，當且僅當，即時取等號，故的最小值為.解法2：設直線的極坐標方程為），代入曲線的極坐標方程，得，，把直線的參數方程代入曲線的極坐標方程得：