人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

第第頁(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．化簡(jiǎn)：（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx3．下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，34．正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限5．直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)6．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥27．最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》8．在“愛我汾陽(yáng)”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點(diǎn)G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD10．已知:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處勻速上升，同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個(gè)氣球都上升了1h．兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：①上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度；②1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個(gè)氣球的海拔高度差為m，則當(dāng)0≤x≤50時(shí)，m的最大值為15m．其中，說法正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．12．請(qǐng)寫出“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題：_____．13．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則線段AB的長(zhǎng)度為_________．14．某干果店本周售出若干千克三種核桃，銷售單價(jià)、銷售量如圖所示，則可估算出該店本周銷售核桃的平均單價(jià)是_______元．15．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=OB，E為AC上一點(diǎn)，BE平分∠ABO，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠CAD=45°，EF交BD于點(diǎn)P，BP=，則BC的長(zhǎng)為_______．三、解答題16．計(jì)算（1）（2）17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．（1）尺規(guī)作圖：以O(shè)A、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周長(zhǎng)．18．甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲717乙9（2）只看平均數(shù)和方差，成績(jī)更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)19．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S．（1）填表：三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示出來．②證明①中的結(jié)論．20．我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標(biāo)價(jià)相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計(jì)劃購(gòu)買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動(dòng)，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購(gòu)買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購(gòu)買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設(shè)計(jì)一種比較省錢的購(gòu)買方案．21．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接BM，MN．（1）請(qǐng)判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．22．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）求折痕EF的長(zhǎng)度；（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點(diǎn)E到CF的距離是．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)，若多做，則按首做題計(jì)入總分．①在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)最?。舸嬖?，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．②在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C，使以A，O，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．2．C【解析】根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個(gè)變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．3．C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，需要驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，兩小邊長(zhǎng)的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三邊關(guān)系判定三角形是否為直角三角形，用到實(shí)數(shù)平方的計(jì)算，熟記定理內(nèi)容，注意判定時(shí)，邊長(zhǎng)是平方關(guān)系．4．B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k>0，圖象過第一，三象限，k<0，圖象過第二，四象限，即可判斷．【詳解】∵正比例函數(shù)y=-2x，k<0，所以圖象過第二，四象限，故選:B．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意系數(shù)的正負(fù)號(hào)決定了圖象過的象限．5．A【解析】根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．A【解析】根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，x=2，由圖象可知x<2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，即此時(shí)y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對(duì)應(yīng)的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】由于《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細(xì)的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)，了解最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù)．8．C【解析】【分析】7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī)，參賽選手想要知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關(guān)系，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項(xiàng)正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項(xiàng)正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項(xiàng)正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應(yīng)該為正方形的對(duì)角線，從圖形來看，AF不是對(duì)角線，所以與題目矛盾，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意題目要求選不正確的．10．D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出1、2號(hào)探測(cè)球所在位置的海拔y關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號(hào)探測(cè)氣球的圖象過設(shè)=kx+b，代入點(diǎn)坐標(biāo)可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號(hào)球的函數(shù)解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號(hào)探測(cè)氣球的圖象始終在2號(hào)探測(cè)氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=50時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔高度差m有最大值，此時(shí)m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．11．x≠1【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12．等邊三角形的三個(gè)角都相等．【解析】【分析】把原命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個(gè)角都相等”，故答案為：等邊三角形的三個(gè)角都相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．13．【解析】【分析】建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖所示，作出直角三角形ABC，小方格的邊長(zhǎng)為1，∴由勾股定理得．【點(diǎn)睛】考查了格點(diǎn)中的直角三角形的構(gòu)造和勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．14．15【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，所求單價(jià)即為加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算解答即可【詳解】由加權(quán)平均數(shù)得，24×25%+20×15%+10×60%=6+3+6=15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】考查了加權(quán)平均數(shù)的定義，熟記加權(quán)平均數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．4【解析】【分析】過點(diǎn)E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根據(jù)三線合一可知點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，可證得EM=AD=BC，根據(jù)已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，從而得∠BEF=45°，△BEF為等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可證明△BFP≌△MEP（AAS），則EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【詳解】過點(diǎn)E作EM∥AD，交BD于M，設(shè)EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位線，又∵ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC為等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，則△BEF為等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，則△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=EF=FC=x，∴在Rt△BFP中，，即：，解得：，∴BC=2=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三線合一的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理求三角形邊長(zhǎng)，熟記圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）0【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，先把二次根式化簡(jiǎn)然后按照運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式，故答案為：；（2）原式故答案為：0．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，注意把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)后再計(jì)算，最后結(jié)果也要化成最簡(jiǎn)．17．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫弧相交即可作出圖形；（2）利用菱形的性質(zhì)，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，四個(gè)角都是90°，對(duì)邊相等，以點(diǎn)D為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)A為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑畫弧，相交與點(diǎn)E，連接AE，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個(gè)角是90°的平行四邊形，∴OAED是矩形，如圖即為所求；（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOD=90°，∠OAD=∠BAD=60°，∴∠ODA=90°-∠OAD=30°，∴OA=AD=1，在Rt△OAD中，，∴矩形OAED的周長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了尺規(guī)作圖的方法，需要熟悉圖形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，勾股定理求邊長(zhǎng)的應(yīng)用，掌握?qǐng)D形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表，把乙的所有數(shù)據(jù)相加除以6，可求乙的平均數(shù)，由中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）因?yàn)榧?、乙平均?shù)相同，從方差來看，方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定即可得；（3）從圖表走勢(shì)看，乙命中的環(huán)數(shù)越來越高，而且最高10環(huán)，所以乙最有潛力．【詳解】（1）乙的數(shù)據(jù)分別為1，6，7，9，9，10．∴平均數(shù)為：（1+6+7+9+9+10）÷6=7，眾數(shù)為9，中位數(shù)為：（7+9）÷2=8，甲的數(shù)據(jù)為：5，7，7，8，8，7，所以眾數(shù)為7，故答案為：7，7，8，9；填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7177乙7989（2）因?yàn)榧?、乙的平均?shù)都是7，所以方差越小越穩(wěn)定，∴甲成績(jī)更好，故答案為：甲；（3）從圖表看出，乙中的環(huán)數(shù)越來越高，而且有最高10環(huán)，所以乙最有潛力，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念，以及方差的意義，由數(shù)據(jù)和圖表會(huì)分析成績(jī)的穩(wěn)定性和更好的趨勢(shì)．19．（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對(duì)應(yīng)數(shù)值分別代入c-b+a，即得結(jié)果；（2）①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m，即得S與m的關(guān)系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡(jiǎn)，利用勾股定理即可證明．【詳解】（1）直角三角形面積S=，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得：，，，由，分別代入計(jì)算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8=10；三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，56645，12，13302068，15，17602410（2）①結(jié)合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；②證明：∵m=(c+b-a)(c-b+a)=[c+(b-a)][(c-(b-a)]=[c2-(b-a)2]=[c2-(a2+b2)+2ab]在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，又∵S=ab，∴S=m．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形的三邊關(guān)系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20．（1）到甲商店購(gòu)買所需金額為:y=2.8x+1350；到乙商店購(gòu)買所需金額為：y=4x+1200；（2）購(gòu)買白板筆在多于125支時(shí)到甲商店，少于125支時(shí)到乙商店，恰好購(gòu)買125支時(shí)到甲商店和到乙商店一樣【解析】【分析】（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的關(guān)系，分別列出到甲、乙兩商店購(gòu)買所需金額y與白板筆數(shù)量x的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得y與x的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩個(gè)商店購(gòu)買的錢數(shù)，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【詳解】（1）到甲商店購(gòu)買所需金額為：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店購(gòu)買30塊白板可獲贈(zèng)=75支白板筆，實(shí)際應(yīng)付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>125，由2.8x+1350=4x+1200解得x=125，由2.8x+1350>4x+1200解得x<125．答：購(gòu)買白板筆多于125支時(shí)到甲商店，少于125支時(shí)到乙商店，恰好購(gòu)買125支時(shí)到甲商店和到乙商店一樣．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次不等式的應(yīng)用，以及分情況討論的問題，掌握一次函數(shù)和一次不等式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質(zhì)，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結(jié)論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系，通過等角代換即得證明結(jié)論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為EF的中點(diǎn)，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結(jié)論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結(jié)論仍成立．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，直角三角形中中線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，熟記幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵，注意圖形的類比拓展．22．（1）△DEF是等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊和平行的性質(zhì)，可得∠AEF=∠AFE，即得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，得出四邊形ABEM是矩形，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）證明四邊形AECF是菱形，設(shè)點(diǎn)E到CF的距離為h，通過面積相等，即可求得．【詳解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折疊性質(zhì)得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案為：△AEF是等腰三角形．（2）如圖，過點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，則∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四邊形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=8，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=82+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF