第08講 二項(xiàng)分布、超幾何分布及正態(tài)分布（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第08講二項(xiàng)分布、超幾何分布及正態(tài)分布（3類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第9題,6分指定區(qū)間的概率正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用/2023年全國甲卷（理），第19題,12分超幾何分布的均值超幾何分布的分布列計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題2022年新Ⅱ卷，第13題,5分正態(tài)分布指定區(qū)間的概率/2021年新Ⅱ卷，第6題,5分正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用/知識(shí)講解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布定義在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率計(jì)算公式Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題的常見類型及解題策略(1)在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率．(2)在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，繼而求得概率．兩點(diǎn)分布X01P1－pp這樣的分布列叫做兩點(diǎn)分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p＝P(X＝1)為成功概率．超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.X01…mPeq\f(C\o\al(0,M)C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N))eq\f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N))…eq\f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))正態(tài)分布正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線位于x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；(3)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；(4)曲線與x軸之間的面積為1；(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0．6826；(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0．9544；(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0．9974.考點(diǎn)一、二項(xiàng)分布1．（2024·全國·三模）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則：每一局比賽中，勝者得1分，負(fù)者得0分，且比賽中沒有平局.根據(jù)以往戰(zhàn)績，每局比賽甲獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響.(1)經(jīng)過3局比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；(2)若比賽采取3局制，試計(jì)算3局比賽后，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分的概率.2．（2024·安徽·三模）近年來，為了提升青少年的體質(zhì)，教育部出臺(tái)了各類相關(guān)文件，各地區(qū)學(xué)校也采取了相應(yīng)的措施，適當(dāng)增加在校學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間；現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生（包含初中生與高中生）對(duì)增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的態(tài)度，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間初中生16040高中生14060(1)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01（小概率值）的前提下，能否認(rèn)為學(xué)段與對(duì)增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的態(tài)度有關(guān)聯(lián)；(2)以頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記“喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.050.010.0053.8416.6357.879喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間總計(jì)初中生16040200高中生14060200總計(jì)3001004003．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）菏澤牡丹栽培始于隋，興于唐，盛于明清，自古享有“曹州牡丹甲天下”的美譽(yù).四月，菏澤大地上牡丹次第綻放，觀賞牡丹擁有9大色系?10大花型?1280余個(gè)品種，以最亮眼的姿態(tài)恭迎八方游人.某旅行團(tuán)帶游客來菏澤觀賞牡丹，游客可自由選擇曹州牡丹園和中國牡丹園的一處游覽，若每位游客選擇曹州牡丹園的概率是，選擇中國牡丹園的概率是，游客之間選擇意愿相互獨(dú)立.(1)從游客中隨機(jī)選取人，記人中選擇曹州牡丹區(qū)的人數(shù)為，求的分布列?均值與方差；(2)現(xiàn)對(duì)游客進(jìn)行問卷調(diào)查，若選擇曹州牡丹園記分，選擇中國牡丹園記1分，記已調(diào)查過的累計(jì)得分為分的概率為，求.4．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）組合投資需要同時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)與收益．為了控制風(fēng)險(xiǎn)需要組合低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，為了擴(kuò)大收益需要組合高收益資產(chǎn)，現(xiàn)有兩個(gè)相互獨(dú)立的投資項(xiàng)目A和B，單獨(dú)投資100萬元項(xiàng)目A的收益記為隨機(jī)變量X，單獨(dú)投資100萬元項(xiàng)目B的收益記為隨機(jī)變量Y．若將100萬資金按進(jìn)行組合投資，則投資收益的隨機(jī)變量Z滿足，其中．假設(shè)在組合投資中，可用隨機(jī)變量的期望衡量收益，可用隨機(jī)變量的方差衡量風(fēng)險(xiǎn).(1)若，，求Z的期望與方差；(2)已知隨機(jī)變量X滿足分布列：X…………隨機(jī)變量Y滿足分布列：Y…………且隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，即，，．求證：；(3)若投資項(xiàng)目X是高收益資產(chǎn)，其每年的收益滿足：有30%的可能虧損當(dāng)前資產(chǎn)的一半；有70%的可能增值當(dāng)前資產(chǎn)的一倍．投資項(xiàng)目是低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，滿足．試問能否滿足投資第1年的收益不低于17萬，風(fēng)險(xiǎn)不高于500？請(qǐng)說明理由．1．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）某人投擲兩枚骰子，取其中一枚的點(diǎn)數(shù)記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，另一枚的點(diǎn)數(shù)記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，令事件“”，事件“為奇數(shù)”.(1)證明：事件相互獨(dú)立；(2)若連續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，求點(diǎn)在圓內(nèi)的次數(shù)的分布列與期望.2．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）某地為調(diào)查年齡在歲段人群每周的運(yùn)動(dòng)情況，從年齡在歲段人群中隨機(jī)抽取了200人的信息，將調(diào)查結(jié)果整理如下：女性男性每周運(yùn)動(dòng)超過2小時(shí)6080每周運(yùn)動(dòng)不超過2小時(shí)4020(1)根據(jù)以上信息，能否有把握認(rèn)為該地年齡在歲段人群每周運(yùn)動(dòng)超過2小時(shí)與性別有關(guān)？(2)用樣本估計(jì)總體，從該地年齡在歲段人群中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中每周運(yùn)動(dòng)不超過2小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.8283．（2024·河北·三模）某學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校學(xué)生的冰雪運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)約有的學(xué)生喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)．從這些被調(diào)研的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)每個(gè)學(xué)生被選到的可能性相等．(1)記表示喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．(2)若該數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在全校學(xué)生中抽選一名喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行訪談．抽選規(guī)則如下：在全校學(xué)生中隨機(jī)抽選一名學(xué)生，如果該學(xué)生喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)，就不再抽選其他學(xué)生，結(jié)束抽選活動(dòng)；如果該學(xué)生不喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)，則繼續(xù)隨機(jī)抽選，直到抽選到一名喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生為止，結(jié)束抽選活動(dòng)．并且規(guī)定抽取的次數(shù)不超過次，其中小于當(dāng)次調(diào)查的總?cè)藬?shù)．設(shè)在抽選活動(dòng)結(jié)束時(shí)，抽到不喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的人數(shù)為，求抽到名學(xué)生不喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)的概率．4．（2024·河南駐馬店·二模）某汽車銷售公司為了提升公司的業(yè)績，現(xiàn)將最近300個(gè)工作日每日的汽車銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示.

(1)求的值以及該公司這300個(gè)工作日每日汽車銷售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，若在所有工作日中隨機(jī)選擇4天，記汽車銷售量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)為增加銷售量，公司規(guī)定顧客每購買一輛汽車可以進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)區(qū)有兩個(gè)盒子，其中盒中放有9張金卡?1張銀卡，盒中放有2張金卡?8張銀卡，顧客在不知情的情況下隨機(jī)選擇其中一個(gè)盒子進(jìn)行抽獎(jiǎng)，直到抽到金卡則抽獎(jiǎng)結(jié)束（每次抽出一張卡，然后放回原來的盒中，再進(jìn)行下次抽獎(jiǎng)，中途可更換盒子），卡片結(jié)果的排列對(duì)應(yīng)相應(yīng)的禮品.已知顧客小明每次抽獎(jiǎng)選擇兩個(gè)盒子的概率相同，求小明在首次抽獎(jiǎng)抽出銀卡的條件下，第二次從另外一個(gè)盒子中抽獎(jiǎng)抽出金卡的概率.考點(diǎn)二、超幾何分布1．（2023·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）某校體育節(jié)組織比賽，需要志愿者參加服務(wù)的項(xiàng)目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．(1)志愿者小明同學(xué)可以在6個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)項(xiàng)目參加服務(wù)，求小明在選擇60米袋鼠跳服務(wù)的條件下，選擇3000米服務(wù)的概率；(2)為了調(diào)查志愿者選擇服務(wù)項(xiàng)目的情況，從志愿者中抽取了15名同學(xué)，其中有9名首選100米，6名首選4×100米接力．現(xiàn)從這15名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查．將其中首選4×100米接力的人數(shù)記作X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．01232．（2023·全國·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.6353．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)“村BA”賽事的了解情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別隨機(jī)抽取男生和女生各80名作為樣本，設(shè)事件“了解村BA”，“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，.(1)根據(jù)已知條件，補(bǔ)全列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷該校學(xué)生對(duì)“村BA”的了解情況與性別是否有關(guān)？了解不了解總計(jì)男生女生總計(jì)(2)現(xiàn)從該校不了解“村BA”的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.8281．（2024·新疆·二模）某人工智能研究實(shí)驗(yàn)室開發(fā)出一款全新聊天機(jī)器人棋型，它能夠通過學(xué)習(xí)和理解人類的語言來進(jìn)行對(duì)話．聊天機(jī)器人棋型的開發(fā)主要采用RLHF（人類反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí)）技術(shù)，在測(cè)試它時(shí)，如果輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤，則它的回答被采納的概率為90%，當(dāng)出現(xiàn)語法錯(cuò)誤時(shí)，它的回答被采納的概率為.(1)在某次測(cè)試中輸入了7個(gè)問題，聊天機(jī)器人棋型的回答有5個(gè)被采納，現(xiàn)從這7個(gè)問題中抽取4個(gè)，以表示抽取的問題中回答被采納的問題個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)輸入的問題出現(xiàn)語法錯(cuò)誤的概率為，若聊天機(jī)器人棋型的回答被采納的概率為，求的值．2．（2024·湖北·二模）某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請(qǐng)完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題．以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.050.012.7063.8416.6353．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，常常采用如下方法：先從魚塘中撈出條魚，在魚身上做好某種標(biāo)記后再放回魚塘．一段時(shí)間后，再從魚塘中撈出條魚，并統(tǒng)計(jì)身上有標(biāo)記的魚的數(shù)目，就能估計(jì)出魚塘中的魚的總數(shù)．已知，設(shè)第二次撈出的條魚中身上有標(biāo)記的魚的數(shù)目為隨機(jī)變量．(1)若已知，．①求的均值；②是否有的把握認(rèn)為能撈出身上有標(biāo)記的魚（即能撈出身上有標(biāo)記的魚的概率不小于）？(2)若，其中身上有標(biāo)記的魚有條，估計(jì)池塘中魚的總數(shù)（將使最大的作為估計(jì)值）．參考數(shù)據(jù)：，，，．考點(diǎn)三、正態(tài)分布1．（2021·全國·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等2．（2024·廣東江蘇·高考真題）（多選）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）A． B．C． D．3．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某品牌專賣店統(tǒng)計(jì)歷史消費(fèi)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：進(jìn)店消費(fèi)的顧客的消費(fèi)額X（單位：元）服從正態(tài)分布．為回饋廣大顧客，專賣店對(duì)消費(fèi)達(dá)一定金額的顧客開展了品牌知識(shí)有獎(jiǎng)答題活動(dòng)，顧客需要依次回答兩類試題，若顧客答對(duì)第一類題，則回答第二類題，若顧客沒有答對(duì)第一類題，則不再答第二類題，直接結(jié)束有獎(jiǎng)答題活動(dòng)．對(duì)于每一類題，答錯(cuò)得0分，答對(duì)得10分，兩類題總分20分，答題結(jié)束后可減免與得分相同數(shù)額的現(xiàn)金（單位：元）．每類試題均有兩次答題機(jī)會(huì)，在任意一類試題中，若第一次回答正確，則認(rèn)為答對(duì)該類試題，就不再進(jìn)行第二次答題．若第一次回答錯(cuò)誤，則進(jìn)行第二次答題，若第二次答題正確，則也認(rèn)為答對(duì)該類試題；若第二次回答錯(cuò)誤，則認(rèn)為答錯(cuò)該類試題．(1)若某天有200位進(jìn)店消費(fèi)的顧客，請(qǐng)估計(jì)該天消費(fèi)額在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；附：若，則．(2)某顧客消費(fèi)達(dá)到指定金額后可參與答題活動(dòng)，類題中的兩次答題機(jī)會(huì)答對(duì)的概率都是，類題中的兩次答題機(jī)會(huì)答對(duì)的概率都是，且每次答題相互獨(dú)立．若答題結(jié)束后可減免的現(xiàn)金數(shù)額為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．4．（2024·福建福州·三模）已知某種機(jī)器的電源電壓U（單位：V）服從正態(tài)分布．其電壓通常有3種狀態(tài)：①不超過200V；②在200V~240V之間③超過240V．在上述三種狀態(tài)下，該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率分別為0.15，0.05，0.2．(1)求該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品時(shí)，電壓不超過200V的概率；(2)從該機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取n（）件，記其中恰有2件不合格品的概率為，求取得最大值時(shí)n的值．附：若，取，．1．（2022·全國·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．2．（2024·新疆喀什·三模）某企業(yè)監(jiān)控汽車零件的生產(chǎn)過程，現(xiàn)從汽車零件中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)得質(zhì)量差（零件質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之差的絕對(duì)值）的樣本數(shù)據(jù)如下表：質(zhì)量差（單位：）5458606364件數(shù)（單位：件）52545205(1)求樣本質(zhì)量差的平均數(shù)；假設(shè)零件的質(zhì)量差，其中，用作為的近似值，求的值；(2)已知該企業(yè)共有兩條生產(chǎn)汽車零件的生產(chǎn)線，其中第1條生產(chǎn)線和第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件件數(shù)比是3:1．若第1、2條生產(chǎn)線的廢品率分別為0.004和0.008，且這兩條生產(chǎn)線是否產(chǎn)出廢品是相獨(dú)立的．現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件中隨機(jī)抽取一件．（?。┣蟪槿〉牧慵閺U品的概率；（ⅱ）若抽取出的零件為廢品，求該廢品來自第1條生產(chǎn)線的概率．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，3．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某大型公司進(jìn)行了新員工的招聘，共有10000人參與.招聘規(guī)則為：前兩關(guān)中的每一關(guān)最多可參與兩次測(cè)試，只要有一次通過，就自動(dòng)進(jìn)入下一關(guān)的測(cè)試，否則過關(guān)失敗.若連續(xù)通過三關(guān)且第三關(guān)一次性通過，則成功競聘，已知各關(guān)通過與否相互獨(dú)立.(1)若小李在第一關(guān)?第二關(guān)及第三關(guān)通過測(cè)試的概率分別為，求小李成功競聘的概率；(2)統(tǒng)計(jì)得10000名競聘者的得分，試估計(jì)得分在442分以上的競聘者有多少人.（四舍五人取整）附：若隨機(jī)變量，則4．（2024·山東日照·三模）電信詐騙是指通過電話、網(wǎng)絡(luò)和短信等方式，編造虛假信息，設(shè)置騙局，對(duì)受害人實(shí)施遠(yuǎn)程詐騙的犯罪行為.隨著5G時(shí)代的全面來臨，借助手機(jī)、網(wǎng)銀等實(shí)施的非接觸式電信詐騙迅速發(fā)展蔓延，不法分子甚至將“魔爪”伸向了學(xué)生.為了增強(qiáng)同學(xué)們的防范意識(shí)，某校舉辦了主題為“防電信詐騙，做反詐達(dá)人”的知識(shí)競賽.(1)已知該校參加本次競賽的學(xué)生分?jǐn)?shù)近似服從正態(tài)分布，若某同學(xué)成績滿足，則該同學(xué)被評(píng)為“反詐標(biāo)兵”；若，則該同學(xué)被評(píng)為“反詐達(dá)人”.（i）試判斷分?jǐn)?shù)為88分的同學(xué)能否被評(píng)為“反詐標(biāo)兵”；（ii）若全校共有40名同學(xué)被評(píng)為“反詐達(dá)人”，試估計(jì)參與本次知識(shí)競賽的學(xué)生人數(shù)（四舍五入后取整）.(2)已知該學(xué)校有男生1000人，女生1200人，經(jīng)調(diào)查有750名男生和600名女生了解“反詐”知識(shí)，用樣本估計(jì)總體，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽出2名男生和3名女生，這5人中了解“反詐”知識(shí)的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，1．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知隨機(jī)變量，，則.2．（2024·上?！と＃┰O(shè)隨機(jī)變量X服從成功概率為的二項(xiàng)分布，若，，則．3．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）已知連續(xù)型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量滿足，，若與的方差相同且，則（

）.A． B． C． D．4．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）（多選）對(duì)某地區(qū)數(shù)學(xué)考試成績的數(shù)據(jù)分析，男生成績服從正態(tài)分布，女生成績服從正態(tài)分布．則（

）A． B．C． D．5．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）目前，某校采用“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式，即學(xué)生先自學(xué)，然后老師再講學(xué)生不會(huì)的內(nèi)容.某一教育部門為調(diào)查在此模式下學(xué)生的物理成績與學(xué)習(xí)物理的學(xué)習(xí)時(shí)間的相關(guān)關(guān)系，針對(duì)本校名考生進(jìn)行了解，其中每周學(xué)習(xí)物理的時(shí)間不少于小時(shí)的有位學(xué)生，余下的人中，在物理考試中平均成績不足分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的，統(tǒng)計(jì)后得到以下表格:大于等于120分不足120分合計(jì)學(xué)時(shí)不少于12小時(shí)821學(xué)時(shí)不足12小時(shí)合計(jì)49(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為“物理成績與自主物理的學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”?(2)若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8286．（2024·四川成都·一模）為了進(jìn)一步推動(dòng)智慧課堂的普及和應(yīng)用，市現(xiàn)對(duì)全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計(jì)農(nóng)村城市總計(jì)從城市學(xué)校中任選一個(gè)學(xué)校，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的概率是.(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)，并闡述理由；(2)在經(jīng)常應(yīng)用智慧課堂的學(xué)校中，按照農(nóng)村和城市的比例抽取5個(gè)學(xué)校進(jìn)行分析，然后再從這5個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)學(xué)校所在的地域進(jìn)行核實(shí)，記其中農(nóng)村學(xué)校有個(gè)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：7．（2024·陜西西安·三模）每個(gè)國家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段（單位：歲）被調(diào)查的人數(shù)101520255贊成的人數(shù)61220122(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此年齡在的概率為，求出表格中，的值；(2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，然后再從這10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì)，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．8．（23-24高三上·江蘇南通·期末）袋中裝有5個(gè)乒乓球，其中2個(gè)舊球，現(xiàn)在無放回地每次取一球檢驗(yàn)．(1)若直到取到新球?yàn)橹?，求抽取次?shù)X的概率分布及其均值；(2)若將題設(shè)中的“無放回”改為“有放回”，求檢驗(yàn)5次取到新球個(gè)數(shù)X的均值．9．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）自2023年12月以來，從各地前往哈爾濱賞冰樂雪的游客絡(luò)繹不絕，東北冰雪游人氣“爆棚”．某校體育組為了解學(xué)生喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，得到下表．女男合計(jì)不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)15喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)75合計(jì)25(1)請(qǐng)補(bǔ)全列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為學(xué)生喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(2)以頻率估計(jì)概率，以樣本估計(jì)總體，若從該市學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行深度調(diào)研，記3人中喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：．0.10.050.012.7063.8416.63510．（2024·江西鷹潭·三模）某校體育鍛煉時(shí)間準(zhǔn)備提供三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇.為了解該校學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度（態(tài)度分為同意和不同意），隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下：單位：人男生女生合計(jì)同意7050120不同意305080合計(jì)100100200(1)能否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)有足球、籃球、跳繩供學(xué)生選擇.①若甲、乙兩名學(xué)生從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中隨機(jī)選一種，且他們的選擇情況相互獨(dú)立互不影響.記事件為“甲學(xué)生選擇足球”，事件為“甲、乙兩名學(xué)生的選擇不同”，判斷事件是否獨(dú)立，并說明理由.②若該校所有學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘跳182個(gè)以上人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.參考公式和數(shù)據(jù)：，其中.0.0250.0100.0055.0246.6357.879若，則，，.1．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）比較兩組測(cè)量尺度差異較大數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，常使用離散系數(shù)，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比.某地區(qū)進(jìn)行調(diào)研考試，共10000名學(xué)生參考，測(cè)試結(jié)果（單位：分）近似服從正態(tài)分布，且平均分為57.4，離散系數(shù)為0.36，則全體學(xué)生成績的第84百分位數(shù)約為（

）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.A．82 B．78 C．74 D．702．（2024·河南·三模）已知0.9973.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個(gè)籃球的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，從這一批籃球中隨機(jī)抽檢300個(gè)，則被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為（

）A．286 B．293 C．252 D．2463．（2024·貴州遵義·二模）商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行促銷，顧客只要在商場(chǎng)中購買該商品，就可以在商場(chǎng)中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)．規(guī)則如下：先賦予參加抽獎(jiǎng)的顧客5分的原始分，然后從裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球的盒中有放回地隨機(jī)取球若干次，每次取出一個(gè)球，若為紅球，則加1分，否則扣1分，過程中若顧客持有分?jǐn)?shù)變?yōu)?分，抽獎(jiǎng)結(jié)束；若顧客持有分?jǐn)?shù)達(dá)到15分，則獲得一等獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)結(jié)束．(1)求顧客3次取球后持有分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)顧客在抽獎(jiǎng)過程中持有分?jǐn)?shù)為分最終獲得一等獎(jiǎng)的概率為；①證明：是等差數(shù)列；②求顧客獲得一等獎(jiǎng)的概率．4．（23-24高三下·全國·開學(xué)考試）2023年11月，世界首屆人工智能峰會(huì)在英國舉行，我國因?yàn)樵谠擃I(lǐng)域取得的巨大成就受邀進(jìn)行大會(huì)發(fā)言.為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況，我市某著名高中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男?女生各50人作為樣本.設(shè)事件“了解人工智能”，“學(xué)生為男生”，據(jù)統(tǒng)計(jì).(1)根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，是否有把握推斷該校學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況與性別有關(guān)？了解人工智能不了解人工智能合計(jì)男生女生合計(jì)(2)①現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法抽取20人，再從這20人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送科普材料，求選取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人科普材料，記其中了解人工智能的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：.常用的小概率值和對(duì)應(yīng)的臨界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）某游戲設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)了一款游戲：玩家在一局游戲內(nèi)，每點(diǎn)擊一次屏幕可以獲得一張卡片，共有“”和“”兩種卡片，每位玩家的初始分?jǐn)?shù)為0，每獲得一張“”加1分，每獲得一張“”減1分．已知某位玩家在一局游戲內(nèi)共點(diǎn)擊屏幕次，設(shè)該玩家獲得“”的次數(shù)為，最終分?jǐn)?shù)為．(1)若玩家每次點(diǎn)擊屏幕時(shí)，獲得“”和“”的概率均為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望，并直接寫出的值；(2)若該游戲系統(tǒng)通過一個(gè)計(jì)數(shù)器來控制玩家獲得“”和“”的概率．計(jì)數(shù)器會(huì)記錄玩家已經(jīng)點(diǎn)擊屏幕的次數(shù)（初始值為0），若為偶數(shù)，則玩家下一次點(diǎn)擊屏幕時(shí)，獲得“”和“”的概率均為，若為奇數(shù)，則玩家下一次點(diǎn)擊屏幕時(shí)，獲得“”的概率為，獲得“”的概率為．求．附：若隨機(jī)變量和的取值是相互獨(dú)立的，則．6．（2023·廣東·二模）多巴胺是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，能夠傳遞興奮及開心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過服裝搭配來營造愉悅感的著裝風(fēng)格，通過色彩艷麗的時(shí)裝調(diào)動(dòng)正面的情緒，是一種“積極化的聯(lián)想”.小李同學(xué)緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍(lán)色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式?jīng)Q定衣物顏色，現(xiàn)有一個(gè)箱子，里面裝有質(zhì)地、大小一樣的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取4個(gè)小球，若取出的紅球比白球多，則當(dāng)天穿紅色，否則穿藍(lán)色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學(xué)選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍(lán)色后，再選連衣裙的可能性為0.5.(1)寫出小李同學(xué)抽到紅球個(gè)數(shù)的分布列及期望；(2)求小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率.7．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）2023年中秋國慶雙節(jié)期間，我國繼續(xù)執(zhí)行高速公路免費(fèi)政策.交通部門為掌握雙節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了10月1日上午這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，為方便統(tǒng)計(jì)，時(shí)間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，對(duì)通過該收費(fèi)點(diǎn)的車輛數(shù)進(jìn)行初步處理，已知，時(shí)間段內(nèi)的車輛數(shù)的頻數(shù)如下表：時(shí)間段頻數(shù)100300mn(1)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中在9：00~9：40通過的車輛數(shù)為，求的分布列與期望；(2)由大數(shù)據(jù)分析可知，工作日期間車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻，其中可用（1）中這1000輛車在之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知某天共有800輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③.8．（23-24高三上·遼寧大連·期末）某農(nóng)場(chǎng)2021年在3000畝大山里投放一大批雞苗，雞苗成年后又自行繁育，今年為了估計(jì)山里成年雞的數(shù)量，從山里隨機(jī)捕獲400只成年雞，并給這些雞做上標(biāo)識(shí)，然后再放養(yǎng)到大山里，過一段時(shí)間后，從大山里捕獲1000只成年雞，表示捕獲的有標(biāo)識(shí)的成年雞的數(shù)目.(1)若，求的數(shù)學(xué)期望；(2)已知捕獲的1000只成年雞中有20只有標(biāo)識(shí)，試求的估計(jì)值（以使得最大的的值作為的估計(jì)值）.9．（2024·山西長治·模擬預(yù)測(cè)）某汽車公司最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)由頻率分布直方圖計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為49.75.根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差S.（?。├迷撜龖B(tài)分布，求；（ⅱ）假設(shè)某企業(yè)從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續(xù)航里程位于區(qū)間（250.25，399.5）的車輛數(shù)，求E（Z）；參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，.(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在x軸上從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都，客戶每擲一次硬幣，遙控車向右移動(dòng)一次，若擲出正面，則遙控車向移動(dòng)一個(gè)單位，若擲出反面，則遙控車向右移動(dòng)兩個(gè)單位，直到遙控車移到點(diǎn)（59，0）（勝利大本營）或點(diǎn)（60，0）（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券.設(shè)遙控車移到點(diǎn)的概率為，試證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并比較和的大小.10．（2024·福建龍巖·三模）某企業(yè)對(duì)某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級(jí)劃分為五個(gè)層級(jí)，分別對(duì)應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：.根據(jù)長期檢測(cè)結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)長期檢測(cè)結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計(jì)該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.)(2)（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測(cè)成本，采用隨機(jī)混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤是元，一件等品芯片的利潤是元，根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤最大.1．（浙江·高考真題）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A． B． C． D．2．（湖北·高考真題）設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．對(duì)任意正數(shù)，D．對(duì)任意正數(shù)，3．（安徽·高考真題）設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有A．