2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（） A．﹣2 B．2 C． D．2．若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或123．計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（） A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a6 D．a(chǎn)64．（3分）（2015?宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角D．鄰補(bǔ)角5．（3分）（2015?宿遷）函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤26．（3分）（2015?宿遷）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2015?宿遷）某市今年參加中考的學(xué)生大約為45000人，將數(shù)45000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．10．（3分）（2015?宿遷）關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為．11．（3分）（2015?宿遷）因式分解：x3﹣4x=．12．（3分）（2015?宿遷）方程﹣=0的解是．13．（3分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=°．14．（3分）（2015?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若CD=5，則EF的長(zhǎng)為．15．（3分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為．16．（3分）（2015?宿遷）當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為．三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）（2015?宿遷）計(jì)算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．18．（6分）（2015?宿遷）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程組：．19．（6分）（2015?宿遷）某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？20．（6分）（2015?宿遷）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為；（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，再?gòu)拇杏嘞碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球．求兩次摸到的球顏色不相同的概率．21．（6分）（2015?宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D．22．（6分）（2015?宿遷）如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°，此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）23．（8分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．24．（8分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．25．（10分）（2015?宿遷）已知：⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證：EA?EC=EB?ED；（2）如圖2，若=，AD是⊙O的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC；（3）如圖3，若AC⊥BD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長(zhǎng)．26．（10分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a，2b，點(diǎn)A，D，G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y=mx2過(guò)C，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M．（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（） A．﹣2 B．2 C． D．考點(diǎn)： 倒數(shù)．分析： 根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．解答： 解：的倒數(shù)是﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和2，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解答： 解：當(dāng)腰為5時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長(zhǎng)=5+5+2=12；當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（） A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a6 D．a(chǎn)6考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．分析： 根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可．解答： 解：（﹣a3）2=a6，故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查冪的乘方問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．4．（3分）（2015?宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角D．鄰補(bǔ)角考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．解答：解：如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角．5．（3分）（2015?宿遷）函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．（3分）（2015?宿遷）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?180°=360°，n﹣2=2，n=4．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．7．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．解答：解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．8．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圓周角定理．分析：分類討論：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)．解答：解：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因?yàn)镻A2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2015?宿遷）某市今年參加中考的學(xué)生大約為45000人，將數(shù)45000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為4.5×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將45000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×104．故答案為：4.5×104．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2015?宿遷）關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為4．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a﹣1=3，從而求出a的值．解答：解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式組的解集為1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出a﹣1=3．11．（3分）（2015?宿遷）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2015?宿遷）方程﹣=0的解是x=6．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗(yàn)即可得出方程的根．解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是方程的根．故答案為：x=6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程的知識(shí)，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結(jié)果后一定要檢驗(yàn)．13．（3分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=100°．考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根據(jù)圓周角定理求∠BOD．解答：解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案為100．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．14．（3分）（2015?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若CD=5，則EF的長(zhǎng)為5．考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．分析：已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．解答：解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對(duì)應(yīng)邊的一半．15．（3分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短．分析：認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，因?yàn)橹本€y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，是綜合性比較強(qiáng)的題目，注意認(rèn)真總結(jié)．16．（3分）（2015?宿遷）當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為3．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：設(shè)y=x2﹣2x+3由當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對(duì)稱軸等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果．解答：解：設(shè)y=x2﹣2x+3，∵當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴當(dāng)x=m+n時(shí)，即x=2時(shí)，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）（2015?宿遷）計(jì)算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣+2﹣1=1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2015?宿遷）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程組：．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程組．分析：（1）先移項(xiàng)，然后利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程；（2）利用“加減消元法”進(jìn)行解答．解答：解：（1）由原方程，得x2+2x﹣3=0，整理，得（x+3）（x﹣1）=0，則x+3=0或x﹣1=0，解得x1=﹣3，x2=1；（2），由①×2+②，得5x=5，解得x=1，將其代入①，解得y=﹣1．故原方程組的解集是：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．19．（6分）（2015?宿遷）某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是50，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為0.32，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是72度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．解答：解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學(xué)生的頻率是0.32；D組的圓心角=；（3）樣本中體重超過(guò)60kg的學(xué)生是10+8=18人，該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生=人，故答案為：（1）50；（2）0.32；72．點(diǎn)評(píng)：此題考查頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進(jìn)行計(jì)算．20．（6分）（2015?宿遷）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為；（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，再?gòu)拇杏嘞碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球．求兩次摸到的球顏色不相同的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）直接利用概率公式求出摸出紅球的概率；（2）利用樹(shù)狀圖得出所有符合題意的情況，進(jìn)而理概率公式求出即可．解答：解：（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為：=；故答案為：；（2）如圖所示：，所有的可能有12種，符合題意的有10種，故兩次摸到的球顏色不相同的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意利用樹(shù)狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵．21．（6分）（2015?宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先根據(jù)AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根據(jù)AD∥BC，可得∠CBD=∠D，據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D，再根據(jù)∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D．解答：證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（2）此題還考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．②定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22．（6分）（2015?宿遷）如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°，此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．專題：應(yīng)用題．分析：由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長(zhǎng)即可．解答：解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，∴tan22°=，即AD==30米，在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，∵tan22°===0.4②，聯(lián)立①②得：BC=24米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分①BC=BD時(shí)，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②BC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．解答：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①BC=BD=3時(shí)，由勾股定理得，AB===2，所以，四邊形BDFC的面積=3×2=6；②BC=CD=3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四邊形BDFC的面積=3×=3；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時(shí)不成了；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．24．（8分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．解答：解：（1）把點(diǎn)A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，∴△BMN的面積S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面積S是t的二次函數(shù)，∵﹣＜0，∴S有最大值，當(dāng)t=3時(shí)，△BMN的面積的最大值為；（3）∵M(jìn)A⊥AB，∴設(shè)直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點(diǎn)A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組得：或（舍去），∴M的坐標(biāo)為（，16），∴t=．點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、垂線的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要確定一次函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組才能得出結(jié)果．25．（10分）（2015?宿遷）已知：⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證：EA?EC=EB?ED；（2）如圖2，若=，AD是⊙O的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC；（3）如圖3，若AC⊥BD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相似，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，連接CD，OB交AC于點(diǎn)F由B是弧AC的中點(diǎn)得到∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．證得△CBF∽△ABD．即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連接DF得到AF為⊙O的直徑于是得到∠ADF=90°，過(guò)O作OH⊥AD于H，根據(jù)三角形的中位線定理得到DF=2OH=4，通過(guò)△ABE∽△ADF，得到1=∠2，于是結(jié)論可得．解答：（1）證明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△AED∽△BEC，∴，∴EA?EC=EB?ED；（2）證明：如圖2，連接CD，OB交AC于點(diǎn)F∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．又∵AD為⊙O直徑，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF∽△ABD．∴，故CF?AD=BD?BC．∴AC?AD=2BD?CD；（3）解：如圖3，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連接DF，∴AF為⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，過(guò)O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH∥DF，∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△ADF，∴∠1=∠2，∴，∴BC=DF=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，垂