人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元檢測七圖形與變換含答案

單元檢測七圖形與變換(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題只有一個正確選項,每小題4分,共32分)1.(2023云南中考)中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.下列四個選項中,是軸對稱圖形的為()答案:C2.如圖所示,該幾何體的俯視圖是()答案:D3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C',使點C'落在AB邊上,連接BB',則BB'的長度是()A.1cm B.2cm C.3cm D.23cm答案:B4.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀,則∠ABC=()A.73° B.56°C.68° D.146°答案:A5.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A',點A'關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)答案:C6.如圖,點A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格點,為使△DEM∽△ABC,則點M應(yīng)是F,G,H,K四點中的()A.F B.G C.H D.K答案:C7.如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高.下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m.但當(dāng)她馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖).她先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高是()A.3.25m B.4.25mC.4.45m D.4.75m答案:C8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心,位似比為12,把△EFO縮小,則點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)是(A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)答案:D二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點P(-3,2),點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點,將點Q向右平移4個單位長度得到點R,則點R的坐標(biāo)是.

答案:(1,-2)10.如圖,已知零件的外徑為25mm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,則零件的厚度x=mm.

答案:2.511.一個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的體積為.

答案:24π12.如圖,點F在平行四邊形ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長線于點E.在不添加輔助線的情況下,與△AEF相似的三角形有個.

答案:213.如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE'F'G',此時點G'在AC上,連接CE',則CE'+CG'=.

答案:2三、解答題(本大題共4小題,共48分)14.(本小題滿分10分)如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點均為格點,將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點),解答下列問題:(1)畫出平移后的△A'B'C',并直接寫出點A',B',C'的坐標(biāo);(2)求出在整個平移過程中,△ABC掃過的面積.解(1)平移后的△A'B'C'如圖:點A',B',C'的坐標(biāo)分別為(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性質(zhì)可知,四邊形AA'B'B是平行四邊形,∴△ABC掃過的面積=S四邊形AA'B'B+S△ABC=B'B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=15.(本小題滿分12分)如圖,D為☉O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)過點B作☉O的切線交CD的延長線于點E,BC=6,ADBD=23(1)證明如圖,連接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.又AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.∵OD是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.(2)解∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,∴CDBC∵ADBD=23,BC=6,∵CE,BE是☉O的切線,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=5216.(本小題滿分12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM.(1)當(dāng)AN平分∠MAB時,求DM的長;(2)連接BN,當(dāng)DM=1時,求△ABN的面積.解(1)由折疊可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,∴DM=AD·tan∠DAM=3×33(2)如圖,延長MN交AB的延長線于點Q.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折疊可知△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2,解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S△ABN=45S△NAQ=45×1217.(本小題滿分14分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,(1)圖①中共有對相似三角形,寫出來分別為(不需證明);

(2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長;(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點D為坐標(biāo)原點O,建立直角坐標(biāo)系(如圖②),若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CB運動,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BA運動,其中一點最先到達線段的端點時,兩點即刻同時停止運動;設(shè)運動時間為t秒,是否存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解(1)題圖①中共有3對相似三角形,分別為△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD.(2)題圖①,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,∴BC=AB2-∵△ABC的面積=12AB·CD=12AC·∴CD=AC·BCAB=8(3)存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似,理由如下:在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,∴OB=BC2-OC分兩種情況:①當(dāng)∠BQP=90°時,如圖甲,圖甲此時△PQB∽△ACB,∴BPBA=BQBC解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在△BPQ中,由勾股定理,得PQ=BP2∴點P的坐標(biāo)為(1.35,3).②當(dāng)∠BPQ=90°時,如圖乙,圖乙此時△QPB∽△ACB,∴BPBC∴6-t6=t10即BQ=