2015年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?邵陽(yáng)）計(jì)算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果是（）A．﹣12B．﹣6C．+6D．122．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?邵陽(yáng)）2011年3月，英國(guó)和新加坡研究人員制造出觀測(cè)極限為0.00000005米的光學(xué)顯微鏡，其中0.00000005米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米4．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的興趣小組是（）A．棋類B．書(shū)畫(huà)C．球類D．演藝5．（3分）（2015?邵陽(yáng)）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°6．（3分）（2015?邵陽(yáng)）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°8．（3分）（2015?邵陽(yáng)）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．3B．5C．7D．無(wú)數(shù)個(gè)9．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2015?邵陽(yáng)）多項(xiàng)式a2﹣4因式分解的結(jié)果是．12．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形：．13．（3分）（2015?邵陽(yáng)）下列計(jì)算中正確的序號(hào)是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015?邵陽(yáng)）某同學(xué)遇到一道不會(huì)做的選擇題，在四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，則他選對(duì)的概率是．15．（3分）（2015?邵陽(yáng)）某正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，則n=．16．（3分）（2015?邵陽(yáng)）關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=．17．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=2000米，則他實(shí)際上升了米．18．（3分）（2015?邵陽(yáng)）拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題（共3小題，滿分24分）19．（8分）（2015?邵陽(yáng)）解方程組：．20．（8分）（2015?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)（﹣）?，再?gòu)?，1，2中選一個(gè)合適的x的值代入求值．21．（8分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．四、應(yīng)用題（共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）22．（8分）（2015?邵陽(yáng)）亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．類別時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）a=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小王說(shuō)：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？（4）據(jù)了解該市大約有30萬(wàn)名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)．23．（8分）（2015?邵陽(yáng)）為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．（8分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度．五、綜合題（共2個(gè)小題，25題8分，26題10分，共18分）25．（8分）（2015?邵陽(yáng)）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；②過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；③將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中直線標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)∠B為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形．26．（10分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．2015年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?邵陽(yáng)）計(jì)算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果是（）A．﹣12B．﹣6C．+6D．12考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的左視圖，即可解答．解答：解：A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B、圓錐的左視圖是等腰三角形，符合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意；D、長(zhǎng)方體的左視圖是矩形，不符合題意．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）（2015?邵陽(yáng)）2011年3月，英國(guó)和新加坡研究人員制造出觀測(cè)極限為0.00000005米的光學(xué)顯微鏡，其中0.00000005米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：0.00000005米用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣8米．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的興趣小組是（）A．棋類B．書(shū)畫(huà)C．球類D．演藝考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的面積越大，參加的人數(shù)越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，參加球類的人數(shù)最多，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（3分）（2015?邵陽(yáng)）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（3分）（2015?邵陽(yáng)）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：完全平方公式．分析：根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠ABC=40°，利用圓周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2015?邵陽(yáng)）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．3B．5C．7D．無(wú)數(shù)個(gè)考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤3．則整數(shù)解是：﹣1，0，1，2，3共5個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，BD=CD=m，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t（0≤t≤m）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答：解：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，∵△ABC為等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB?t（0≤t≤m）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC?CF=tanC?（2m﹣t）=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．注意自變量的取值范圍．10．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專題：規(guī)律型．分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．解答：解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長(zhǎng)是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：+2π=6π，2015÷4=503余3頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504=3024π．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2015?邵陽(yáng)）多項(xiàng)式a2﹣4因式分解的結(jié)果是（a+2）（a﹣2）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形：△ADF≌△BEC．考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．專題：開(kāi)放型．分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF與△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案為：△ADF≌△BEC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2015?邵陽(yáng)）下列計(jì)算中正確的序號(hào)是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考點(diǎn)：二次根式的加減法；絕對(duì)值；特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)二次根式的加減法、三角函數(shù)值、絕對(duì)值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故錯(cuò)誤；②sin30°=，故錯(cuò)誤；③|﹣2|=2，正確．故答案為：③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法、三角函數(shù)值、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．14．（3分）（2015?邵陽(yáng)）某同學(xué)遇到一道不會(huì)做的選擇題，在四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，則他選對(duì)的概率是．考點(diǎn)：概率公式．分析：用正確的個(gè)數(shù)除以選項(xiàng)的總數(shù)即可求得選對(duì)的概率．解答：解：∵四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，∴他選對(duì)的概率是，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015?邵陽(yáng)）某正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，則n=5．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：易得正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，正n邊形有n個(gè)外角，外角和為360°，那么，邊數(shù)n=360°÷一個(gè)外角的度數(shù)．解答：解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，∴正n邊形的一個(gè)外角為180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為180°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)．16．（3分）（2015?邵陽(yáng)）關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=﹣1．考點(diǎn)：根的判別式．分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可．解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案為；﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．17．（3分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=2000米，則他實(shí)際上升了1000米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C，在Rt△ABC中，根據(jù)AB=200米，∠A=30°，求出BC的長(zhǎng)度即可．解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案為：1000．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解．18．（3分）（2015?邵陽(yáng)）拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．三、解答題（共3小題，滿分24分）19．（8分）（2015?邵陽(yáng)）解方程組：．考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（8分）（2015?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)（﹣）?，再?gòu)?，1，2中選一個(gè)合適的x的值代入求值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)．解答：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，得出DEBC是解題關(guān)鍵．四、應(yīng)用題（共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）22．（8分）（2015?邵陽(yáng)）亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．類別時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）a=35；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小王說(shuō)：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？（4）據(jù)了解該市大約有30萬(wàn)名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．分析：（1）用樣本總數(shù)100減去A、B、D、E類的人數(shù)即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C類別的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，求出第50與第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)得到中位數(shù)，進(jìn)而求解即可；（4）用30萬(wàn)乘以樣本中每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案為35；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C類別，所以小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間范圍是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（萬(wàn)人）．即估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)是22.5萬(wàn)人．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．也考查了中位數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體．23．（8分）（2015?邵陽(yáng)）為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015?邵陽(yáng)）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意可得：△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，即可得出答案．解答：解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗桿的高度為11.5m．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△DEF∽△DCA是解題關(guān)鍵．五、綜合題（共2個(gè)小題，25題8分，26題10分，共18分）25．（8分）（2015?邵陽(yáng)）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；②過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；③將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中直線標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)∠B為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的判定；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）首先根據(jù)作圖得到MN是AC的垂直平分線，然后得到DE等于BC的一半，從而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的