6.3　第1課時　余角和補角

課時作業(yè)(五十一)[6.3第1課時余角和補角]一、選擇題1．如圖51－K－1，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))()圖51－K－1A．①B．②C．③D．④2．如果一個角比它的余角大25°，那么這個角的補角是eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))()A．22.5°B．57.5°C．67.5°D．122.5°二、填空題3．已知∠A和∠B互為余角，∠A＝60°，則∠B的度數(shù)是__________，∠A的補角是________．4．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互補，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.5．已知一個角的余角比它的補角的eq\f(2,3)還少55°，則這個角的度數(shù)為________.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))6．如圖51－K－2所示，如果∠AOB，∠COD都是直角，那么∠DOB與∠AOC的大小關系是________，理由是________________．圖51－K－2三、解答題7．如圖51－K－3，∠AOB＝∠COD＝90°.(1)指出圖中以O為頂點的角中互為補角的角，并說明理由；(2)若∠COB＝eq\f(3,7)∠AOD，求∠AOD的度數(shù)．圖51－K－38．如圖51－K－4，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求∠AOB及其補角的度數(shù)；(2)求∠DOC和∠AOE的度數(shù)；(3)判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由．圖51－K－4說理題如圖51－K－5所示，將一副三角尺的直角頂點C疊放在一起．(1)如圖①，若CE恰好是∠ACD的平分線，請猜想此時CD是不是∠ECB的平分線(只回答“是”或“不是”即可)；(2)如圖②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡述理由；(3)在(2)的條件下，請問∠ECD與∠ACB是什么關系？并簡述理由．圖51－K－5

教師詳解詳析[課堂達標][解析]A圖①，∠α＋∠β＝180°－90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α＝∠β；圖④，∠α＋∠β＝180°，互補．故選A.2．[解析]D設這個角為∠α，則∠α－25°＝90°－∠α，2∠α＝115°，∠α＝57.5°，所以∠α的補角為180°－57.5°＝122.5°.3．[答案]30°120°[解析]因為∠A和∠B互為余角，∠A＝60°，所以∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∠A的補角＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.故答案為30°，120°.4．[答案]153[解析]因為∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因為∠1＝63°，所以∠2＝27°.因為∠2和∠3互補，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.5．[答案]75°[解析]首先根據(jù)余角與補角的定義，設這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°－x，補角為180°－x，再根據(jù)題中給出的等量關系列方程即可求解．設這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°－x，補角為180°－x.依題意，得90°－x＝eq\f(2,3)(180°－x)－55°，解得x＝75°.答：這個角的度數(shù)為75°.6．[答案]∠DOB＝∠AOC同角的余角相等[解析]因為∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOD＋∠DOB＝∠AOC＋∠AOD＝90°，所以∠DOB＝∠AOC.7．[解析](1)通過計算，尋找和為180°的兩個角；(2)由于∠AOD與∠COB互補，把∠COB＝eq\f(3,7)∠AOD代入求出∠AOD.解：(1)互為補角的角有：∠AOD與∠COB，∠AOB與∠COD.理由：因為∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB＋∠COD＝180°.又因為∠COD＝∠COB＋∠BOD，所以∠AOB＋∠BOD＋∠COB＝180°，即∠AOD＋∠COB＝180°.所以互為補角的角有∠AOD與∠COB，∠AOB與∠COD.(2)因為∠COB＝eq\f(3,7)∠AOD，∠AOD＋∠COB＝180°，所以eq\f(10,7)∠AOD＝180°，所以∠AOD＝126°.7.[解析](1)∠AOB的度數(shù)等于已知兩角的和，再根據(jù)補角的定義求解；(2)根據(jù)角平分線把角分成兩個相等的角，求出度數(shù)即可；(3)求出度數(shù)后即可判斷．解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其補角的度數(shù)為180°－120°＝60°.(2)因為OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.(3)∠DOE與∠AOB互補．理由：因為∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE與∠AOB互補．[素養(yǎng)提升]解：(1)是．因為∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的平分線，所以∠ECD＝45°.因為∠ECB＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以CD是∠ECB的平分線．(2)∠ACE與∠DCB相等．理由如下：