252圓與圓的位置關系課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

第二章

直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關系教師：XXX圓與圓的位置關系2復習引入3直線Ax+By+C＝0與圓(x-a)2+(y-b)2＝r2的位置關系及判斷：位置關系相交相切相離公共點個數(shù)2個1個0個判定方法幾何法：設圓心到直線的距離d＝____________代數(shù)法：消元得到一元二次方程的判別式Δ____________d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0新知探究4一、兩個圓有何位置關系，及其交點個數(shù)0個新知探究5一、兩個圓有何位置關系，及其交點個數(shù)1個新知探究6一、兩個圓有何位置關系，及其交點個數(shù)2個新知探究7一、兩個圓有何位置關系，及其交點個數(shù)1個新知探究8一、兩個圓有何位置關系，及其交點個數(shù)0個新知探究9一、兩個圓有何位置關系，及其交點個數(shù)兩圓的位置關系圖形交點個數(shù)相離外離0內(nèi)含相交相交2相切內(nèi)切1外切新知探究10外離|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r|O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r|外切相交內(nèi)切內(nèi)含rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2怎樣從兩圓的圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關系來判斷兩圓的位置關系?小試牛刀11⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,1）當0102=8cm時，兩圓的位置關系是

.2）當0102=2cm時，兩圓的位置關系是

.3）當O1O2=10cm時，兩圓的位置關系是

.練習1例題講解12例5已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.xyABOC1C2問題一：你能在同一個直角坐標系中畫出這兩個方程所表示的圓嗎？例題講解13xyABOC1C2問題二：根據(jù)所畫的圖形，把這些直觀的事實轉化為數(shù)學語言呢？把圓C1和圓C2的方程化為標準方程：

所以圓C1與圓C2相交問題三：你能求出交點坐標嗎？例5已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.例題講解14圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得：所以，方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2

因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點．所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.⑶xyABOC1C2A(-1,1),B(3,-1)例5已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.方法小結15二、判斷圓與圓位置關系的方法法一：幾何方法兩圓心坐標及半徑（標準方程）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結論法二：代數(shù)方法

消去y（或x）方法小結16思考1：判斷兩圓的位置關系，代數(shù)法與幾何法有哪些優(yōu)缺點，如何選用？1、代數(shù)法能求出兩圓的交點，但當△<0或△=0，無法判斷出兩圓的確切的位置關系；2、幾何法直觀，能夠準確判斷兩圓的位置關系，但不能求出兩圓的交點．例題講解17圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得：所以，方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2

因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點．所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.⑶xyABOC1C2A(-1,1),B(3,-1)例5已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.問題四：畫出兩個圓及方程（3）表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？例題講解18例5已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得：⑶兩圓的交點A、B坐標是方程組的解，則A、B坐標滿足方程③，③為兩圓相交弦所在直線方程求兩圓相交弦所在直線方程的方法：兩圓方程相減xyABOC1C2問題五：弦長|AB|多長呢？例題講解19xyABOC1C2問題五：弦長|AB|多長呢？

解法一：根據(jù)求得的A(-1,1),B(3,-1)則解法二：圓心c1（-1,-4）到直線x+2y-1=0的距離例5已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.方法小結201.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法：將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應先調(diào)整系數(shù).三、相交弦問題2.求兩圓公共弦長的方法：一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標,再用距離公式求解；二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構成的直角三角形求解.鞏固練習21已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;練習2思路:兩圓方程相減求出公共弦所在直線方程,再根據(jù)半徑、弦心距、弦長的關系求出弦長.思考二：如何求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程？思路:可求出兩圓的交點坐標,結合圓心在直線x-y-4=0上求出圓心坐標與半徑,也可利用圓系方程求解.鞏固練習22已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;練習2思考二：如何求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程？鞏固練習23已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;練習2思考二：如何求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程？方法小結24四、圓系方程問題已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過兩圓交點的圓的方程可設為：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+