2017年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共5頁）2017年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．﹣2．（3分）2016年，鐵嶺市橡膠行業(yè)實現(xiàn)銷售收入約601000000元，將數(shù)據(jù)601000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.01×108 B．6.1×108 C．6.01×109 D．6.01×1073．（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，直線l1∥l2，將含有60°角的三角尺ABC的直角頂點C放在直線l1上，另一個頂點A恰好落在直線l2上，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（3分）在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，10，6，10．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．106．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上 B．五邊形的內(nèi)角和為540°C．實數(shù)的絕對值小于0 D．明天會下雨7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是（）A．98 B．916 C．﹣988．（3分）某校管樂隊購進(jìn)一批小號和長笛，小號的單價比長笛的單價多100元，用6000元購買小號的數(shù)量與用5000元購買長笛的數(shù)量恰好相同，設(shè)小號的單價為x元，則下列方程正確的是（）A．6000x=5000x-100 B．6000C．6000x=5000x+100 D．60009．（3分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分別以點A，點B為圓心，大于12A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.510．（3分）如圖，在射線AB上順次取兩點C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）在函數(shù)y=x-4中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：x2y﹣6xy+9y=．13．（3分）從數(shù)﹣2，1，2，5，8中任取一個數(shù)記作k，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是．14．（3分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)x（單位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x94989896s211.211.8如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是．15．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點E在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為16．（3分）在?ABCD中，∠DAB的平分線交直線CD于點E，且DE=5，CE=3，則?ABCD的周長為．17．（3分）如圖，在圓心角為135°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，點C，D為AB的三等分點，連接OC，OD，AC，CD，BD，則圖中陰影部分的面積為cm2．18．（3分）如圖，△ABC的面積為S．點P1，P2，P3，…，Pn﹣1是邊BC的n等分點（n≥3，且n為整數(shù)），點M，N分別在邊AB，AC上，且AMAB=ANAC=1n，連接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，連接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，線段MP1與NB相交于點D1，線段MP2與NP1相交于點D2，線段MP3與NP2相交于點D3，…，線段MPn﹣1與NPn﹣2相交于點Dn﹣1，則△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1三、解答題（本大題共2小題，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（xx-y﹣1）÷yx2-y2，其中x=20．（12分）某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名；（4）本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的，若從中隨機(jī)選取2份以“誠信”為主題的征文進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖法或列表法求小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率．四、解答題（本大題共2小題，共24分）21．（12分）某大型快遞公司使用機(jī)器人進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹．（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時各分揀多少件包裹；（2）“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時？22．（12分）如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個舞臺C，在岸邊搭建了三個看臺A，B，D，其中A，C，D三點在同一條直線上，看臺A，B到舞臺C的距離相等，測得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小麗分別在B，D看臺觀看演出，請分別求出小明、小麗與舞臺C的距離．（結(jié)果保留根號）五、解答題（本大題共1小題，共12分）23．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，連接OC，BC，以點C為頂點，CB為邊作∠BCF=12∠（1）求證：直線CF是半圓O的切線；（2）若BD=5，CD=53，求BC的長．六、解答題（本大題共1小題，共12分）24．（12分）鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的銷售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．（12分）如圖，△ABC中，∠BAC為鈍角，∠B=45°，點P是邊BC延長線上一點，以點C為頂點，CP為邊，在射線BP下方作∠PCF=∠B．（1）在射線CF上取點E，連接AE交線段BC于點D．①如圖1，若AD=DE，請直接寫出線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②如圖2，若AD=2DE，判斷線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，反向延長射線CF，交射線BA于點C′，將∠PCF沿CC′方向平移，使頂點C落在點C′處，記平移后的∠PCF為∠P′C′F′，將∠P′C′F′繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜45°），C′F′交線段BC于點M，C′P′交射線BP于點N，請直接寫出線段BM，MN與CN之間的數(shù)量關(guān)系．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26．（14分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（3，0），D（﹣1，0），與y軸交于點C，點B在y軸正半軸上，且OB=OD．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線的頂點為點E，對稱軸交x軸于點M，連接BE，AB，請在拋物線的對稱軸上找一點Q，使∠QBA=∠BEM，求出點Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點C作CF∥x軸，交拋物線于點F，連接BF，點G是x軸上一點，在拋物線上是否存在點N，使以點B，F(xiàn)，G，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2017年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?鐵嶺）5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．﹣【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2017?鐵嶺）2016年，鐵嶺市橡膠行業(yè)實現(xiàn)銷售收入約601000000元，將數(shù)據(jù)601000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.01×108 B．6.1×108 C．6.01×109 D．6.01×107【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：601000000=6.01×108，故選A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?鐵嶺）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．【解答】解：A、主視圖是矩形，故此選項錯誤；B、主視圖是矩形，故此選項錯誤；C、主視圖是三角形，故此選項正確；D、主視圖是正方形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．4．（3分）（2017?鐵嶺）如圖，在同一平面內(nèi)，直線l1∥l2，將含有60°角的三角尺ABC的直角頂點C放在直線l1上，另一個頂點A恰好落在直線l2上，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1+30°+∠2+90°=180°，再把∠2=40°代入可求∠1的度數(shù)．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+30°+∠2+90°=180°，∵∠2=40°，∴∠1+30°+40°+90°=180°，解得∠1=20°．故選：A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?鐵嶺）在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，10，6，10．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．10【考點】W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的數(shù)即可．【解答】解：把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，10，10，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故選B．【點評】此題考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．6．（3分）（2017?鐵嶺）下列事件中，不可能事件是（）A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上 B．五邊形的內(nèi)角和為540°C．實數(shù)的絕對值小于0 D．明天會下雨【考點】X1：隨機(jī)事件．【分析】依據(jù)不可能事件的概念求解即可．【解答】解：A、拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上是隨機(jī)事件，故A錯誤；B、五邊形的內(nèi)角和為540°是必然事件，故B錯誤；C、實數(shù)的絕對值小于0是不可能事件，故C正確；D、明天會下雨是實際事件，故D錯誤．故選C．【點評】本題主要考查的是不可能事件的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017?鐵嶺）關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是（）A．98 B．916 C．﹣98【考點】AA：根的判別式．【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×4m=9﹣16m=0，解得：m=916故選B．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?鐵嶺）某校管樂隊購進(jìn)一批小號和長笛，小號的單價比長笛的單價多100元，用6000元購買小號的數(shù)量與用5000元購買長笛的數(shù)量恰好相同，設(shè)小號的單價為x元，則下列方程正確的是（）A．6000x=5000x-100 B．6000C．6000x=5000x+100 D．6000【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)小號的單價為x元，則長笛的單價為（x﹣100）元，根據(jù)6000元購買小號的數(shù)量與用5000元購買長笛的數(shù)量恰好相同，列方程即可．【解答】解：設(shè)小號的單價為x元，則長笛的單價為（x﹣100）元，由題意得：6000x=5000故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（3分）（2017?鐵嶺）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分別以點A，點B為圓心，大于12A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線；KS：勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，再由作法得MN垂直平分AB，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解．【解答】解：∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，由作法得MN垂直平分AB，∴AO=OB，∴OC=12故選D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．10．（3分）（2017?鐵嶺）如圖，在射線AB上順次取兩點C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CF∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴CGDH∵AC=CD=1，∴AD=2，∴xDH=1∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故選D．【點評】本題考查了動點問題的還是圖象，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2017?鐵嶺）在函數(shù)y=x-4中，自變量x的取值范圍是x≥4．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍；72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≥0，解得x≥4，則自變量x的取值范圍是x≥4．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）（2017?鐵嶺）分解因式：x2y﹣6xy+9y=y（x﹣3）2．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案為：y（x﹣3）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2017?鐵嶺）從數(shù)﹣2，1，2，5，8中任取一個數(shù)記作k，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是15【考點】X4：概率公式；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】從數(shù)﹣2，1，2，5，8中任取一個數(shù)記作k，有5種情況，其中使正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限的k值只有1種，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵從數(shù)﹣2，1，2，5，8中任取一個數(shù)記作k，有5種情況，其中使正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限的k值只有1種，即k=﹣2，∴滿足條件的概率為15故答案為15【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．14．（3分）（2017?鐵嶺）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)x（單位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x94989896s211.211.8如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是丙．【考點】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丙同學(xué)成績較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽．【解答】解：∵乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，∴應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，∵丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，∴丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；故答案為：丙．【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15．（3分）（2017?鐵嶺）如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點E在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為3【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB=90°，AB=2BE，推出∠EAB=30°，設(shè)AE=a，則AB=2a，由題意2a×3a=6，推出a2=3，可得k=3a2=3．【解答】解：在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，設(shè)AE=a，則AB=2a，由題意2a×3a=6，∴a2=3，∴k=3a2=3，故答案為3．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16．（3分）（2017?鐵嶺）在?ABCD中，∠DAB的平分線交直線CD于點E，且DE=5，CE=3，則?ABCD的周長為26．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】易證得△ADE是等腰三角形，所以可得AD=DE，再求出DC的長，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD=DE+CE=8，∴∠BAE=∠DEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠DEA=∠EAD，∴DE=AD=5，∴?ABCD的周長=2（AD+AB）=2×13=26，故答案為：26．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．注意證得△ADE是等腰三角形是關(guān)鍵．17．（3分）（2017?鐵嶺）如圖，在圓心角為135°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，點C，D為AB的三等分點，連接OC，OD，AC，CD，BD，則圖中陰影部分的面積為（32π﹣32）cm2【考點】MO：扇形面積的計算．【分析】易知△AOC≌△COD≌△DOB，如圖作DH⊥OB于H．求出DH，即可求出△DOB的面積，再根據(jù)陰影部分面積=扇形面積﹣三個三角形面積，計算即可．【解答】解：如圖作DH⊥OB于H．∵點C，D為AB的三等分點，∠AOB=135°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°，∴△ODH是等腰直角三角形，△AOC≌△COD≌△DOB，∵OD=2，∴DH=OH=2，∴S△ODB=12?OB?DH=2∴S△AOC=S△COD=S△DOB=2，∴S陰=135?π?22360﹣3S△DOB=（32π﹣3故答案為（32π﹣32）cm2【點評】本題考查扇形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（3分）（2017?鐵嶺）如圖，△ABC的面積為S．點P1，P2，P3，…，Pn﹣1是邊BC的n等分點（n≥3，且n為整數(shù)），點M，N分別在邊AB，AC上，且AMAB=ANAC=1n，連接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，連接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，線段MP1與NB相交于點D1，線段MP2與NP1相交于點D2，線段MP3與NP2相交于點D3，…，線段MPn﹣1與NPn﹣2相交于點Dn﹣1，則△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面積和是【考點】K3：三角形的面積．【分析】連接MN，設(shè)BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．由AMAB=ANAC=1n，推出MN∥BC，推出MNBC=AMAB=1n，由點P1，P2，P3，…，Pn﹣1是邊BC的n等分點，推出MN=BP1=P1P2=P2P3，推出四邊形MNP1B，四邊形MNP2P1，四邊形MNP3P2都是平行四邊形，易知S△ABN=1n?S，S△BCN=n-1n?S，S△MNB=n-1n2?S，推出S△BP1O【解答】解：連接MN，設(shè)BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．∵AMAB=ANAC=∴MN∥BC，∴MNBC=AMAB=∵點P1，P2，P3，…，Pn﹣1是邊BC的n等分點，∴MN=BP1=P1P2=P2P3，∴四邊形MNP1B，四邊形MNP2P1，四邊形MNP3P2都是平行四邊形，易知S△ABN=1n?S，S△BCN=n-1n?S，S△MNB=∴S△BP1O1=S∴S陰=S△NBC﹣n?S△BP1O1=n-1故答案為n-12n【點評】本題考查三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．三、解答題（本大題共2小題，共22分）19．（10分）（2017?鐵嶺）先化簡，再求值：（xx-y﹣1）÷yx2-y2，其中x=【考點】6D：分式的化簡求值；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．【解答】解：（xx-y﹣1）÷=x-x+y=y=x+y，當(dāng)x=3﹣2，y=（12）﹣1=2時，原式=3﹣2+2=3【點評】本題考查分式的化簡求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（12分）（2017?鐵嶺）某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名；（4）本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的，若從中隨機(jī)選取2份以“誠信”為主題的征文進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖法或列表法求小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用“誠信”的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“的人數(shù)，求出“友善”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖，分別求出百分比即可補(bǔ)全扇形圖；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可；【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3÷6%=50（名）．（2）選擇“友善”的人數(shù)有50﹣20﹣12﹣3=15（名），占1550“愛國”占2050=40%，“敬業(yè)”占12條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有1200×30%=360名．（4）記小義、小玉和大力分別為A、B、C．樹狀圖如圖所示：共有6種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的有2種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率=13【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及求隨機(jī)事件的概率；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．四、解答題（本大題共2小題，共24分）21．（12分）（2017?鐵嶺）某大型快遞公司使用機(jī)器人進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹．（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時各分揀多少件包裹；（2）“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時？【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時各分揀x件、y件包裹，根據(jù)“若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)它們每天要一起工作t小時，根據(jù)“甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時各分揀x件、y件包裹，根據(jù)題意得&2x+4y=700&3x+2y=650，解得&x=150答：甲、乙兩機(jī)器人每小時各分揀150件、100件包裹；（2）設(shè)它們每天要一起工作t小時，根據(jù)題意得（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它們每天至少要一起工作9小時．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的關(guān)系．22．（12分）（2017?鐵嶺）如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個舞臺C，在岸邊搭建了三個看臺A，B，D，其中A，C，D三點在同一條直線上，看臺A，B到舞臺C的距離相等，測得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小麗分別在B，D看臺觀看演出，請分別求出小明、小麗與舞臺C的距離．（結(jié)果保留根號）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】如圖作BH⊥AD于H．，CE⊥AB于E．解直角三角形，分別求出BC、CD即可解決問題．【解答】解：如圖作BH⊥AD于H．，CE⊥AB于E．∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30，∴tan30°=CEAE∴CE=103，AC=CB=2CE=203，在Rt△CBH中，CH=12BC=103，BH=3在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30，∴DC=DH+CH=30+103，答：小明、小麗與舞臺C的距離分別為203m和（30+103）m．【點評】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．五、解答題（本大題共1小題，共12分）23．（12分）（2017?鐵嶺）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，連接OC，BC，以點C為頂點，CB為邊作∠BCF=12∠（1）求證：直線CF是半圓O的切線；（2）若BD=5，CD=53，求BC的長．【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；MN：弧長的計算．【分析】（1）欲證明CF是切線，只要證明OC⊥CF即可．（2）由△DCB∽△DAC，可得DC：DA=DB：DC，設(shè)AB=x，則有75=5（5+x），推出x=10，再證明∠COB=60°即可解決問題．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H．∵OC=OB，OH⊥BC，∴∠COH=∠BOH，∵∠BCF=12∠∴∠BCF=∠COH，∵∠COH+∠OCH=90°，∴∠BCF+∠OCH=90°，∴∠OCF=90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O的切線．（2）連接AC．∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC，∴△DCB∽△DAC，∴DC：DA=DB：DC，設(shè)AB=x，則有75=5（5+x），∴x=10，∴OC=5，OD=10，∴OD=2OC，∵∠OCD=90°，∴∠CDO=30°，∴∠COB=60°，∴BC的長=60?π?5180=5【點評】本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．六、解答題（本大題共1小題，共12分）24．（12分）（2017?鐵嶺）鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的銷售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)p=kx+b（k≠0），然后根據(jù)第3天和第7天的成本利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)銷售利潤=每盒的利潤×盒數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值問題求解；（3）根據(jù)（2）的計算以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解．【解答】解：（1）設(shè)p=kx+b（k≠0），∵第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，∴&3k+b=21&7k+b=25解得&k=1&b=18所以，p=x+18；（2）1≤x≤6時，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15時，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=&-10x+320(1≤x≤6)&-1≤x≤6時，∵﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，w最大為﹣10+320=310，6＜x≤15時，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴當(dāng)x=13時，w最大為361，綜上所述，第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元；（3）w=325時，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤15時，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天銷售利潤不低于325元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．（12分）（2017?鐵嶺）如圖，△ABC中，∠BAC為鈍角，∠B=45°，點P是邊BC延長線上一點，以點C為頂點，CP為邊，在射線BP下方作∠PCF=∠B．（1）在射線CF上取點E，連接AE交線段BC于點D．①如圖1，若AD=DE，請直接寫出線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②如圖2，若AD=2DE，判斷線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，反向延長射線CF，交射線BA于點C′，將∠PCF沿CC′方向平移，使頂點C落在點C′處，記平移后的∠PCF為∠P′C′F′，將∠P′C′F′繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜45°），C′F′交線段BC于點M，C′P′交射線BP于點N，請直接寫出線段BM，MN與CN之間的數(shù)量關(guān)系．【考點】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）①結(jié)論：AB=CE，AB⊥CE．如圖1中，作EH∥BA交BP于H．只要證明△BDA≌△HDE，EC=EH即可解決問題；②結(jié)論：AB=2CE，AB⊥EC．如圖2中，作EH∥BA交BP于H．由△ABD∽△EHD，可得ABEH=ADDE=2，推出AB=（2）結(jié)論：MN2=BM2+CN2．首先說明△BCC′是等腰直角三角形，將△C′BM繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△C′CG，連接GN．只要證明△C′MN≌△C′GN，推出MN=GN，在Rt△GCN中，根據(jù)GN2=CG2+CN2，即可證明；【解答】解：（1）①結(jié)論：AB=CE，AB⊥CE．理由：如圖1中，作EH∥BA交BP于H．∵AB∥EH，∴∠B=∠DHE，∵AD=DE，∠BDA=∠EDH，∴△BDA≌△HDE，∴AB=EH，∠B=∠EHC=45°∵∠PCF=∠B=∠CHE，∴EC=EH，∴AB=EH，∠ECH=∠EHC=45°，∴∠CEH=90°，∴CE⊥EH，∵AB∥EH，∴AB⊥CE．②結(jié)論：AB=2CE，AB⊥EC．理由：如圖2中，作EH∥BA交BP于H．∵BA∥EH，∴△ABD∽△EHD，∴ABEH=ADDE=∴AB=2EH，∵∠PCF=∠B=∠CHE，∴EC=EH，∴AB=2EH，∵∠B=∠PCF=∠CHE=45°，∴∠CEH=90°，∴CE⊥PE，∵AB∥PE，∴AB⊥EC．（2）結(jié)論：MN2=BM2+CN2．理由：如圖3中，∵∠B=∠PCF=∠BCC′=45°，∴△BCC′是等腰直角三角形，將△C′BM繞點C