第01講 直線方程及直線間的位置關(guān)系（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第01講直線方程及直線間的位置關(guān)系（7類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第6題,5分已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)給值求值型問題余弦定理解三角形切線長2023年新Ⅱ卷，第15題,5分求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)直線關(guān)于直線對稱問題由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)2022年新Ⅱ卷，第3題,5分已知斜率求參數(shù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算2022年全國甲卷（理科），第10題,5分已知兩點(diǎn)求斜率求橢圓的離心率或離心率的取值范圍2022年全國甲卷（文科），第14題,5分求平面兩點(diǎn)間的距離由圓心(或半徑)求圓的方程2021年新Ⅱ卷，第3題,5分已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線2021年全國甲卷（文科），第5題,5分求點(diǎn)到直線的距離已知方程求雙曲線的漸近線2021年全國乙卷（文科），第14題,5分求點(diǎn)到直線的距離求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5-6分【備考策略】1.理解、掌握直線的傾斜角與斜率及其關(guān)系2.熟練掌握直線方程的5種形式及其應(yīng)用3.熟練掌握距離計(jì)算及其參數(shù)求解【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，通常和圓結(jié)合在一起考查，需重點(diǎn)練習(xí)知識講解兩點(diǎn)間的距離公式，，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，，為的中點(diǎn)，則：三角形重心坐標(biāo)公式直線的斜率與傾斜角的定義及其關(guān)系斜率：表示直線的變化快慢的程度；，直線遞增，，直線遞減，傾斜角：直線向上的部分與軸正方向的夾角，范圍為直線的斜率與傾斜角的關(guān)系：不存在兩點(diǎn)間的斜率公式，，直線的斜截式方程，其中為斜率，為軸上的截距直線的點(diǎn)斜式方程已知點(diǎn)，直線的斜率，則直線方程為：直線的一般式方程兩條直線的位置關(guān)系平行的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，重合的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，垂直的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)，直線，點(diǎn)到直線的距離為：兩條平行線間的距離公式，，考點(diǎn)一、直線的傾斜角與斜率1．（2024·上?！じ呖颊骖}）直線的傾斜角.2．（23-24高二上·青海西寧·階段練習(xí)）已知三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為．3．（23-24高二上·山東棗莊·階段練習(xí)）經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角是鈍角，則實(shí)數(shù)的范圍是.4．（23-24高二上·福建廈門·期中）已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）直線的傾斜角的大小是（

）A． B． C． D．22．（2024·河南信陽·二模）已知直線的傾斜角為，則的值是．3．（2022·上海·模擬預(yù)測）若是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角大小為．考點(diǎn)二、直線的5種方程1．（22-23高三·全國·課后作業(yè)）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是.2．（22-23高二上·山東日照·階段練習(xí)）過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是．3．（22-23高二上·廣東江門·期末）直線的傾斜角及在y軸上的截距分別是（

）A．，2 B．， C．， D．，24．（24-25高三上·湖南長沙·開學(xué)考試）過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為（

）A． B． C． D．5．（20-21高一·全國·單元測試）如果，，那么直線不通過（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）過點(diǎn)A(0，2)且傾斜角的正切值是的直線方程為（

）A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0C．3x＋5y－10＝0 D．3x＋4y－8＝02．（21-22高二上·湖南·階段練習(xí)）已知直線過點(diǎn)，，則直線的方程為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·陜西·階段練習(xí)）直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（

）A．， B．，C．， D．，4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為，則直線l的方程為（）A．y＝6x＋ B．y＝6x＋6C．y＝6x±6 D．y＝6x－65．（18-19高一下·福建莆田·期中）如果且，那么直線不通過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)三、兩直線平行求參數(shù)1．（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知直線與直線平行，則的值為（

）A．4 B． C．2或 D．或42．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知直線：，直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知直線，直線，則“”是“或”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·河北保定·三模）已知直線，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)四、兩直線垂直求參數(shù)1．（23-24高三下·江蘇·階段練習(xí)）已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件1．（2024·四川南充·一模）“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）已知直線與直線垂直，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8考點(diǎn)五、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測）雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為（

）．A． B．4 C． D．2．（2024·黑龍江吉林·二模）兩條平行直線：，：之間的距離是（

）A．1 B． C． D．21．（23-24高二下·廣西·開學(xué)考試）橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（

）A． B． C．2 D．2．（23-24高二上·河南·期中）若直線與平行，則兩直線之間的距離為（

）A． B．1 C． D．2考點(diǎn)六、直線恒過定點(diǎn)問題1．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知直線則當(dāng)變化時(shí)，直線都通過定點(diǎn)2．（2024·重慶·三模）當(dāng)點(diǎn)到直線l：的距離最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A． B．1 C． D．21．（20-21高二上·安徽六安·期末）直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）已知直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為.考點(diǎn)七、直線綜合問題1．（24-25高二上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知，，動(dòng)點(diǎn)P在直線上.則的最小值為.2．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知直線與直線，則直線關(guān)于軸對稱的充要條件是（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·山東濰坊·階段練習(xí)）點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，若直線與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．1．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知平面上兩點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．52．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，且兩側(cè)的點(diǎn)到直線的距離之和相等，則直線過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·陜西西安·階段練習(xí)）過點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（）A． B．C． D．4．（24-25高二上·福建廈門·階段練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)作直線l，若直線l與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2024·河南·三模）已知直線與直線垂直，則（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·福建·階段練習(xí)）已知直線過點(diǎn)和，且在軸上的截距是，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·山東棗莊·期中）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．1 B． C． D．4．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·貴州黔南·二模）已知直線與直線的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·山東·二模）已知直線與直線平行，且在軸上的截距是，則直線的方程是（

）．A． B．C． D．二、填空題8．（2024·上?！と＃┮阎本€的傾斜角為，且直線與直線：垂直，則9．（2024·山東·二模）過直線和的交點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為.10．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）若曲線在處的切線與直線垂直，則.一、單選題1．（23-24高二上·江蘇南京·開學(xué)考試）已知直線：和直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖所示，已知點(diǎn)，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．3 B． C． D．4．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知直線與直線，則直線關(guān)于軸對稱的充要條件是（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知平面上兩點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．56．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，以P為切點(diǎn)的切線的傾斜角取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題7．（24-25高二上·江西贛州·階段練習(xí)）若直線則（

）A．的截距式方程為 B．C．與之間的距離為1 D．與的傾斜角互補(bǔ)三、填空題8．（24-25高二上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)，，則的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為9．（2024·河北·模擬預(yù)測）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，到的焦點(diǎn)距離為.四、解答題10．（24-25高二上·湖北黃岡·階段練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．(1)求邊所在直線的方程；(2)求的面積．1．（2024·上?！じ呖颊骖}）直線的傾斜角.2．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比