高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 第一章 函數(shù)

第一章函數(shù)第一章函數(shù)

函數(shù)是數(shù)學(xué)的基本概念，也是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。本章將介紹函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與初等函數(shù)的基本知識(shí)，為極限與連續(xù)的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。

第一節(jié)函數(shù)的概念

第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

第三節(jié)初等函數(shù)的概述

第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

第一節(jié)函數(shù)的概念

世間萬(wàn)物，千變?nèi)f化。人們?yōu)榱肆私飧鞣N自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，必須研究其變化規(guī)律，為此，首先應(yīng)描述變量與變量之間的依從關(guān)系，這就導(dǎo)致“函數(shù)”概念的引入。

火車(chē)在行駛過(guò)程中，其行駛的路程與所花的時(shí)間是一種函數(shù)關(guān)系；放射性元素的質(zhì)量與衰變時(shí)間是一種函數(shù)關(guān)系；潛水員潛入海底時(shí)，隨著深度的增加，所受到的海水壓力也不斷增加，等等，這種變量與變量之間的依從關(guān)系不勝枚舉，它們都可用“函數(shù)”這個(gè)概念來(lái)描述。

學(xué)習(xí)這一節(jié)實(shí)際上是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)、總結(jié)和提高，從而達(dá)到溫故而知新的效果。第一節(jié)函數(shù)的概念

1.函數(shù)的定義定義1.1設(shè)是一個(gè)非空數(shù)集，如果對(duì)于中的每一個(gè)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則此對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為定義在集合上的一個(gè)函數(shù)，并把數(shù)與相應(yīng)的數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系記為并稱(chēng)為該函數(shù)的自變量，為函數(shù)值或因變量，為定義域。當(dāng)自變量取遍定義域中數(shù)值時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值

取值集合稱(chēng)為函數(shù)

的值域。第一節(jié)函數(shù)的概念

表示什么集合？函數(shù)的圖像。動(dòng)腦筋

想一想？第一節(jié)函數(shù)的概念

（2）函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為函數(shù)的兩要素，而函數(shù)的值域?yàn)榕缮亍?/p>

說(shuō)明：（1）“函數(shù)”表達(dá)了因變量與自變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系用字母“”來(lái)表示。因此

是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，

絕不意味著“等于

乘以

”。它表示當(dāng)自變量取值為時(shí)因變量

的取值為

。例如，對(duì)于函數(shù)

，表示運(yùn)算：于是，

，，等等。第一節(jié)函數(shù)的概念

求函數(shù)的定義域應(yīng)注意：（1）分式函數(shù)的分母不能為零；（2）偶次根式的被開(kāi)方式必須大于或等于零；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（5）如果函數(shù)表達(dá)式中同時(shí)含有上述幾種函數(shù)，則應(yīng)取各部分

定義域的交集。（4）反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)的定義域?yàn)?；說(shuō)明：常用不等式、區(qū)間或集合形式表示定義域。第一節(jié)函數(shù)的概念

例1.1設(shè)

，求

，

，

，

，

。例1.2

判斷下列各組函數(shù)是否相同？（1）

與（2）

與第一節(jié)函數(shù)的概念

例1.3求下列函數(shù)的定義域。（1）

（2）

（3）第一節(jié)函數(shù)的概念

例1.4設(shè)函數(shù)

，求

，

和

。第一節(jié)鄰域的概念

設(shè)是任一正數(shù)，表示實(shí)數(shù)集合開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為點(diǎn)的

鄰域，其中點(diǎn)稱(chēng)為鄰域中心，稱(chēng)為鄰域半徑。去掉中心的開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為點(diǎn)的去心鄰域，它表示實(shí)數(shù)集合

。鄰域第一節(jié)鄰域的概念

動(dòng)腦筋想一想？（1）點(diǎn)的鄰域在數(shù)軸上如何表示？（2）點(diǎn)的去心鄰域在數(shù)軸上如何表示？第一節(jié)反函數(shù)的概念

定義1.3設(shè)是的函數(shù)，則由關(guān)系式而稱(chēng)為直接函數(shù)。如果把看作自變量，看作的函數(shù)，所確定的函數(shù)稱(chēng)為的反函數(shù)，通常用表示自變量，用表示函數(shù)，所以，往往把改寫(xiě)成，稱(chēng)為的反函數(shù)，記作求反函數(shù)的步驟：2.反函數(shù)第一節(jié)反函數(shù)的概念

例1.5

求函數(shù)

的反函數(shù)。解由，知，用

表示，得，所以函數(shù)的反函數(shù)是練習(xí)

求函數(shù)

的反函數(shù)。第一節(jié)反函數(shù)的概念

下列兩個(gè)函數(shù)的圖形畫(huà)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上，有什么特點(diǎn)？（1）與；（2）與；（3）與。（1）一樣；（2）、（3）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。動(dòng)腦筋想一想？第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性（1）有界性則稱(chēng)在內(nèi)有界。設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?shù)集

，如果存在正數(shù)，使得對(duì)于任意所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

動(dòng)腦筋想一想？請(qǐng)給出兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)在給定區(qū)間上有界，另一個(gè)在給定區(qū)間上無(wú)界的例子。第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性（2）單調(diào)性設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，任取，且，恒有，則稱(chēng)函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增加的；如果任取，且，恒有，則稱(chēng)函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減少的。

如果函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增加的（或單調(diào)減少的），則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的性質(zhì)，叫做函數(shù)的單調(diào)性。第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

動(dòng)腦筋想一想？請(qǐng)給出兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)在給定區(qū)間上單調(diào)增加，另一個(gè)在給定區(qū)間上單調(diào)減少的例子。第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

例1.6用定義判斷函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性。第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

（3）奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（即若，必有），設(shè)為，其中，對(duì)于任意一個(gè)，如果恒有，則稱(chēng)為偶函數(shù)；如果恒有

，則稱(chēng)為奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

動(dòng)腦筋想一想？

請(qǐng)給出兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)在給定區(qū)間上是奇函數(shù)，另一個(gè)在給定區(qū)間上是偶函數(shù)的例子。第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

例1.7判斷函數(shù)的奇偶性

。（1）

（2）第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

（4）周期性恒成立，則稱(chēng)為周期函數(shù)，其中叫做函數(shù)的周期，通常周期函數(shù)的周期是指它的最小正周期。設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在正?shù)，使得對(duì)于任意的，都有，且第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

動(dòng)腦筋想一想？1.請(qǐng)給出兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)在定義域內(nèi)是周期函數(shù)，另一個(gè)在定義域內(nèi)不是周期函數(shù)的例子。2.周期函數(shù)一定有最小正周期嗎？第一節(jié)函數(shù)的幾種屬性

升學(xué)直通車(chē)

1.函數(shù)

的定義域是（

）（A）[-2,2]（B）(-2,2)（C）(-2,2]（D）[-2,2)2.函數(shù)

在定義域內(nèi)是（

）（A）不確定

（B）偶函數(shù)

（C）非奇非偶函數(shù)

（D）奇函數(shù)小結(jié)本次課主要介紹了函數(shù)的概念，包括函數(shù)的定義及定義域求法，反函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種屬性（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性）。通過(guò)學(xué)習(xí)，要求正確理解函數(shù)的概念，正確使用函數(shù)符號(hào)，會(huì)求函數(shù)的定義域，會(huì)求函數(shù)的反函數(shù)，掌握函數(shù)的幾種屬性（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性）。作業(yè)

[1]列表寫(xiě)出6個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)、簡(jiǎn)稱(chēng)及讀音，熟讀并理解記憶。[2]復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，預(yù)習(xí)三角函數(shù)與反三角函數(shù)的內(nèi)容。

[3]P10，練習(xí)題1.11、3、4題THANKS！第一章函數(shù)第一章函數(shù)

函數(shù)是數(shù)學(xué)的基本概念，也是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。本章將介紹函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與初等函數(shù)的基本知識(shí)，為極限與連續(xù)的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。第一節(jié)函數(shù)的概念

第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

第三節(jié)初等函數(shù)的概述

第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

引例1.2【升國(guó)旗】升國(guó)旗時(shí),某同學(xué)站在離旗桿底24m處行注目禮當(dāng)國(guó)物升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰為60°,若雙眼離地面1.6m，請(qǐng)問(wèn)旗桿高度為多少米?1.任意角的三角函數(shù)1.6m60°24m第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

oyxP(x，y)

的終邊

r

定義1.4一般地，稱(chēng)

為角α的正弦，記作sinα，即sinα=

；稱(chēng)

為角α的正弦，記作cosα，即cosα=；當(dāng)角α的終邊不在

軸上時(shí)，稱(chēng)

為角α的正弦，記作tanα，即tanα=；當(dāng)角α的終邊不在

軸上時(shí)，稱(chēng)

為角α的正弦，記作cotα，即cotα=；當(dāng)角α的終邊不在

軸上時(shí)，稱(chēng)

為角α的正弦，記作secα，即secα=；當(dāng)角α的終邊不在

軸上時(shí)，稱(chēng)

為角α的正弦，記作cscα，即cscα=.xy第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

oxyoxyoxy規(guī)律：

“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”.第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

例1.8在平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊為x軸的正半軸，終邊上有一點(diǎn)，坐標(biāo)為

，請(qǐng)求出角α的所有三角函數(shù)值。xyoPα終邊第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（1）正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1,1]當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

的最大值

；當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

的最小值

；正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，

是它的周期，其最小正周期為

；正弦函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)增加，在區(qū)間

上單調(diào)減少。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（2）余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1,1]當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

的最大值

；當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

的最小值

；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)；余弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，

是它的周期，其最小正周期為

；余弦函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)增加，在區(qū)間

上單調(diào)減少。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

動(dòng)腦筋想一想？（1）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？（2）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（3）正切函數(shù)定義域：值域：R正切函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；正切函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，

是它的周期，其最小正周期為

；正切函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間

上都是單調(diào)增加的。學(xué)有所思正切函數(shù)在定義域上是單調(diào)增加函數(shù)嗎？第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（4）余切函數(shù)定義域：值域：R余切函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；余切函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，

是它的周期，其最小正周期為

；余切函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間

上都是單調(diào)減少的。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

動(dòng)腦筋想一想？（1）正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖像有啥特點(diǎn)？（2）正切函數(shù)和余切函數(shù)的關(guān)系。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（5）正割函數(shù)定義域：值域：正割函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)；正割函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，

是它的周期，其最小正周期為

。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（6）余割函數(shù)定義域：值域：余割函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；余割函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，

是它的周期，其最小正周期為

。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

六邊形記憶法圖形結(jié)構(gòu):上弦/中切/下割，左正/右余/中間1.記憶方法:(1)對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1;(2)陰影三角形兩個(gè)上頂點(diǎn)的平方和等于下頂點(diǎn)的平方;(3)任一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值之積，2.三角函數(shù)的關(guān)系①第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

倒數(shù)關(guān)系商的關(guān)系平方關(guān)系正割余割余切2.三角函數(shù)的關(guān)系常用公式第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

和差化積公式積化和差公式2.三角函數(shù)的關(guān)系第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

二倍角公式降冪公式2.三角函數(shù)的關(guān)系第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

3.反三角函數(shù)（1）反正弦函數(shù)正弦函數(shù)

在

上的反函數(shù)，稱(chēng)為反正弦函數(shù)。定義域：[-1,1]值域：反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；反正弦函數(shù)在定義域范圍內(nèi)是單調(diào)增加的。反三角函數(shù)的概念與性質(zhì)第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

例1.9求函數(shù)

的定義域。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

3.反三角函數(shù)（2）反余弦函數(shù)余弦函數(shù)

在

上的反函數(shù)，稱(chēng)為反余弦函數(shù)。定義域：[-1,1]值域：反余弦函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；反余弦函數(shù)在定義域范圍內(nèi)是單調(diào)減少的。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

3.反三角函數(shù)（3）反正切函數(shù)正切函數(shù)

在

上的反函數(shù)，稱(chēng)為反正切函數(shù)。定義域：R值域：反正切函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；反正切函數(shù)在定義域范圍內(nèi)是單調(diào)增加的。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

3.反三角函數(shù)（4）反余切函數(shù)余切函數(shù)

在

上的反函數(shù)，稱(chēng)為反余切函數(shù)。定義域：R值域：反余切函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；反余切函數(shù)在定義域范圍內(nèi)是單調(diào)減少的。第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

3.反三角函數(shù)反三角函數(shù)的關(guān)系（1）余角關(guān)系（2）負(fù)數(shù)關(guān)系第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

例1.10求下列各反三角函數(shù)的值：（1）

（2）

（3）

（4）案例1.4

【別墅造價(jià)】

第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

案例1.4

【別墅造價(jià)】

一棟新農(nóng)村別墅，它的屋頂由四坡屋面構(gòu)成，如圖1.12所示.其中,前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形,點(diǎn)F在平面ABCD和FBC上的射影分別為H和M.已知HM=5m,BC=10m,梯形ABFE的面積是三角形FBC面積的2.2倍，∠FMH=θ.已知屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù))，下部主體造價(jià)與其高度成正比，比例系數(shù)為16k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6m的別墅,求該別墅的總造價(jià).解：在Rt△FHM中，HM=5m，∠FMH=θ，則

，因此，△FBC的面積為：從而，屋頂?shù)拿娣e為：第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

案例1.4

【別墅造價(jià)】

一棟新農(nóng)村別墅，它的屋頂由四坡屋面構(gòu)成，如圖1.12所示.其中,前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形,點(diǎn)F在平面ABCD和FBC上的射影分別為H和M.已知HM=5m,BC=10m,梯形ABFE的面積是三角形FBC面積的2.2倍，∠FMH=θ.已知屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù))，下部主體造價(jià)與其高度成正比，比例系數(shù)為16k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6m的別墅,求該別墅的總造價(jià).又因?yàn)樵赗t△FHM中，F(xiàn)H=5tanθm，所以下部主體高度h=6-5tanθm，所以，別墅的總造價(jià)為升學(xué)直通車(chē)

1.函數(shù)

是（

）（A）偶函數(shù)

（B）奇函數(shù)

（C）非奇非偶函數(shù)

（D）無(wú)法判斷奇偶性小結(jié)本次課主要介紹了三角函數(shù)與反三角函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)、圖形以及三角函數(shù)與反三角函數(shù)常用的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)，要求正確理解三角函數(shù)與反三角函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)、圖形，掌握三角函數(shù)與反三角函數(shù)常用的關(guān)系。作業(yè)

[1]列表寫(xiě)出6個(gè)三角函數(shù)、4個(gè)反三角函數(shù)的名稱(chēng)、簡(jiǎn)稱(chēng)及讀音，熟讀并理解記憶。[2]復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，預(yù)習(xí)三角函數(shù)與反三角函數(shù)的內(nèi)容。

[3]P18，練習(xí)題1.22、3、4題THANKS！第一章函數(shù)第一章函數(shù)

函數(shù)是數(shù)學(xué)的基本概念，也是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。本章將介紹函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與初等函數(shù)的基本知識(shí)，為極限與連續(xù)的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。

第一節(jié)函數(shù)的概念

第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

第三節(jié)初等函數(shù)的概述

第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

第三節(jié)初等函數(shù)的概述引例1.3【生活中的函數(shù)】

函數(shù)在數(shù)學(xué)這個(gè)大家庭中是一個(gè)必不可少的成員，而且在生活中也同樣隨處可見(jiàn)。例如，細(xì)胞的分裂數(shù)量隨時(shí)間的變化可以用指數(shù)函數(shù)表示；利潤(rùn)隨銷(xiāo)售時(shí)間的變化、自由落體時(shí)速度隨時(shí)間的變化等，?？紤]用冪函數(shù)解決。又如，建筑施工時(shí)某物體高度的測(cè)量，確定航海行程問(wèn)題，確定光照及房屋建造合理性及河寬的測(cè)量都可以利用三角函數(shù)。這些形形色色的函數(shù)，都在用不同的方法、不同的角度表示著自然界中變量與變量之間的關(guān)系,很多都是本節(jié)要講的基本初等函數(shù).1.基本初等函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)的概述常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這六類(lèi)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為基本初等函數(shù)。

高中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，在系統(tǒng)總結(jié)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)函數(shù)的表達(dá)式、定義域、值域、圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再介紹復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)。第三節(jié)初等函數(shù)的概述1.常數(shù)函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閱吸c(diǎn)集當(dāng)時(shí)，圖形為平行于軸的一條直線，當(dāng)時(shí)，圖形與軸重合。有界無(wú)單調(diào)性偶函數(shù)（時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)）周期函數(shù)（無(wú)最小正周期）

（為常數(shù)）第三節(jié)初等函數(shù)的概述2.冪函數(shù)（為常數(shù)）冪的底數(shù)是自變量、指數(shù)是常量、系數(shù)是1，定義域、值域依指數(shù)的取值而定。圖像特征及其性質(zhì)：（1）所有冪函數(shù)在上都有定義，并且圖像都通過(guò)點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，無(wú)單調(diào)性。（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)。第三節(jié)初等函數(shù)的概述

動(dòng)腦筋想一想？（1）有界性、周期性；（2）是冪函數(shù)嗎？第三節(jié)初等函數(shù)的概述3.指數(shù)函數(shù)冪的底數(shù)是常量、指數(shù)是自變量、系數(shù)是1。圖像特征及其性質(zhì)：曲線過(guò)點(diǎn)，圖像在軸上方。定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；（2）當(dāng)

時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)。第三節(jié)初等函數(shù)的概述

動(dòng)腦筋想一想？（1）有界性、奇偶性、周期性；（2）特殊指數(shù)函數(shù)圖像特征與性質(zhì)如何？第三節(jié)初等函數(shù)的概述4.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)是常量、真數(shù)是自變量。定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閳D像特征及其性質(zhì)：曲線過(guò)點(diǎn)，圖像在軸右邊。（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)。第三節(jié)初等函數(shù)的概述

動(dòng)腦筋想一想？（1）有界性、奇偶性、周期性；（2）特殊對(duì)數(shù)函數(shù)圖像特征與性質(zhì)如何？（3）在同一直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像有何特點(diǎn)？第三節(jié)初等函數(shù)的概述5.三角函數(shù)（1）正弦函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閳D像特征及其性質(zhì)：曲線過(guò)原點(diǎn)，有界，無(wú)單調(diào)性，奇函數(shù)，周期為。（2）余弦函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閳D像特征及其性質(zhì)：有界，無(wú)單調(diào)性，偶函數(shù)，周期為。第三節(jié)初等函數(shù)的概述（3）正切函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閳D像特征及其性質(zhì)：曲線過(guò)原點(diǎn)，無(wú)界，無(wú)單調(diào)性，奇函數(shù)，周期為。（4）余切函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閳D像特征及其性質(zhì)：無(wú)界，無(wú)單調(diào)性，周期為。第三節(jié)初等函數(shù)的概述（5）正割函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樾再|(zhì)：無(wú)界，無(wú)單調(diào)性，偶函數(shù)，周期為。（6）余割函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樾再|(zhì)：無(wú)界，無(wú)單調(diào)性，奇函數(shù)，周期為。第三節(jié)初等函數(shù)的概述6.反三角函數(shù)（1）反正弦函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樾再|(zhì)：曲線過(guò)原點(diǎn)，有界，增函數(shù)，奇函數(shù)，非周期函數(shù)。（2）反余弦函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閳D像特征及其性質(zhì)：有界，減函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，非周期函數(shù)。第三節(jié)初等函數(shù)的概述（3）反正切函數(shù)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閳D像特征及其性質(zhì)：曲線過(guò)原點(diǎn)，有界，增函數(shù)，奇函數(shù)，非周期函數(shù)。（4）反余切函數(shù)圖像特征及其性質(zhì)：有界，減函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，非周期函數(shù)。定義域?yàn)橹涤驗(yàn)榈谌?jié)初等函數(shù)的概述定義1.3設(shè)函數(shù),且函數(shù)的值域全部或部分包含在函數(shù)的定義域內(nèi)，那么通過(guò)的聯(lián)系成為的函數(shù)，我們把叫做的復(fù)合函數(shù)，記作，其中叫做中間變量。第三節(jié)初等函數(shù)的概述

動(dòng)腦筋

想一想？下列兩組函數(shù)能否復(fù)合而成一個(gè)新的函數(shù)？（1）與；（1）不能；（2）能。（2）與；第三節(jié)初等函數(shù)的概述例1.12

試求由函數(shù)

，

復(fù)合而成的函數(shù)。注意：不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合。例如：

是不可以復(fù)合的。第三節(jié)初等函數(shù)的概述例1.12

指出下列復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)：（1）

；

（2）

。解（1）

；（2）

。

有時(shí)，一個(gè)復(fù)合函數(shù)可能由三個(gè)或更多的函數(shù)復(fù)合而成。

分析個(gè)函數(shù)是由哪些函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的過(guò)程復(fù)合而成的，稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)的分解，分解的順序常是由外向內(nèi)，一直分解到在引入中間變量后，使得每一個(gè)函數(shù)都是基本初等函數(shù)或是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成的簡(jiǎn)單函數(shù)為止。第三節(jié)初等函數(shù)的概述定義1.4由六類(lèi)基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，并且能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，稱(chēng)為初等函數(shù)。例如，等等都是初等函數(shù)。3.初等函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)的概述在自變量不同的范圍內(nèi)由不同的式子表示的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。例如，函數(shù)

。第三節(jié)初等函數(shù)的概述tuOsE案例1.5

【脈沖電壓】

已知一個(gè)三角脈沖電壓，其波形如圖所示。求電壓u與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。解

由圖可知，u隨t變化的規(guī)律在各段時(shí)間區(qū)間內(nèi)是各不相同的，所以要分段進(jìn)行考慮：當(dāng)t≤0時(shí)，函數(shù)的圖形是橫軸的一部分，因此u=0。當(dāng)0≤t<

時(shí)，函數(shù)的圖形是連接原點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(,E)的直線段，于是

。當(dāng)

≤t<s時(shí)，函數(shù)的圖形是連接點(diǎn)(,E)與點(diǎn)(s,0)的直線段，故第三節(jié)初等函數(shù)的概述tuOsE案例1.5

【脈沖電壓】

當(dāng)

≤t<s時(shí)，函數(shù)的圖形是連接點(diǎn)(,E)與點(diǎn)(s,0)的直線段，故

，即

。

當(dāng)t≥s時(shí)，函數(shù)的圖形是橫軸的一部分，因此u=0。歸納上述討論可知，u與t的函數(shù)關(guān)系式可寫(xiě)成分段的形式：

第三節(jié)初等函數(shù)的概述學(xué)有所思(1)任意兩個(gè)函數(shù)是否都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)?(2)分段函數(shù)是不是初等函數(shù)?一般不是初等函數(shù)！升學(xué)直通車(chē)

1.函數(shù)

是（

）（A）偶函數(shù)

（B）奇函數(shù)

（C）非奇非偶函數(shù)

（D）無(wú)法判斷奇偶性小結(jié)本次課主要介紹了六類(lèi)基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)和分段函數(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)，要求掌握六類(lèi)基本初等函數(shù)的特性和圖形，學(xué)會(huì)如何把一個(gè)復(fù)雜的初等函數(shù)分解成若干個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。作業(yè)

[1]復(fù)習(xí)函數(shù)的概念，預(yù)習(xí)極限的概念。[2]完成智慧職教中的知識(shí)點(diǎn)。[3]中國(guó)大學(xué)慕課網(wǎng)《高職高等數(shù)學(xué)》第一章所有內(nèi)容，第二章前4節(jié)。

[4]P23-24，練習(xí)題1.3

1、2、3題

[5]完成函數(shù)習(xí)題一與自測(cè)題（一）THANKS！第一章函數(shù)第一章函數(shù)

函數(shù)是數(shù)學(xué)的基本概念，也是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。本章將介紹函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與初等函數(shù)的基本知識(shí)，為極限與連續(xù)的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。

第一節(jié)函數(shù)的概念第二節(jié)三角函數(shù)與反三角函數(shù)

第三節(jié)初等函數(shù)的概述

第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

窗口功能命令行窗口MATLAB進(jìn)行操作的主要窗口，在窗口中的提示號(hào)（>>）之后輸入指令，然后按回車(chē)（Enter）鍵執(zhí)行運(yùn)算，并輸出運(yùn)算結(jié)果。工作區(qū)用于列出數(shù)據(jù)的變量信息，包括變量名、變量字節(jié)大小、變量數(shù)組大小、變量類(lèi)型等內(nèi)容當(dāng)前文件夾顯示當(dāng)前目錄下所以文件的文件名、文件夾類(lèi)型和最后的修改時(shí)間等內(nèi)容詳細(xì)信息利用該窗口，可以查看文件的詳細(xì)信息。一、MATLAB軟件入門(mén)

1．MATLAB視窗環(huán)境第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

2．MATLAB常用命令、符號(hào)命令含義clf清除圖形窗口clc清除命令窗口中的顯示內(nèi)容clear清除MATLAB工作區(qū)中的變量format定義輸出格式（默認(rèn)值），相當(dāng)于formatshortformatshort輸出中小數(shù)點(diǎn)后有4位有效數(shù)字formatlong輸出中小數(shù)點(diǎn)后有15位有效數(shù)字

（

）向前（后）調(diào)出已輸出過(guò)的指令who列出MATLAB工作內(nèi)存中駐留的變量名清單whos列出MATLAB工作內(nèi)存中駐留的變量名清單以及屬性第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

名稱(chēng)符號(hào)含義等號(hào)=賦值空格

輸入量與輸入量之間的分隔符逗號(hào),輸入量與輸入量之間的分隔符分號(hào);不顯示計(jì)算結(jié)果命令的結(jié)尾標(biāo)志；數(shù)組行與行之間的分隔符注釋號(hào)%用于注釋?zhuān)谒竺娴奈淖帧⒚畹炔槐粓?zhí)行單引號(hào)對(duì)‘’字符串標(biāo)記符方括號(hào)[輸入數(shù)組標(biāo)記符圓括號(hào)(用于運(yùn)算式中的結(jié)合與次序續(xù)行號(hào)...用于長(zhǎng)表達(dá)式的續(xù)行第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

函數(shù)類(lèi)別函數(shù)名稱(chēng)三角函數(shù)sin(x)反三角函數(shù)asin(x)x的平方根sqrt(x)x的絕對(duì)值abs(x)x取整Fix(x)以e為底的x指數(shù)exp(x)以e為底的x的對(duì)數(shù)log(x)以10為底的x的對(duì)數(shù)log10(x)第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

3．MATLAB幫助系統(tǒng)（1）利用help指令，如果已知要找的題材(topic)，直接鍵入help<topic>．所以即使身旁沒(méi)有使用手冊(cè)，也可以使用help指令查詢不熟悉的指令或是題材之（改為“的”）用法，例如helpsqrt,helptopic．（2）利用lookfor指令，它可以從你（去掉）鍵入的關(guān)鍵字(key-word)（即使這個(gè)關(guān)鍵字并不是MATLAB的指令）列出所有相關(guān)的題材，例如lookforcosine,lookforsine．（3）官方網(wǎng)站：

中文論壇：第四節(jié)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

3．MATLAB幫助系統(tǒng)（4）MATLAB聯(lián)機(jī)系統(tǒng)包含了豐富的系統(tǒng)演示軟件.在命令行窗口中鍵入demos，按回車(chē)鍵，將進(jìn)入MATLAB幫助系統(tǒng)的主演