華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.2.2 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和性質(zhì)第5課時(shí)課件

第26章二次函數(shù)26.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第5課時(shí)1.會(huì)通過(guò)配方法求二次函數(shù)的最值2.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,建立函數(shù)模型3.能運(yùn)用二次函數(shù)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題,計(jì)算幾何圖形面積的最大值思考：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值由a及自變量的取值范圍決定.當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值如下：當(dāng)a＞0時(shí)，有，此時(shí).

當(dāng)a＜0時(shí)，有，此時(shí).當(dāng)自變量x取值有限制時(shí)，二次函數(shù)的最值就要分情況來(lái)討論.例1.求下列函數(shù)的最大值與最小值.(1)y=x2+4x-2（-3≤x≤1）解：(1)y=x2+4x-2=(x+2)2-4-2x=-3時(shí)，y=9-12-2=-5=(x+2)2-6∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2∵-3＜-2＜1，且a＞0∴-3≤x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小，-2＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大∴x=-2時(shí)，ymin=4-8-2=-6x=1時(shí)，y=1+4-2=3∴x=1時(shí)，ymax=1+4-2=3（2）（-3≤x≤1）∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-5∵-5＜-3，且a＜0∴當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小∴x=-3時(shí)，ymax=x=1時(shí)，ymin=歸納總結(jié)當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值確定步驟：1.配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.2.判斷，判斷函數(shù)開(kāi)口方向及x的取值范圍與對(duì)稱軸的位置關(guān)系.3.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值；

然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.1.當(dāng)二次函數(shù)y=2x2+4x+9(-2≤x≤0)取最大值時(shí),x的值為()A.-2B.-1C.0D.-2或0D2.已知二次函數(shù)y=x2-4x+2，關(guān)于該函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值7，有最小值-2D例2.如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為xm，則(0＜x≤18）當(dāng)x=30，S取得最大值，但是由于x取值范圍的限制，x取不到30.因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)a＜0，當(dāng)x＜30時(shí)，S隨x的增大而增大.故當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.歸納總結(jié)利用二次函數(shù)求最值的“三點(diǎn)注意”：(1)借助數(shù)量之間的關(guān)系把實(shí)際問(wèn)題正確地轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題．(2)列函數(shù)表達(dá)式時(shí)要注意自變量的取值范圍．(3)實(shí)際問(wèn)題中的最值應(yīng)在自變量的取值范圍內(nèi)求?。魣D象含頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)為最值；若圖象不含頂點(diǎn)，則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性來(lái)確定最值．3.有長(zhǎng)為24米的籬笆，一邊利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a=10米），圍成如圖所示的花圃，則能圍成的花圃的最大面積為（）平方米．A．40B．48C.D.D4.用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高與寬各為多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）.解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：x即配方得所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5x=1滿足0＜x＜2，這時(shí)答：矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.(0＜x＜2)解：設(shè)直角三角形的一條直角邊為x，另一條直角邊為8-x，5.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大值是多少？

直角三角形面積與邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系：答:當(dāng)直角三角形的兩條邊都為4時(shí)，面積最大為8．∴對(duì)稱軸x=4,函數(shù)在0＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，4＜x＜8時(shí)，