中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題2方程、不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件

專題二方程、不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)背景】如圖，校園中有兩面直角圍墻，墻角內(nèi)的P處有一棵古樹與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，在美化校園的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想借助圍墻(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm.例1：【綜合與實(shí)踐】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)數(shù)學(xué)也服務(wù)于生活.類型1幾何面積問題【方案設(shè)計(jì)】設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花園，使之面積最大，且要將這棵古樹P圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì)).【解決問題】思路：求出矩形花園ABCD的面積S(m2)與x的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求面積的最大值即可.(1)用含有x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)為

m；答題模版評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(滿分：10分)解：(1)________________(28－x)(2)花園的面積能否為192m2？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出AB的長(zhǎng)；答題模版評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(滿分：10分)解：(2)______.2分理由：依題意得________________，化簡(jiǎn)得_______________________，解得_________________________，能x(28－x)＝192x2－28x＋192＝0x1＝12，x2＝16答題模版評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(滿分：10分)當(dāng)x1＝___時(shí)，____________________，當(dāng)x2＝___時(shí)，____________________，答：______________________________________________.1228－x＝16＞13，成立1628－x＝12＜13，舍去花園的面積能為192

m2，此時(shí)邊AB的長(zhǎng)為12

m(3)求S與x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，花園面積最大？答題模版評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(滿分：10分)解：(3)依題意得______________________________________，______________________________________________________________________._____________________________________________________________，________________________________.S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196∵點(diǎn)P與CD，AD的距離分別是13

m和6m，∴x≥6，28－x≥13，∴6≤x≤15∵－1＜0，∴當(dāng)x＝14時(shí)，S取得最大值，為196

即當(dāng)x＝14時(shí)，花園面積最大1.為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長(zhǎng)12m)和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻)，請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE＝1m的矩形水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG，DG的長(zhǎng)；解：易知DC＝AB＝12

m，AD＝HG＝BC，∴AD＝GH＝BC＝(21－12)÷3＝3

(m)，設(shè)CG為a

m，則DG為(12－a)m，易知AH＝DG，AD×DC－AE×AH＝32，∴3×12－1×(12－a)＝32，解得a＝8，∴CG＝8

m，DG＝4

m.(2)方案二：如圖②，若使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，則BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？最大面積為多少？解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為y

m2，BC長(zhǎng)為x

m，那么AD＝HG＝BC＝x

m，DC＝(21－3x)m.

例2：端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，吃粽子是端午節(jié)的風(fēng)俗之一.在今年端午節(jié)即將到來(lái)之際，某食品店以15元/盒的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種粽子，為了確定售價(jià)，食品店安排人員調(diào)查了附近A，B，C，D，E五個(gè)食品店近期該種粽子的售價(jià)與日銷售量情況.類型2營(yíng)銷問題【數(shù)據(jù)整理】將調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序進(jìn)行整理，得到下列表格：售價(jià)/(元/盒)1820222630日銷售量/盒3430261810?思路引導(dǎo)?分析數(shù)據(jù)：發(fā)現(xiàn)售價(jià)每漲2元，日銷售量減少4盒，所以符合________函數(shù)關(guān)系.一次【模型建立】(1)試猜測(cè)日銷售量與售價(jià)間存在我們學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出這種函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；解：設(shè)日銷售量為y盒，售價(jià)為x元/盒.(1)猜測(cè)是一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把x＝18，y＝34和x＝20，y＝30代入，

【拓廣應(yīng)用】(2)①要想每天獲得198元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？解：設(shè)每天能獲得的利潤(rùn)為w元.①由題意知w＝xy＝(x－15)(－2x＋70)＝－2x2＋100x－1

050.當(dāng)w＝198時(shí)，198＝－2x2＋100x－1

050.整理，得(x－24)(x－26)＝0，解得x1＝24，x2＝26.答：要想每天獲得198元的利潤(rùn)，應(yīng)定價(jià)為24元/盒或26元/盒.②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：②由①知w＝－2x2＋100x－1

050＝－2(x－25)2＋200，∵－2＜0，∴當(dāng)x＝25時(shí)，w的值最大，最大為200.答：售價(jià)定為25元/盒時(shí)，每天能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是200元.2.福建永安特產(chǎn)筍干是閩西八大干之一，因其具有肉厚節(jié)密、色澤金黃、口感脆嫩的特點(diǎn)，在海內(nèi)外享有盛譽(yù).某特產(chǎn)店銷售A，B兩種不同品牌的筍干，已知銷售1千克A種筍干和2千克B種筍干的銷售額為280元，銷售2千克A種筍干和3千克B種筍干的銷售額為460元.(1)求A，B兩種筍干每千克的銷售價(jià)格；

(2)據(jù)了解，銷售A，B兩種筍干的利潤(rùn)分別是40元/千克和70元/千克，該店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種筍干共150千克，預(yù)算不超過(guò)5500元，廠家規(guī)定購(gòu)進(jìn)B種筍干不多于A種筍干的2倍，求該店最多購(gòu)買A種筍干多少千克？[2024福州三模8分]解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種筍干a千克，則購(gòu)進(jìn)B種筍干(150－a)千克，

解得50≤a≤100，∴a的最大值為100，答：該店最多購(gòu)買A種筍干100千克.例3：下表是某工廠設(shè)計(jì)玩具的裁剪方案.類型3最優(yōu)方案設(shè)計(jì)問題課題設(shè)計(jì)裁剪方案素材1如圖①所示的是一套豌豆樣式的玩具，主要由一個(gè)豌豆莢和三個(gè)豌豆組成.如圖②所示，制作一個(gè)豌豆所需布料的尺寸是40

cm×40

cm；如圖③所示，制作一個(gè)豌豆莢所需布料的尺寸是40

cm×140

cm.三個(gè)豌豆和一個(gè)豌豆莢可以組成一套完整的玩具.課題設(shè)計(jì)裁剪方案素材2某玩具加工廠在清點(diǎn)庫(kù)存時(shí)發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)有一批80

cm×1

000

cm的布料，于是廠家準(zhǔn)備將這批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不計(jì)剪裁時(shí)的損耗)課題設(shè)計(jì)裁剪方案我是裁剪師任務(wù)一擬定裁剪方案若要不造成布料浪費(fèi)，請(qǐng)你將下列方案補(bǔ)充完整.方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；方案二：裁剪8張豌豆的布料和_____張豌豆莢的布料；方案三：裁剪_____張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.1236課題設(shè)計(jì)裁剪方案我是裁剪師任務(wù)一擬定裁剪方案

課題設(shè)計(jì)裁剪方案我是裁剪師任務(wù)二解決實(shí)際問題若該工廠現(xiàn)要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4張布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在沒有布料浪費(fèi)的條件下還需從倉(cāng)庫(kù)拿幾張布料？

3.“五一”期間，某服裝商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：

促銷方案方案一所有服裝全場(chǎng)六折方案二“每滿100送100”(如：購(gòu)買199元服裝，贈(zèng)100元購(gòu)物券；購(gòu)買200元服裝，贈(zèng)200元購(gòu)物券)方案三“每滿100減50”(如：購(gòu)買199元服裝，只需付149元；購(gòu)買200元服裝，只需付100元)(注：一人只能選擇一種方案)(1)小明想買一件上衣和一條褲子，已知上衣的標(biāo)價(jià)為290元/件，小明通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若按方案一購(gòu)買這兩種服裝與用方案二先買上衣再買褲子的花費(fèi)相同.①求褲子的標(biāo)價(jià)；

②請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)此次購(gòu)買應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由.解：選擇方案三，理由如下：方案一與方案二的花費(fèi)為(290＋210)×0.6＝300(元)，方案三的花費(fèi)為290＋210＝500(元)，500－50×5＝250(元)，∵250＜300，∴應(yīng)選擇方案三.(2)小明研究了該商場(chǎng)的活動(dòng)方案三，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價(jià)y(元)可以看成標(biāo)價(jià)x(元)的函數(shù)，請(qǐng)你寫出，當(dāng)0＜x＜100時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________，當(dāng)100≤x＜200時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為________________，當(dāng)200≤x＜300時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________________；y＝xy＝x－50y＝x－100(3)小明準(zhǔn)備用方案一或方案三購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為x元(0＜x＜200)