（試卷）2023年河南某鄭州外國語三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州外國語三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.數(shù)a的相反數(shù)為﹣2023，則a的值為（）A．2023 B．﹣2023C．-12023 D．2.隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國交通工具的發(fā)展也越來越多元化，為人們的出行和生活都帶來極大便利．河南即將迎來一條新建的城際鐵路——鄭登洛城際鐵路，其長度約為175公里，沿途共設(shè)12個(gè)站點(diǎn)，項(xiàng)目總投資206.6億元．將數(shù)據(jù)“206.6億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．206.6×108 B．20.66×1010C．2.066×1011 D．2.066×10103.如圖，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD內(nèi)部，且OE⊥CD于點(diǎn)O，若∠AOC＝35°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．65° D．55°5.下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a

?b）2＝4a2

?2ab+b2D．(?a)6.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．5x+6y=165C．6x+5y=167.如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是（）A．23

B．1C．13

D．8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AB、AO的中點(diǎn)，連接EF、BF．若AF＝1，AE

=3，則FB的長為A．32

B．22

C．7

D．39.將拋物線y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2）

在新拋物線上，且y1＞y2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點(diǎn)（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（

?1，

?1） B．（

?1，0）C．（1，0） D．（1，1）二、填空題（共5小題，共15分）11.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a

b．（填“＞”“＝”或“＜”）12.不等式組

x?1＜02x+1≥m的解集為-2≤x13.已知正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)

y=?2x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則14.如圖，扇形紙片AOB的半徑為4，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在

AB?上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為15.如圖，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)F，則CF長的最小值是

．三、解答題（共8小題）16.（1）計(jì)算：|－2|－(3－2)0+tan45°+9（2）計(jì)算x2x+17.某企業(yè)訂餐，有A，B兩家公司可選擇．該企業(yè)先連續(xù)10個(gè)工作日選擇A公司，接著連續(xù)10個(gè)工作日選擇B公司，記錄送餐用時(shí)（單位：min）如下表：序號12345678910A公司送餐用時(shí)26263025272924283025B公司送餐用時(shí)20182116343215143515根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）根據(jù)上述信息，請你幫該企業(yè)選擇合適的公司訂餐，并簡述理由；（2）如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時(shí)不超過20min，應(yīng)選擇哪家公司？請簡述理由．18.如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y

=k2x的圖象相交于A（1，2）、B（﹣2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b

＞k2x的x的取值（3）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”．已知主塔AB垂直于橋面BC于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈20.如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cos

B

=25，求CG的21.合肥某超市在2022年6月3日（端午節(jié)）前，準(zhǔn)備購進(jìn)A型、B型兩種粽子進(jìn)行銷售，若每個(gè)A型粽子比每個(gè)B型粽子的進(jìn)價(jià)少2元，且用800元購進(jìn)A型粽子的數(shù)量與用1000元購進(jìn)B型粽子的數(shù)量相同．（1）每個(gè)A型、B型粽子的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該超市購進(jìn)A型粽子的數(shù)量比B型粽子的數(shù)量的3倍還少50個(gè)，且購進(jìn)A型、B型粽子的總數(shù)量不超過950個(gè)，則超市最多購進(jìn)B型粽子多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，如果A型、B型粽子的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購進(jìn)的A型、B型粽子全部售出后，可使銷售兩種粽子的總利潤超過3800元，那么該超市購進(jìn)兩種粽子有

種方案．22.如圖①所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米、垂直距離為6米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（包括端點(diǎn)B、C），求a的取值范圍．

23.【問題發(fā)現(xiàn)】小明在一次利用三角板作圖的過程中發(fā)現(xiàn)了一件有趣的事情：如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，點(diǎn)M和點(diǎn)P分別是斜邊AB上的動點(diǎn)，并且滿足AM＝BP，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)P作AC邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)N和點(diǎn)Q，那么MN+PQ的值是一個(gè)定值．問題：若AM＝BP＝2時(shí)，MN+PQ值為

；【操作探究】如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m；愛動腦筋的小明立即拿出另一個(gè)三角板進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)果然和之前發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一樣，于是他猜想，對于任意一個(gè)直角三角形，當(dāng)AM＝