第六章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（解析版）-A4

第頁第六章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一求函數(shù)值1．（22-23高一上·云南紅河·階段練習(xí)）已知，則（

）A．3 B．6 C．8 D．4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、對(duì)數(shù)的概念判斷與求值【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：.故選：A.2．（23-24高一上·北京大興·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則；．【答案】1/0.5【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)、求值、對(duì)數(shù)的概念判斷與求值、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念判斷與求值【分析】根據(jù)函表達(dá)式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，故答案為：?題型二已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)3．（2023高一下·吉林·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若，則的取值為（

）A．3 B．5 C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、簡(jiǎn)單的指數(shù)方程【分析】利用分類討論表示方程求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意故選：A4．（23-24高一上·浙江杭州·期末）設(shè)函數(shù).若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)【分析】按照從內(nèi)到外的原則，先計(jì)算的值，再代入，即可求出的值.【詳解】由于函數(shù)，且，則，且，所以，即，得.故選：B.5．（多選）（23-24高一上·廣東廣州·期末）設(shè)函數(shù)若，則取值可能是（

）A．9 B．3 C．2 D．【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)（定義域）、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍【分析】根據(jù)分段函數(shù)，利用分類討論及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足，綜上，或，由可得，解得；由可得或，解得或，綜上，取值為，故選：ACD6．（23-24高一上·廣東梅州·期末）已知函數(shù)，則，則.【答案】或12【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程【分析】分和兩種情況代入解方程即可.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得.綜合得或.故答案為：或12題型三求函數(shù)定義域7．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、求冪函數(shù)的定義域【分析】由根號(hào)內(nèi)大于等于，真數(shù)大于，計(jì)算即可得.【詳解】由題意得，解得，故其定義域?yàn)?故選：C.8．（23-24高二下·天津紅橋·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)非負(fù)及對(duì)數(shù)真數(shù)大于零確定函數(shù)定義域.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選:B9．（23-24高一上·山西呂梁·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式、求與冪函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)定義域【分析】依據(jù)題意設(shè)出解析式，求出解析式后求解具體函數(shù)定義域即可.【詳解】是冪函數(shù)，設(shè)，將代入解析式，得，解得，故，則，故，解得故選：B10．（24-25高三上·江蘇淮安·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】求使式子有意義的實(shí)數(shù)的集合即可.【詳解】要使函數(shù)解析式有意義，則有，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.11．（24-25高三上·湖南邵陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮?【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域、求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【分析】由條件求出函數(shù)解析式中的范圍，列出使得有意義的不等式，解不等式可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是2,4，所以，故，因?yàn)橛幸饬x，所以，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,3.故答案為：2,3.12．（23-24高一·上?！ふn堂例題）求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、求冪函數(shù)的定義域【分析】（1）（2）根據(jù)根式的意義分析求解；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義結(jié)合分式不等式分析求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，所以的定義域?yàn)?（2）令，解得，所以的定義域?yàn)?（3）令，等價(jià)于，解得，所以的定義域?yàn)?.題型四求函數(shù)的值域（最值）13．（23-24高一下·上海楊浦·期中）函數(shù)的值域是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【分析】利用整體思想先求真數(shù)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】易知，又定義域上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.14．（23-24高一上·廣東茂名·期中）函數(shù)的值域是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】與二次函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題、求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【分析】利用換元的思想，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)，結(jié)合求指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，來求解復(fù)合函數(shù)的值域問題．【詳解】解：令，則，因?yàn)?，則，且的對(duì)稱軸為，可知，所以的值域是．故答案為：．15．（23-24高一下·廣西柳州·期中）函數(shù)在的最小值是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的值域或最值、求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【分析】令，然后利用配方法可得答案.【詳解】令，則，則，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.故答案為：.題型五根據(jù)函數(shù)的定義域、值域（最值）求參數(shù)16．（22-23高一下·湖北荊州·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)在上的值域與函數(shù)的值域相同，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、根據(jù)冪函數(shù)值域求參數(shù)或范圍、函數(shù)方程組法求解析式【分析】先構(gòu)造函數(shù)方程組求出，再求出的值域，得的值域，得，即.【詳解】①，②，由①②得，，，故函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域也是，因?yàn)?，所以，?故選：B.17．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）若函數(shù)且在上的值域?yàn)?，則的值為（

）A．或 B．0或 C．或 D．或【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)（定義域）、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，再分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得，則，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），則，得，綜上，或.故選：A.18．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）若的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍【分析】（1）定義域?yàn)?，說明真數(shù)恒大于0，列式求解；（2）值域?yàn)?，說明真數(shù)能取遍，列式求解.【詳解】定義域?yàn)榧凑鏀?shù)恒大于0，則或，得所以的取值范圍是．（2）值域?yàn)榧凑鏀?shù)能取遍0,+∞當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)，解得，所以的取值范圍是0,1故答案為：；0,119．（23-24高一下·湖南·期中）已知，函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】常見（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）的函數(shù)值域、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)（定義域）、分段函數(shù)的值域或最值【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，求出在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的值域，分類討論解不等式即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，即時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋詴r(shí)，且.由不等式，解得不等式等價(jià)于時(shí)，，設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，等價(jià)于，即，由不等式，解得，所以時(shí)，的解集為，綜上，的取值范圍是，故答案為：.20．（23-24高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)．(1)若的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)若的值域?yàn)?，求的取值范圍?3)設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)或范圍、由對(duì)數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合的值域?yàn)?，得到，即可求解；?）根據(jù)題意，求得和，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解.，【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，即在上恒成立，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）解：函數(shù)的值域?yàn)?，則滿足，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解：因?yàn)榍?，可得在上單調(diào)遞增，所以，，所以對(duì)任意恒成立，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，所以，當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以無解；當(dāng)，即時(shí)，解得，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型六函數(shù)圖象的辨識(shí)21．（23-24高一下·浙江·期中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別、判斷對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象形狀【分析】通過分析正比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，由對(duì)數(shù)函數(shù)可知，且，當(dāng)時(shí)，為過原點(diǎn)的減函數(shù)，為減函數(shù)，則B錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)時(shí)，為過原點(diǎn)的增函數(shù)，為增函數(shù)，則A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；故選：D.22．（23-24高一下·安徽阜陽·期末）如圖，圖象①②③④所對(duì)應(yīng)的函數(shù)不屬于中的一個(gè)是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用【分析】由函數(shù)解析式確定其圖象所過的定點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性確定對(duì)應(yīng)的圖形即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象分別過定點(diǎn)，它們分別對(duì)應(yīng)圖③②①，因此④不屬于給定的三個(gè)函數(shù)之一.故選：D23．（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)，，的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、判斷對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用【分析】先根據(jù)的單調(diào)性相反排除AD，然后根據(jù)冪函數(shù)圖象判斷出的范圍，由此可得答案.【詳解】因?yàn)樵谕蛔鴺?biāo)系中，所以函數(shù)，的單調(diào)性一定相反，且圖象均不過原點(diǎn)，故排除AD；在BC選項(xiàng)中，過原點(diǎn)的圖象為冪函數(shù)的圖象，且由圖象可知，所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故排除B，所以C正確.故選：C.24．（23-24高一上·云南昆明·期末）如圖所示，函數(shù)圖像①②③④⑤⑥⑦⑧中不屬于函數(shù)：，的是（

）A．①⑤ B．②⑥C．③⑦ D．④⑧【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、判斷對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象形狀【分析】根據(jù)題意，分別由指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)，即可判斷.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，①②③④為指數(shù)函數(shù)圖像，且③④為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，取可知，③④分別對(duì)應(yīng)，又①④圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則①對(duì)應(yīng)，即②不屬于；由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，⑤⑥⑦⑧為對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，其中⑦⑧為單調(diào)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)，由“底大圖低”可知⑧對(duì)應(yīng)，⑦對(duì)應(yīng)，且⑤⑧圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則⑤對(duì)應(yīng)，即⑥不屬于；故選：B題型七函數(shù)圖象的應(yīng)用25．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．2或3或4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用、求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)【分析】將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)圖象計(jì)算即可.【詳解】方程的解的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故方程的解的個(gè)數(shù)為2．故選：A26．（23-24高一下·陜西漢中·期末）已知正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用【分析】作出函數(shù)，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的位置關(guān)系可得.【詳解】記，則a，b，c分別為函數(shù)的圖象與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，.故選：B27．（多選）（23-24高一上·河北邯鄲·期中）若函數(shù)的圖象過第一，三，四象限，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍【分析】作出函數(shù)大致圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，若，則的圖象必過第二象限，不符合題意，所以．當(dāng)時(shí)，要使的圖象過第一、三、四象限，，解得．故選：BC．28．（23-24高一下·云南昆明·期末）設(shè)函數(shù)，，若曲線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】利用分段函數(shù)結(jié)合分段函數(shù)和二次函數(shù)的圖象求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象示意圖為則與有兩個(gè)零點(diǎn)知a的取值范圍是.故答案為：29．（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸．若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合解題、冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用【分析】根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上求出、、，由可得答案.【詳解】由題中圖象可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，即．因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以．又因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．題型八函數(shù)單調(diào)性的判斷30．（2020高二上·新疆·學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)在定義域0,+∞上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：函數(shù)在，0,+∞上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B31．（21-22高一上·陜西渭南·期中）下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)B，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：A題型九求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間32．（24-25高三上·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，因?yàn)?，解得．所以函?shù)的定義域?yàn)椋?，．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減,故選：A33．（2024高一上·江蘇·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出原函數(shù)的定義域，求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案.【詳解】解：由，得或.內(nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.34．（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.【答案】作圖見解析，答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】畫出具體函數(shù)圖象、函數(shù)圖象的變換、求對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)圖象變換，由對(duì)數(shù)函數(shù)通過平移、對(duì)稱變換即可得出函數(shù)圖象，由圖可得函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后得的圖象，把的圖象中在軸下方的圖象，向上翻折可得的圖象，如圖，由圖象知，其值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.35．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）判斷函數(shù)的單調(diào)性，求其單調(diào)區(qū)間．【答案】答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令，則，先求出的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域是R．令，則．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．36．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．【答案】答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)（定義域）【分析】設(shè)，可得，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得原函數(shù)的值域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得原函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)，則．因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，此時(shí)由得．又指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．同理，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，此時(shí)由得．又指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．題型十由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)37．（23-24高一上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）若函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．3 C．或3 D．2或【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)值、由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得，對(duì)于,解得或，當(dāng)時(shí)，滿足，但時(shí)，不滿足，故，故選：A38．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】分析可知fx在分別單調(diào)遞增，再結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則由題意可得化簡(jiǎn)得,即得,解得，故a的取值范圍是.故選：A.39．（23-24高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由對(duì)數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】是上的減函數(shù)，故，解得.故答案為：40．（24-25高三上·四川德陽·開學(xué)考試）已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)、由對(duì)數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】由題意結(jié)合函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)得在上單調(diào)遞增且gx>0在上恒成立，從而根據(jù)一元二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且gx>0在上恒成立，所以，所以a的取值范圍是.故答案為：.題型十一應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性比較大小41．（22-23高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知，則a,b,c大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間值比較即可.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，知，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，知，所以.故選：D42．（22-23高一下·甘肅·期末）設(shè)，，，，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以，即；又因?yàn)椋?，所以，所以．故選：A．43．（23-24高一·上?！ふn堂例題）設(shè)，及，當(dāng)時(shí)，試比較a、b及c之間的大小關(guān)系．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性比較值的大小即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由于是一個(gè)減函數(shù)，所以，由于是一個(gè)遞增的冪函數(shù)，所以，由于是遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)，所以，故.題型十二應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解不等式44．（24-25高一上·上?！卧獪y(cè)試）（1）已知且，解關(guān)于x的不等式：；（2）若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）．【知識(shí)點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）就冪的底數(shù)分兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）利用冪函數(shù)的單調(diào)性將其化簡(jiǎn)，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，因是增函數(shù)，由可得，，解得；當(dāng)時(shí)，因是減函數(shù)，由可得，，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）因函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故由可得，，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．45．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）解下列關(guān)于x的不等式：(1)；(2)（且）；(3)（且）．【答案】(1)(2)答案見解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分類討論即可求解，（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）由題意可得，解得．所以原不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：．當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：．綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．（3）當(dāng)時(shí)，，所以，無解；當(dāng)時(shí)，，所以．綜上，原不等式的解集為1246．（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）已知函數(shù)且.(1)求方程的解集；(2)求關(guān)于的不等式的解集.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算、簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）根據(jù)題干利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求出，從而把指數(shù)方程化為，求解即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)函數(shù)不等式，注意定義域的限制.【詳解】（1）由，得，則，解得，所以，即，解得或，故方程的解集為.（2）因?yàn)槭?,+∞上的增函數(shù)，，所以，解得，則不等式的解集為.題型十三由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)47．（23-24高一上·山東日照·階段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、由奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的定義列式計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)是偶函數(shù)，得，即，而，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的值是.故選：D48．（23-24高一上·福建南平·期末）已知冪函數(shù)．若是奇函數(shù)，則的值為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)值、判斷五種常見冪函數(shù)的奇偶性【分析】由冪函數(shù)的定義結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意，解得或，又是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足題意.故答案為：3.題型十四函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用49．（23-24高一上·天津·階段練習(xí)）已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小即得.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，，而，又在上是增函數(shù)，因此，所以.故選：C50．（22-23高一上·河北保定·期末）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】先根據(jù)條件得出的對(duì)稱軸，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由題意可知的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則在上單調(diào)遞減，又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，即，所以，而，故，則.故答案為：51．（22-23高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求使的的解集．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為0,1【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）由奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】（1）是奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)椋?，解得，即的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù)．（2）由得，即，當(dāng)時(shí)，且，解得，故使的的解集為；當(dāng)時(shí)，且，解得，故使的的解集為．52．（12-13高一下·江蘇鹽城·期中）設(shè)（）.(1)當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；(3)在（2）的條件下，求不等式的解集.【答案】(1)證明見解析(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由奇偶性求參數(shù)、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解；（2）由可得，列出方程組，解之并檢驗(yàn)即可求解；（3）由（2）可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，故不是奇函數(shù)；（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立.整理得，所以，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.（3）由（2）可知，由得，，，即的解集為.53．（24-25高一上·湖南邵陽·開學(xué)考試）已知定義在上的奇函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的值域；(2)解不等式：.【答案】(1)?1,1(2)【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、由奇偶性求參數(shù)、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得其值域；（2）原不等式可化為，借助換元法計(jì)算可得的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】（1）為定義在R上的奇函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，，，，，∴fx的值域?yàn)?1,