2017年浙江舟山市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年浙江舟山市中考真題一、選擇題：1.的絕對(duì)值為（）A．B．C．D．2.長(zhǎng)度分別為2,7，的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．93.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．3,2B．3,4C．5,2D．5,44.一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對(duì)面的字是（）A．中B．考C．順D．利5.紅紅和娜娜按圖示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲（如圖），下列命題中錯(cuò)誤的是（）游戲規(guī)則：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝.游戲規(guī)則：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝.若兩人出相同的手勢(shì)，則兩人平局.A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等C．兩人出相同手勢(shì)的概率為D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣6.若二元一次方程組的解為，則（）A．1B．3C.D．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).若平移點(diǎn)到點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，在向下平移1個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位8.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．B．C.D．9.一張矩形紙片，已知，小明按下圖步驟折疊紙片，則線(xiàn)段長(zhǎng)為（）A．B．C.1D．210.下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，有最小值10；②為任何實(shí)數(shù)，時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值；③若，且是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的整數(shù)值有個(gè)；④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和，則.其中真命題的序號(hào)是（）A．①B．②C.③D．④二、填空題11.分解因式：．12.若分式的值為0，則的值為．13.如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑的⊙，，弓形（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．14.七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球，如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是．15.如圖，把個(gè)長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得，計(jì)算，……，按此規(guī)律，寫(xiě)出（用含的代數(shù)式表示）．16.一副含和的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過(guò)程中，觀察點(diǎn)的位置變化，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為(結(jié)果保留根號(hào))．三、解答題17.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：.18.小明解不等式的過(guò)程如圖，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.19.如圖，已知，.（1）在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓，并標(biāo)出⊙與邊的切點(diǎn)（保留痕跡，不必寫(xiě)作法）.（2）連結(jié)，求的度數(shù).20.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.21.小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響，對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì).去年當(dāng)?shù)孛吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問(wèn)題：（1）當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧怠⒆畹椭蹈鳛槎嗌伲肯鄳?yīng)月份的用電量各是多少？（2）請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系；（3）假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.22.如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形）靠墻擺放，高，寬.小強(qiáng)身高，下半身，洗漱時(shí)下半身與地面成（），身體前傾成（），腳與洗漱臺(tái)距離（點(diǎn)在同一直線(xiàn)上）.（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部點(diǎn)與地面相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部恰好在洗漱盆中點(diǎn)的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（，結(jié)果精確到）23.如圖是的中線(xiàn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)，，連結(jié).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，且.當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).24.如圖，某日的錢(qián)塘江觀測(cè)信息如下：2017年2017年月日，天氣：陰；能見(jiàn)度：1.8千米11:40時(shí)，甲地“交叉潮”形成，潮水勻速奔向乙地；12:10時(shí)，潮頭到達(dá)乙地，形成“一線(xiàn)潮”，開(kāi)始均勻加速，繼續(xù)向西；12:35時(shí)，潮頭到達(dá)丙地，遇到堤壩阻擋后回頭，形成“回頭潮”.按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中：“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線(xiàn)可用二次函數(shù)：s=，（是常數(shù)）刻畫(huà).（1）求值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11:59時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)最高速度為千米/分，小紅逐漸落后.問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）.——★參*考*答*案★——一、選擇題：1.『答案』A.『解析』試題分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可得，-2的絕對(duì)值是|-2|=2；故選A.考點(diǎn)：絕對(duì)值.2.『答案』C.『解析』考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.3.『答案』B.『解析』試題分析：平均數(shù)為（a?2+b?2+c?2）=（3×5-6）=3；原來(lái)的方差：；新的方差：，故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.4.『答案』C.『解析』試題分析：以“考”為底面，將其他依次折疊，可以得到利對(duì)中，你對(duì)順，考對(duì)祝，故選C.考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖.5.『答案』A.『解析』試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖得，由樹(shù)狀圖可得一共有9種等可能的情況，其中紅紅勝的概率是P=,娜娜勝的概率是P=，兩人出相同手勢(shì)的概率為P=，A錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn)：概率的意義，概率公式6.『答案』D.『解析』7.『答案』D.『解析』試題分析：因?yàn)锽（1,1），由勾股定理可得OB=，所以O(shè)A=OB，而AB<OA.故以AB為對(duì)角線(xiàn)，OB//AC，由O（0,0）移到點(diǎn)B（1,1）需要向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，由平移的性質(zhì)可得由A（,0）移到點(diǎn)C需要向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，故選D.考點(diǎn)：勾股定理，菱形的判定，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移8.『答案』B.『解析』試題分析：：方程兩邊都加2，得x2+2x+1=2，則（x+1）2=2，故選B.考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.9.『答案』A.『解析』考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理，翻折變換（折疊問(wèn)題）.10.『答案』C.『解析』試題分析：①錯(cuò)，理由：當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值；②錯(cuò)，理由：因?yàn)?3，即橫坐標(biāo)分別為x=3+n,x=3?n的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即它們的函數(shù)值相等；③對(duì)，理由：若n>3，則當(dāng)x=n時(shí)，y=n2?6n+10>1，當(dāng)x=n+1時(shí)，y=(n+1)2?6(n+1)+10=n2?4n+5,則n2?4n+5-（n2?6n+10）=2n-5，因?yàn)楫?dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2?6n+10也是整數(shù)，2n-5也是整數(shù)，n2?4n+5也是整數(shù)，故y有2n-5+1=2n-4個(gè)整數(shù)值；④錯(cuò)，理由：當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)a<3,b<3時(shí)，因?yàn)閥0<y0+1,所以a>b，故錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.二、填空題11.『答案』b(a-b).『解析』試題分析：直接提公因式b即可，即原式=b(a-b).考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.12.『答案』2.『解析』試題分析：由分式的值為0時(shí)，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考點(diǎn)：分式的值為0的條件.13.『答案』（32+48π）cm2『解析』考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.14.『答案』3球.『解析』考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù).15.『答案』,.『解析』試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1，故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=，在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=，得BE=4CE，而B(niǎo)C=1，則BE=，CE=，而A4B=,所以A4E=A4B-BE=，在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=；根據(jù)前面的規(guī)律，不能得出tan∠BA1C=，tan∠BA2C，tan∠BA3C=，tan∠BA4C=，則可得規(guī)律tan∠BAnC=.故答案為;考點(diǎn)：解直角三角形.16.『答案』12-18.『解析』考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題17.『答案』（1）4；（2）-4.『解析』考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算.18.『答案』錯(cuò)誤的編號(hào)有：①②⑤；x≥-5.『解析』試題分析：去分母時(shí)，每項(xiàng)都要乘以6，不等號(hào)的右邊，沒(méi)有乘以6，故后面的答案都錯(cuò)了；步驟②的去括號(hào)出錯(cuò)，步驟⑤的不等號(hào)要改變方向.試題『解析』錯(cuò)誤的編號(hào)有：①②⑤；去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6去括號(hào)，得3+3x-4x-2≤6移項(xiàng)，得3x-4x≤6-3+2,合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x≤5兩邊都除以-1，得x≥-5.考點(diǎn)：解一元一次不等式.19.『答案』(1)詳見(jiàn)解析；（2）∠EFD=70°.『解析』試題分析：（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出∠A和∠C的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為內(nèi)切圓O；（2）由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360度，可求得∠DOE，由圓周角定理可求得∠EFD.試題『解析』（1）如圖，圓O即可所求.（2）解：連結(jié)OD，OE，則OD⊥AB，OE⊥BC，所以∠ODB=∠OEB=90°，又因?yàn)椤螧=40°，所以∠DOE=140°，所以∠EFD=70°.考點(diǎn)：圓周角定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心20.『答案』（1）y=，y=-x+1；（2）n=-1+或n=2+.『解析』試題『解析』（1）解：把A（-1,2）代入，得k2=-2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=∵B（m,-1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=2。

由題意得，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1

（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），則AB=3當(dāng)PA=PB時(shí)，（n+1）2+4=(n-2)2+1,∵n>0，∴n=0（不符合題意，舍去）

②當(dāng)AP=AB時(shí)，22+（n+1）2=(3)2

∵n>0，∴n=-1+

③當(dāng)BP=BA時(shí)，12+（n-2）2=(3)2

∵n>0，∴n=2+

所以n=-1+或n=2+.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的判定與性質(zhì).21.『答案』（1）月平均氣溫的最高值為30.6℃，月平均氣溫的最低值為5.8℃；相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時(shí)和110千瓦時(shí).（2）當(dāng)氣溫較高或較低時(shí)，用電量較多；當(dāng)氣溫適宜時(shí)，用電量較少.（3）解：能，中位數(shù)刻畫(huà)了中間水平。（回答合理即可）『解析』試題『解析』（1）解：月平均氣溫的最高值為30.6℃，月平均氣溫的最低值為5.8℃；相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時(shí)和110千瓦時(shí).（2）解：當(dāng)氣溫較高或較低時(shí)，用電量較多；當(dāng)氣溫適宜時(shí)，用電量較少.（3）解：能，中位數(shù)刻畫(huà)了中間水平。（回答合理即可）考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)22.『答案』(1)他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm；（2）他應(yīng)向前10.5cm.『解析』試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M，他頭部E點(diǎn)與地面DK的距離即為MN，由EF+FG=166，F(xiàn)G=100，則EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.試題『解析』過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M，

∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，

∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，

又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，

∴FM=66cos45°=33≈46.53，

∴MN=FN+FM≈144.5.

∴他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm。

?（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H。

∵AB=48，O為AB的中點(diǎn)，

∴AO=BO=24，

∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53

GN=100cos80°≈1,8，CG=15，

∴OH=24+15+18==57

OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，

∴他應(yīng)向前10.5cm。

考點(diǎn)：解直角三角形23.『答案』（1）詳見(jiàn)解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見(jiàn)解析；（3）DH=1+.『解析』試題『解析』（1）證明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE//AM，

∴∠ECD=∠ADB，

又∵AM是△ABC的中線(xiàn)，且D與M重合，∴BD=DC，

∴△ABD?△EDC，

∴AB=ED，又∵AB//ED,

∴四邊形ABDE為平行四邊形。（2）解：結(jié)論成立，理由如下：

過(guò)點(diǎn)M作MG//DE交EC于點(diǎn)G，

∵CE//AM，

∴四邊形DMGE為平行四邊形，

∴ED=GM且ED//GM，

由（1）可得AB=GM且AB//GM，

∴AB=ED且AB//ED.

∴四邊形ABDE為平行四邊形.

（3）解：取線(xiàn)段HC的中點(diǎn)I，連結(jié)MI，

∴MI是△BHC的中位線(xiàn)，

∴MI//BH,MI=BH，

又∵BH⊥AC，且BH=AM，

∴MI=AM，MI⊥AC，

∴∠CAM=30°

設(shè)DH=x,則AH=x，AD=2x,

∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,

由（2）已證四邊形ABDE為平行四邊形，

∴FD//AB，

∴△HDF~△HBA，

∴，即

解得x=1±（負(fù)根不合題意，舍去）

∴DH=1+.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性