專項(xiàng)04-鐘面角問(wèn)題-專題訓(xùn)練（20道）

鐘面角問(wèn)題-專題訓(xùn)練（20道）1．在下列說(shuō)法中：①鐘表上九點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是平角；②鐘表上六點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是平角；③鐘表上差一刻六點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是直角；④鐘表上九點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是直角．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，上午8：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是（）A．67.5° B．70° C．75° D．80°3．現(xiàn)在的時(shí)刻為12：00，時(shí)間再過(guò)半小時(shí)，在這半小時(shí)的時(shí)間里，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為（）A．10° B．12° C．15° D．180°4．如圖，從8點(diǎn)鐘開始，過(guò)了20分鐘后，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．9點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的鈍角是（）A．95° B．105° C．110° D．115°6．時(shí)鐘在3：00時(shí)候，時(shí)針和分針的夾角是（）A．60° B．75° C．90° D．120°7．鐘表上1時(shí)20分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．鐘表9點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．170.5° B．172.5° C．175° D．180°9．當(dāng)分針指向12，時(shí)針這時(shí)恰好與分針成30°的角，此時(shí)是（）A．9點(diǎn)鐘 B．10點(diǎn)鐘 C．11點(diǎn)鐘或1點(diǎn)鐘 D．2點(diǎn)鐘或10點(diǎn)鐘10．早晨8：00以后，時(shí)鐘的分針和時(shí)針第一次垂直的準(zhǔn)確時(shí)間是（）A．8點(diǎn)23113分 B．8點(diǎn)25分 C．8點(diǎn)27311分11．從7點(diǎn)15分到7點(diǎn)40分，時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度．12．鐘表上時(shí)間為3點(diǎn)5分時(shí)，時(shí)針和分針夾角的大小為（用“度、分、秒”表示）．13．如圖，鐘面上的最短針是時(shí)針，其次是分針，最長(zhǎng)的是秒針，10時(shí)36分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角（鈍角）是度．14．圓形鐘面上從2點(diǎn)整到4點(diǎn)整，時(shí)針和分針成60度角時(shí)的時(shí)間是．15．我們將圓形鐘面的時(shí)針和分針看作是兩條從圓心發(fā)出的射線，當(dāng)時(shí)針和分針夾角180度時(shí)形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時(shí)刻稱為“平衡時(shí)刻”，如圖，6點(diǎn)整就是一個(gè)平衡時(shí)刻，請(qǐng)問(wèn)從0時(shí)到24時(shí)共有個(gè)平衡時(shí)刻．16．把時(shí)針從鐘面數(shù)字“12”開始，按順時(shí)針?lè)较驌艿健?”，記做撥了+12周，那么把時(shí)針從鐘面數(shù)字“12”開始撥了?117．時(shí)鐘上2點(diǎn)到2點(diǎn)30分之間，分針與時(shí)針在2點(diǎn)分成直角．18．鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵鐖D，在鐘面上，點(diǎn)O為鐘面的圓心，圖中的圓我們稱之為鐘面圓．為便于研究，我們規(guī)定：鐘面圓的半徑OA表示時(shí)針，半徑OB表示分針，它們所成的鐘面角為∠AOB；本題中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本題中所指的時(shí)刻都介于0點(diǎn)整到12點(diǎn)整之間．（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°；（2）8點(diǎn)整，鐘面角∠AOB＝°，鐘面角與此相等的整點(diǎn)還有：點(diǎn)；（3）如圖，設(shè)半徑OC指向12點(diǎn)方向，在圖中畫出6點(diǎn)15分時(shí)半徑OA、OB的大概位置，并求出此時(shí)∠AOB的度數(shù)．19．時(shí)鐘上的分針和時(shí)針像兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員，繞著它們的跑道晝夜不停地運(yùn)轉(zhuǎn)．以下請(qǐng)你解答有關(guān)時(shí)鐘的問(wèn)題：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？（2）中午12時(shí)整后再經(jīng)過(guò)幾分鐘，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角會(huì)等于121°？（3）在（2）中所述分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角等于121°后，再經(jīng)過(guò)幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會(huì)第二次等于121°？20．同學(xué)們，日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時(shí)針和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．（1）如圖1，上午8：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于°；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中大致畫出8：20這一時(shí)刻時(shí)針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到8：20，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是；（3）“元旦”這一天，城區(qū)某中學(xué)七年級(jí)部分學(xué)生上午八點(diǎn)多集中在學(xué)校門口準(zhǔn)備去步行街進(jìn)行公益服務(wù)，臨出發(fā)時(shí)，組長(zhǎng)一看鐘，時(shí)針與分針正好是重合的，下午兩點(diǎn)多他們回到學(xué)校，進(jìn)校門時(shí)，組長(zhǎng)看見鐘的時(shí)針與分針?lè)较蛳喾?，正好成一條直線，那么你知道他們?nèi)ゲ叫薪诌M(jìn)行公益服務(wù)共用了多少時(shí)間嗎？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．

鐘面角問(wèn)題-專題訓(xùn)練（20道）解析版1．【解題思路】利用時(shí)鐘的特征解答即可．【解答過(guò)程】解：①鐘表上九點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②鐘表上六點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向6，分針指向12，形成的角是平角，原說(shuō)法正確；③鐘表上差一刻六點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是90+30°÷4，不是直角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④鐘表上九點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12，形成的角是直角，原說(shuō)法正確．∴正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．2．【解題思路】首先根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)鐘表表盤的特征：鐘面上每一格30°，進(jìn)行解答．【解答過(guò)程】解：如圖：8點(diǎn)30分，時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴8點(diǎn)30分分針與時(shí)針的夾角是2.5×30°＝75°．故選：C．3．【解題思路】時(shí)針在鐘面上每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30°，依此求出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度即可．【解答過(guò)程】解：30°×1故時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為15°．故選：C．4．【解題思路】根據(jù)鐘面角的特征得出鐘面上兩個(gè)相鄰數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角為30°，再根據(jù)時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所成角度之間的變化關(guān)系求出∠AOF即可．【解答過(guò)程】解：如圖，8：20時(shí)針與分針?biāo)幍奈恢萌鐖D所示：由鐘面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF=1由時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所成角度的變化關(guān)系可得，∠AOF＝30°×20∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，故選：B．5．【解題思路】鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，鐘表上9點(diǎn)30分，時(shí)針指向9和10的中間，分針指向6，兩者之間相隔3.5個(gè)數(shù)字．【解答過(guò)程】解：3×30°+15°＝105°．∴鐘面上9點(diǎn)30分時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是105°．故選：B．6．【解題思路】根據(jù)3：00時(shí)，時(shí)針在3，分針在12，之間共有3個(gè)大格列式計(jì)算即可得解．【解答過(guò)程】解：∵下午3：00時(shí)，時(shí)針在3，分針在12，∴時(shí)針與分針的夾角為：3×30°＝90°．故選：C．7．【解題思路】鐘表里，每一大格所對(duì)的圓心角是30°，每一小格所對(duì)的圓心角是6°，根據(jù)這個(gè)關(guān)系計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：∵時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，∴鐘表上1時(shí)20分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)0.5°×20＝10°，分針在數(shù)字4上．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴1時(shí)20分鐘時(shí)分針與時(shí)針的夾角90°﹣10°＝80°．故選：A．8．【解題思路】9點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針超過(guò)數(shù)字9一共15分鐘，分針指著3，根據(jù)兩個(gè)相鄰數(shù)字之間相隔30°及時(shí)針每分鐘走0.5度可得所成角的度數(shù)．【解答過(guò)程】解：鐘表在9點(diǎn)15分時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)傻慕鞘?0°×6﹣0.5°×15＝172.5°．故選：B．9．【解題思路】根據(jù)鐘表上每一個(gè)大格之間的夾角是30°，當(dāng)分針指向12，時(shí)針這時(shí)恰好與分針成30°的角，應(yīng)該得出，時(shí)針距分針應(yīng)該是1個(gè)格，應(yīng)考慮兩種情況．【解答過(guò)程】解：∵鐘表上每一個(gè)大格之間的夾角是30°，∴當(dāng)分針指向12，時(shí)針這時(shí)恰好與分針成30°的角時(shí)，距分針成30°的角時(shí)針應(yīng)該有兩種情況，即距時(shí)針1個(gè)格，∴只有11點(diǎn)鐘或1點(diǎn)鐘是符合要求．故選：C．10．【解題思路】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)秒針旋轉(zhuǎn)的速度成秒針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得秒針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去秒針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案．【解答過(guò)程】解：設(shè)t分后時(shí)鐘的分針和時(shí)針第一次垂直，依題意有6t﹣0.5t＝360﹣120﹣90，解得t＝27311故早晨8：00以后，時(shí)鐘的分針和時(shí)針第一次垂直的準(zhǔn)確時(shí)間是8點(diǎn)27311故選：C．11．【解題思路】分針一分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)0.5°，從4點(diǎn)15分到4點(diǎn)40分，共經(jīng)歷了25分鐘，用速度乘以時(shí)間即可得出它們各自轉(zhuǎn)過(guò)的角度．4點(diǎn)整的時(shí)候，分針與時(shí)針相距120°，到4點(diǎn)40分時(shí)，分針轉(zhuǎn)了240°，時(shí)針轉(zhuǎn)了20°，用分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)減去4點(diǎn)整時(shí)相距的度數(shù)再減去時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)就可得出答案．【解答過(guò)程】解：分針一分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)0.5°，從7點(diǎn)15分到7點(diǎn)40分，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：6°×25＝150°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：0.5°×25＝12.5°；故答案為：12.5；150．12．【解題思路】根據(jù)鐘面角的特征可得∠AOC＝∠CDO＝360°×112=30°，再根據(jù)時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系可得∠BOD【解答過(guò)程】解：如圖，由鐘面角的特征可知，∠AOC＝∠CDO＝360°×1∠BOD＝30°×5∴∠AOB＝30°×2+2.5°＝62.5°＝62°30′，故答案為：62°30′．13．【解題思路】根據(jù)鐘面平均分成12，可得每份是30°，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，可得答案．【解答過(guò)程】解：鐘面平均分成12，可得每份是30°，10時(shí)36分時(shí)，分針指在7與8的15處，時(shí)針指在10與11的3660=30°×（3+3故答案為：102．14．【解題思路】根據(jù)2點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針與分針正好成60度角；設(shè)2點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角，設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角列方程即可得到結(jié)論．【解答過(guò)程】解：∵分針走一圈（360度）要1小時(shí)，即速度為360度/1小時(shí)＝360度/60分鐘＝6度/分鐘，鐘面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相鄰兩個(gè)數(shù)字之間）是30度，∴設(shè)x分鐘后，時(shí)針走過(guò)的角度為0.5x度，分針走過(guò)的角度為6x度，（1）顯然2點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針與分針正好成60度角；（2）設(shè)2點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角，則應(yīng)該是分針在前，有6x﹣（2×30+0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x=240∴2點(diǎn)24011（3）設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角（時(shí)針可以在前），有3×0+0.5x﹣6x＝60，∴5.5x＝30，∴x=60∴3點(diǎn)6011（4）設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角（分針可以在前），有6x﹣（3×30+0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x=300∴3點(diǎn)30011綜上所述，時(shí)針和分針成60度角時(shí)的時(shí)間是2點(diǎn)整或2點(diǎn)24011分或3點(diǎn)6011分或3點(diǎn)故答案為：2點(diǎn)整或2點(diǎn)24011分或3點(diǎn)6011分或3點(diǎn)15．【解題思路】根據(jù)鐘面角和“平衡時(shí)刻”的定義進(jìn)行判斷即可．【解答過(guò)程】解：鐘面角和“平衡時(shí)刻”的意義可知，時(shí)針每分鐘走0.5度，分針每分鐘走6度，在相鄰兩次成180度之間，分針比時(shí)針多走了360度，所花時(shí)間為3606?0.524小時(shí)共1440分，所以平衡時(shí)刻有1440÷720故答案為：22．16．【解題思路】根據(jù)“順時(shí)針”轉(zhuǎn)+12周，轉(zhuǎn)了12×12=【解答過(guò)程】解：∵時(shí)針從鐘面數(shù)字12按順時(shí)針?lè)较驌艿綌?shù)字6，記作撥了+1∴+1∴從數(shù)字12開始，把時(shí)針撥了?1故答案為：9．17．【解題思路】根據(jù)鐘面角的特征可知，分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)360°÷60＝6°的圓心角，而時(shí)針則每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)30°÷60＝0.5°，再根據(jù)2點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角為60°，轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，使分針與時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度的差為60°+90°＝150°，列方程求解即可．【解答過(guò)程】解：由鐘面角的特征可知，分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的度數(shù)為：360°÷60＝6°，而時(shí)針則每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的度數(shù)為：30°÷60＝0.5°，設(shè)分針從2點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)x分鐘，時(shí)針與分針成直角，由題意得，6x﹣0.5x＝60+90，解得x=300故答案為：3001118．【解題思路】（1）根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周12小時(shí)，可得時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度，根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)一周60分鐘，可得分針旋轉(zhuǎn)的速度；（2）根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘每份的度數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，可得答案．【解答過(guò)程】解：（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為6°；故答案為：0.5，6；（2）0.5×60×4＝120°，4點(diǎn)時(shí)0.5×60×4＝120°，故答案為：120，4；（3）如圖，∠AOB＝6×30+15×0.5﹣15×6＝97.5°．19．【解題思路】（1）鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為6°．分針每分鐘轉(zhuǎn)一個(gè)小格，1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了6度的角；（2）分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角等于121°，可設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系列方程求解．（3）兩針?biāo)傻拟g角會(huì)第二次等于121°，即360°﹣121°＝239°，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系列方程求解．【解答過(guò)程】解：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360÷60＝6（度）；（2）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360