中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第4章三角形第19課時等腰三角形課件

第四章三角形第19課時等腰三角形(一)等腰三角形的性質(zhì)與判定圖示性質(zhì)判定等腰三角形①等腰三角形的兩個底角相等(簡述為“等邊對等角”)；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡述為“三線合一”)；③等腰三角形是軸對稱圖形①有兩邊相等的三角形是等腰三角形(定義)；②有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡述為“等角對等邊”)常見結(jié)論：1.等腰三角形兩腰上的高相等.2.等腰三角形兩腰上的中線相等.3.等腰三角形的兩底角平分線相等.4.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.5.等腰三角形頂角的鄰補角的平分線與底邊平行.(1)若∠A＝110°，則∠C＝______；(2)若∠A＝80°，則∠C＝__________________；(3)若△ABC的兩邊長分別是3和6，則它的周長為____.2.在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，則△ABC是______三角形.35°20°或80°或50°15等腰（一）（二）(二)等邊三角形的性質(zhì)與判定圖示性質(zhì)判定等邊三角形①三邊相等；②三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°；③是軸對稱圖形，有3條對稱軸；④三線合一①三邊都相等的三角形是等邊三角形(定義)；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形3.如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，垂足為D，則∠ABD＝____°，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為____________________________.（一）（二）30

4.在△ABC中，AB＝AC＝1

cm，當(dāng)BC＝__cm時，△ABC是等邊三角形.（一）（二）1考點1考點2考點1

等腰三角形的性質(zhì)與判定[8年9考]例1：如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于

[2020福建4分]()A.10 B.5 C.4 D.3B例2：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到△DEC，連接BE，則∠BED的度數(shù)為

[2024廈門思明區(qū)一模4分]()A.45°

B.30°

C.22.5°

D.15°考點1考點2D例3：如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，則∠ABE＝____°.[2023莆田霞林學(xué)校一模4分]考點1考點230例4：在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(0，1)和(－2，2)，以AB為腰作等腰三角形ABC，若該等腰三角形的對稱軸垂直于x軸，則點C的坐標(biāo)為________________.[2023廈門思明區(qū)三模4分]考點1考點2(－4，1)或(2，2)例5：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D.若DE∥AB交AC于點E，求證：△ADE是等腰三角形.考點1考點2證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠CAD＝∠ADE，即∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形.例6：

如圖，在△ABC中，△ABC的周長為18，BC＝7，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF平行于BC，分別交AB，AC于點E，F(xiàn).(1)求證：△DFC是等腰三角形；考點1考點2證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB.∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴△DFC是等腰三角形.(2)求△AEF的周長.考點1考點2解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED.由(1)知FC＝FD.∵△ABC的周長為18，BC＝7，∴AB＋AC＝18－7＝11.∴AE＋BE＋AF＋CF＝11，∴AE＋DE＋AF＋DF＝11，即AE＋AF＋EF＝11，即△AEF的周長為11.考點1考點2考點2

等邊三角形的性質(zhì)與判定[8年4考]例7：如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，BD⊥AC于點D，延長BC至點E，得CE＝CD，則∠E＝____°，BE的長為__，△ABC的面積為_____.[2024福州三模改編]303

考點1考點2【變式題】如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點E在AC上，AE＝AD，則∠EDC＝______.考點1考點215°例8：如圖，在一個池塘旁有一條筆直公路MN，池塘對面有一個建筑物A，小明在公路一側(cè)點B處測得∠ABN＝60°，為了得到他與建筑物A之間的距離，小明沿公路MN繼續(xù)向東走到點C處，測得∠ACB＝60°，并測得他走了48米，則AB＝___米.考點1考點248【變式題】如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，則BE的長為___.考點1考點24例9：【一題多問】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，M，N分別從點A，B同時出發(fā)，按順時針方向沿三角形的邊運動.已知點M的運動速度為1cm/s，點N的運動速度為2cm/s.當(dāng)點N第一次到達點B時，M、N同時停止運動.設(shè)運動時間為t(t＞0)s.考點1考點2(1)當(dāng)t＝____s時，M、N兩點重合；(2)當(dāng)t＝___s時，△AMN為等邊三角形；(3)當(dāng)t＝__________s時，點M、N與△ABC中的某一頂點構(gòu)成等腰三角形.考點1考點21244或8或16例10：

如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使得AD＝BE＝CF.求證：△DEF是等邊三角形.考點1考點2證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.∵AD＝BE＝CF，∴AC－CF＝AB－AD，即AF＝BD.

考點1考點2123451.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為()A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C123452.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D.若BC＝2，則AD的長為___.2123453.如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC＝45°，則∠ACE的度數(shù)為______.15°123454.如圖，已知等邊三角形ABC，O是BC

上任意一點，OE、OF

分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE＋OF

的值為___.15.如圖，飛機從A地向正北方向飛行1400km到達B地，再從B地沿東偏南30°的方向飛行1400km到達C地，則A、C