（講評(píng)用卷）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.給出四個(gè)實(shí)數(shù)8，2，0，﹣1，其中無(wú)理數(shù)是（）A．8

B．2C．0 D．﹣11.A【解析】A.8=22，是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.0是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.﹣1是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意2.據(jù)《大河報(bào)》報(bào)道，鄭州2024年五一假期接待游客量接近1077.6萬(wàn)人次．“1077.6萬(wàn)”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.776×107 B．1.0776×105C．1.0776×107 D．1.0776×1062.C【解析】1077.6萬(wàn)＝10776000＝1.0776×107．3.如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變3.D【解析】將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；主視圖發(fā)生改變；將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；左視圖沒有發(fā)生改變；將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；俯視圖發(fā)生改變．4.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交ll，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH＝4，HB＝2，BC＝10，則

DEA．35

B．C．25

D．4.A【解析】∵AH＝4，HB＝2，∴AB＝AH+BH＝6，∵l1∥l2∥l3，∴DE5.如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為⊙O切線，連接OC，若∠BCD＝60°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．100°5.C【解析】∵CD為⊙O切線，∴∠OCD＝90°，∵∠BCD＝60°，∴∠OCB＝30°，∵OC＝OB，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．6.關(guān)于x的一元二次方程x2+m＝6x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．116.A【解析】方程化為x2﹣6x+m＝0，根據(jù)題意得b2?4ac＝(﹣6)2﹣7.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物為“江南憶”組合，它們分別命名為“琮琮”、“宸宸”和“蓮蓮”．現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有“琮琮”圖案，一張正面印有“宸宸”圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)一次性抽取兩張卡片，則抽出的兩張都是“琮琮”卡片的概率是（）A．110

B．1C．13

D．7.C【解析】由題意列表如下，根據(jù)列表可知共有6種等可能得情況，其中符合題意的情況有2種，∴抽出的兩張都是“琮琮”卡片的概率是26

第一張

第二張琮琮琮琮宸宸琮琮—（琮琮，琮琮）（宸宸，琮琮）琮琮（琮琮，琮琮）—（宸宸，琮琮）宸宸（琮琮，宸宸）（琮琮，宸宸）—8.若拋物線y＝ax2﹣4x+c的開口方向向下，交y軸于正半軸，則拋物線的頂點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8.B【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象開口向下，交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，∴頂點(diǎn)在x軸的上方，∵?b2a=??429.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F．連接BE，DF，若EF＝AE+FC，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．23

B．33

C．63

D．99.B【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴OB＝OD，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠FBO＝∠EDO，∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四邊形BFDE為菱形，AE＝CF，∴EO＝FO，∠FBO＝∠OBE，∵EF＝AE+FC，∴AE＝EO＝OF＝CF，∵BE=BE，∠A=∠BOE=90，∴△ABE?△OBE，∴∠ABE＝∠OBE＝∠OBF＝30°，∵AB＝3，∴AE

=3，BE

=23，∴CF＝AE

=3，BF＝BE

=23，∴BC＝10.如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于x軸的直線l：x＝t（0≤t≤a）從原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若y關(guān)于t函數(shù)的圖象大致如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）10.C【解析】由函數(shù)圖象可知，陰影部分的面積隨t的增大而增大，圖象都是曲線，故選項(xiàng)A、B、D符合函數(shù)的圖象，而C中剛開始的圖象符合，當(dāng)t到梯形上底邊時(shí)圖象符合一次函數(shù)的圖象.二、填空題11.將代數(shù)式a+（b﹣c）去括號(hào)，得

．11.a+b﹣c12.不等式組

2+x＞12.5【解析】2+x＞0①2x?6≤0②，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴﹣2＜x≤3，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，013.鄭州市某中學(xué)體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB＝66.5°．則所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度（即AD+AB+BC）為

米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）13.5.0【解析】由圖可知，臺(tái)階有4節(jié)，DH占了3節(jié)，∴DH=34×1.6=1.2米，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AH，垂足為G，可得四邊形BCHG是矩形，∴GH＝BC＝1米，∴AG＝AH﹣GH＝AD+DH﹣GH＝1+1.2﹣1＝1.2米，在Rt△AGB中，cos∠GAB=AGAB14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝1，則圖中陰影部分的面積為

．14.3【解析】如圖，設(shè)CD與⊙O的交點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DO，EO，BE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD＝OA＝1，∴AD＝AO＝DO，∴△AOD是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠ADC-∠ADO＝120°-60°＝60°，∴△ODE是等邊三角形，同理可得△OBE，△BCE是等邊三角形且4個(gè)等邊三角形全等，∴S陰影部分＝S△BCE，∵DF=AD?sin60°=32，DE＝EC＝115.如圖，點(diǎn)M是等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，PM，將線段AP以A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接MQ．若AB＝4，MP＝1，則MQ的最小值為

．15.2【解析】如圖，連接AM，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到AE，連接ME，QE，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM=12BC=12AB=2，AM⊥BC，∴

AM=AB2?BM2=23，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AM＝AE，AP＝AQ，∠PAQ＝∠MAE＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴ME=AM=23，∵∠PAQ﹣∠MAQ＝∠MAE﹣∠MAQ，∴∠PAM＝∠QAE，∴△PAM≌△QAE（三、解答題16.（1）計(jì)算：?8（2）化簡(jiǎn)：x2?16.解：（1）原式＝﹣2+9+1＝8；（2）原式

=(=(＝x+2．17.某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的總分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測(cè)試成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的方差的計(jì)算過(guò)程．甲同學(xué)五次體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績(jī)（分）353937a40小明將乙同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)直接代入方差公式，計(jì)算過(guò)程如下：S乙2

=15[（36﹣38）2+（38﹣38）2+（37﹣38）2+（39﹣38）2+（40﹣38）2]＝2（分根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：（1）a的值是

；（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為誰(shuí)的體育成績(jī)更好？并說(shuō)明理由；（3）如果甲再測(cè)試1次，第六次模擬測(cè)試成績(jī)?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測(cè)試成績(jī)的方差

．（填“變大”“變小”或“不變”）17.解：(1)39；【解法提示】由題意得35+39+37+a+40＝36+38+37+39+40，解得a＝39.(2)乙的體育成績(jī)更好，理由如下，∵

x甲=x乙

=15（35+39+37+39+40S甲而

x甲=x乙，S乙2＜S甲2，兩人的平均成績(jī)相同，但乙的方差較小，說(shuō)明乙的成績(jī)更穩(wěn)定，所以乙的體育成績(jī)更好（3）變小.【解法提示】因?yàn)榈诹文M測(cè)試成績(jī)?yōu)?8分，前5次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為38分，所以甲6次模擬測(cè)試成績(jī)的方差變?。?8.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線段ED與AD的端點(diǎn)都在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)（稱為格點(diǎn)）上．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫圖：（1）以線段AD為邊畫正方形ABCD，再以線段DE為斜邊畫等腰直角三角形DEF，其中頂點(diǎn)F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點(diǎn)B為其中一個(gè)頂點(diǎn)畫一個(gè)新正方形，使新正方形的面積為正方形ABCD和△DEF面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．18.解：（1）如圖，正方形ABCD，△DEF即為所求;（2）如圖，正方形BKFG即為所求．19.鄭州市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，丹尼斯商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周4臺(tái)5臺(tái)7100元第二周6臺(tái)10臺(tái)12600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，超市銷售完這30臺(tái)空氣凈化器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為6200元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.解：（1）設(shè)A型號(hào)空氣凈化器單價(jià)為x元/臺(tái)，B型號(hào)空氣凈化器單價(jià)為y元/臺(tái)，由題意得

4x解得

x=答：A型號(hào)空氣凈化器單價(jià)為800元/臺(tái)，B型號(hào)空氣凈化器單價(jià)為780元/臺(tái)；（2）能，設(shè)采購(gòu)A型號(hào)空氣凈化器a臺(tái)，采購(gòu)B型號(hào)空氣凈化器（30﹣a）臺(tái)，則600a+560（30﹣a）≤17200，解得a≤10，（800﹣600）a+（780﹣560）（30﹣a）≥6200，解得a≤20，答：最多能采購(gòu)A型號(hào)空氣凈化器10臺(tái)，即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．20.在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段BC＝2，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過(guò)操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），…小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D①）．（1）小華同學(xué)提出了下列問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為

；②△ABC面積的最大值為

；（2）經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖①所示的弓形內(nèi)部，我們記為A′，請(qǐng)你利用圖①證明∠BA′C＞30°；（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題：如圖②，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且

tan∠DPC=43．若S20.（1）①2；②

3+【解法提示】如答案圖①，設(shè)O為圓心，連接BO，CO，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，即半徑為2；∵△ABC以BC為底邊，BC＝2，∴當(dāng)點(diǎn)A到BC的距離最大時(shí)，△ABC的面積最大，如圖，過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線，垂足為E，延長(zhǎng)EO，交于⊙O點(diǎn)D，連接BD，CD，則當(dāng)點(diǎn)A在D處時(shí)，S△ABC取最大值，∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，∴OE=BO2?BE2=3，∴D答案圖①（2）如答案圖②，延長(zhǎng)BA′，交圓于點(diǎn)D，連接CD，∵點(diǎn)D在圓上，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵∠BA′C＝∠BDC+∠A′CD，∴∠BA′C＞∠BDC，∴∠BA′C＞30°；答案圖②（3）

72【解法提示】解法一：∵AD＝BC＝3，CD＝AB＝2，∴CDAD=23，∵S△PCD=23S△PAD，∴△PAD中AD邊上的高等于△PCD中CD邊上的高，即點(diǎn)P到AD的距離和點(diǎn)P到CD的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ADC的平分線上.在BC上截取CG=32，以DG為直徑作圓，則tan∠DPC＝

43，∵tan∠DPC＝

43，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以CD為弦的優(yōu)弧上（不含C、D兩點(diǎn)），如答案圖③，作∠ADC平分線DE交BC于點(diǎn)E，交圓弧于點(diǎn)P，連接CP，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PD，垂足為F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∴△CDF為等腰直角三角形，又∵CD＝2，∴CF=DF=22=2，∵tan∠DPC=CFPF=43，∴PF=324，∴

PD=DF+PF=2+324=724；解法二：如答案圖④，作∠ADC平分線DE交BC與點(diǎn)E，交圓弧于點(diǎn)P，連接CP，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PD，垂足為F，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡交BC于點(diǎn)G，連接PG，∵△CDF為等腰直角三角形，又CD＝2，∴∠CDF＝∠CED＝45°，∴CD＝21.（1）先求解下列兩題：①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）解題后，根據(jù)以上兩小題的共同點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出一條你的收獲．21.解：（1）①∵AB＝BC＝CD＝ED，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，而∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，設(shè)∠A＝∠BCA＝x，則∠CBD＝∠BDC＝2x，∠ECD＝∠CED＝3x，則可得x+3x＝84°，解得x＝21°，即∠A＝21°；②點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)B(∵BC＝2，∴C(∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，∴D(∵點(diǎn)D也在反比例函數(shù)圖象上，∴k3解得k＝3；（2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法．（答案不唯一）22.（1）初步探究如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在BC上A′處，若AB＝5，BC＝10，求AEEB（2）類比探究如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在矩形ABCD外部一點(diǎn)A′處，A′E和A′D與BC分別交于點(diǎn)M、N，若AB＝5，BC＝10，CN=203，求（3）延伸探究如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在平面上一點(diǎn)A′處，A′到BC邊的距離等于1，若AB＝5，BC＝10，請(qǐng)直接寫出AEEB22.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝10，由翻折性質(zhì)得，AE＝A′E，AD＝A′D＝10，∠A＝∠EA′D＝90°，在Rt△A′CD中，A′C=A′D2∴∠DA′C＝30°，A′B＝BC

?A′C＝10?5∴∠BA′E＝60°，∠BEA′＝30°∴

A′E=2∴AE（2）如答案圖①，過(guò)點(diǎn)A′作BC的平行線交直線CD于點(diǎn)G，交直線AB于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形BKGC是矩形，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝KG＝10，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由翻折性質(zhì)得：∠A＝∠EA′D＝90°，AE＝A′E，AD＝A′D＝10，在Rt△NCD中，ND∵∠NDC＝∠A′DG，∠NCD＝∠A′GD＝90°，∴△NDC∽△A′DG，∴NDA′D∴A′G＝8，∴DG＝6，A′K＝KG﹣A′G＝2，∵∠EKA′＝∠EA′D＝90°，∴∠DA′G+∠EA′K＝90°，∠KEA′+∠EA′K＝90°，∴∠DA′G＝∠KEA′，∴△EA′K∽△A′DG，∴A′EDA∴A′∴BE∴AE

答案圖①（3）21?15【解法提示】由題意得，分兩種情況討論：①當(dāng)A′在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，如答案圖②，過(guò)點(diǎn)A′作BC的平行線分別交直線AB，DC于點(diǎn)H，G，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形HBCG是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝HG＝10，CD＝AB＝5，由翻折性質(zhì)得：AE＝A′E，∠A＝∠EA′D＝90°，AD＝A′D＝10，又∵A′到BC邊的距離等于1，∴DG＝5﹣1＝4，∴A′G=102?42=221，∴HA′=10?221，∵∠HEA′+∠HA′E＝∠DA′G+∠HA′E，∴∠DA′G＝∠HEA′，∴△EHA′∽△A′GD，∴EHA′G=A′HDG，即EH221=10?2214，∴EH=521?21，∴EB=521?21+1=521?20，∴AE=5?(521?20)=25?521，∴

AEEB=25?521521?