華師版九年級數(shù)學(xué)下冊26.2.2 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時課件

26.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時第26章二次函數(shù)1.通過觀察函數(shù)y=ax2+c的圖象,理解其性質(zhì).2.回顧圖形的平移變換,掌握二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.3.理解二次函數(shù)y=ax2+c中,系數(shù)c的幾何意義,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.復(fù)習(xí)引入已知二次函數(shù)①

y=-x2;②y=x2;③y=15x2;④y=-4x2;⑤y=-x2;⑥y=4x2.(1)其中開口向上的有

(填題號)；(2)其中開口向下，且開口最大的是

(填題號)；(3)當(dāng)自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有

(填題號).②③⑥⑤①④⑤探究一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)（1）列表：活動：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)

與的圖象.x…-3－2-10123……………探究一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象探究一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)觀察與思考

拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？二次函數(shù)開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸思考：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)是什么？歸納：y=ax2+k（a＞0）當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值分別為y=k.探究一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)思考：我們前面討論的函數(shù)y=kx2+b都是a＞0的情況，那么如果a＜0，函數(shù)的圖像和性質(zhì)會發(fā)生變化嗎？試著畫出y=-x2+1的圖像，并說出對稱軸和頂點坐標(biāo)以及函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1.探究一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的性質(zhì)y=ax2+k頂點對稱軸開口左側(cè)右側(cè)xyxya＞0a＜0增大(0,k)最低點(0,k)最高點y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大探究一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.畫出函數(shù)y=﹣x2+1的圖象,并說出開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).練一練解：列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣8﹣3010﹣3﹣8…描點、連線如圖：開口方向向下，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)（0，1）.探究二拋物線y=ax2+k與y=ax2的關(guān)系問題提出：二次函數(shù)y＝2x2＋2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)是否相同?(1)對于這個問題，你將采取什么方法加以研究?(2)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋2的圖象.問題探究：（1）列表x…－2-1012…y＝2x2…82028…y＝2x2+2…1042410…（2）描點：將表格中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)作為點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出．（3）連線：用平滑的曲線順次連接各點．12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-1y=2x2y=2x2+2(3)當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?歸納：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y＝2x2＋2的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大2.x…－2-1012…y＝2x2…82028…y＝2x2+2…1042410…(4)當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?歸納：函數(shù)y＝2x2＋2的圖象上的點都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了兩個單位.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-1y=2x2y=2x2+2(5)函數(shù)y＝2x2＋2和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?它們圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)是否相同?歸納：函數(shù)y＝2x2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移2個單位得到的.它們圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標(biāo)不同.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-1y=2x2y=2x2+2練一練2.拋物線y＝ax2＋k與y＝－8x2的形狀大小、開口方向都相同，且其頂點坐標(biāo)是(0，－6)，則其表達式為

，它是由拋物線y＝－8x2向

平移

個單位得到的．y＝－8x2－6下61．下列函數(shù)中，圖象的形狀大小、開口方向都相同的是()①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.A．①④ B．②⑤C．②③⑤ D．①②⑤B2.填空(1)將二次函數(shù)y＝2x2－1的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為

.(2)拋物線y＝x2－1的頂點坐標(biāo)是

，拋物線在y軸右側(cè)的部分是

.

(填“上升的”或“下降的”)．y=2