（試卷）2023年河南南陽(yáng)一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年河南南陽(yáng)一?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.如果溫度上升2℃記作+2℃，那么溫度下降3℃記作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃2.下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）3.多項(xiàng)式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2 D．（x﹣2）24.下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．清明時(shí)節(jié)雨紛紛 C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．太陽(yáng)從東方升起5.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE∥AC，則圖中的∠1度數(shù)是（）A．60° B．75° C．90° D．105°6.下面兩圖是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)，乘車，步行，騎車的人數(shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖均不完整），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）上學(xué)方式的條形統(tǒng)計(jì)圖

上學(xué)方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖A．該班總?cè)藬?shù)為50人B．騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D．步行人數(shù)為30人7.“南陽(yáng)，一個(gè)值得三顧的地方”，為加快省城域期中心城市建設(shè)，市政府?dāng)M建多個(gè)城市休閑文化廣場(chǎng)成公園，已知某正方形公園的邊長(zhǎng)為5×102m，則其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×104m2 B．25×104m2C．2.5×105m2 D．2.5×104m28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．(0B．(0C．(0D．(9.一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為（）(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

35，cos37°≈

45，tan37°≈

A．27海里 B．50海里C．75海里 D．153海里10.觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72023的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8二、填空題11.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為3cm、6cm的小木棒圍成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為

cm.(寫出一個(gè)即可)12.若關(guān)于x的x2－2x＋k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是

．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若BE＝2，則BC長(zhǎng)是

．14.等腰直角三角形△ABC中，AC＝BC＝

3，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，AD＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積為

．15.將一張直角三角形紙片沿一條直線剪掉一張三角形紙片，剩下一張如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7cm，BC＝9cm，CD＝2cm，AD＝6cm，那么剪掉的三角形紙片的面積是

cm2.三、解答題16.計(jì)算：(1)3tan60°－(－

12)－1－27(2)(aa2－b2－17.【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，“孔明”小組的四位同學(xué)開展了“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機(jī)選取10片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)和寬(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號(hào)12345678910楊樹葉的長(zhǎng)寬比2.02.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹葉的長(zhǎng)寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹葉的長(zhǎng)寬比2.19a2.40.0949柳樹葉的長(zhǎng)寬比1.511.5b0.0089【問題解決】(1)上述表格中：a＝

，b＝

；(2)①這兩種樹葉從長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，

樹葉的形狀差別較?。虎谠撔〗M收集的樹葉中有一片長(zhǎng)11.5cm、寬5cm的樹葉，判斷這片樹葉來(lái)自于

樹的可能性較大；(3)該小組準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位成員中隨機(jī)選出兩名進(jìn)行成果匯報(bào)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求成員甲和乙同時(shí)被選中的概率．18.【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決。【問題情境】如圖①，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，求證：GE＝BF.小明嘗試平移線段GE到AH，構(gòu)造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．【閱讀理解】(1)按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據(jù)是

；【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為

；(3)如圖③，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，求tan∠APC的值．19.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L，環(huán)保局要求企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x

(天)34568……硫化物的濃度y

(mg/L)432.421.5……(1)求在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在整改過程中，當(dāng)x≥3時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是

；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？20.如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BF⊥QE于點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.(1)求證：∠ABQ＝2∠C；(2)若sin∠EQC＝

513，⊙O的半徑是2，求AF的長(zhǎng)21.2023春節(jié)檔電影《滿江紅》熱映，進(jìn)一步激發(fā)觀眾愛國(guó)之情．帝都南陽(yáng)與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過南陽(yáng)到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書前后《出師表》，為南陽(yáng)留下了千古絕唱“三絕碑”．某超市采購(gòu)了兩批同樣的《出師表》紀(jì)念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)25個(gè)．(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？22.綜合與實(shí)踐課上，諸葛小組三位同學(xué)對(duì)含60°角的菱形進(jìn)行了探究．【背景】在菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠PAQ＝∠B，AP、AQ分別交邊BC、CD于點(diǎn)

P、Q.(1)【感知】如圖①，若點(diǎn)

P是邊

BC的中點(diǎn)，小南經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式

．(2)【探究】如圖②，小陽(yáng)說“點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立”，你同意嗎？請(qǐng)說明理由．(3)【應(yīng)用】小宛取出如圖③所示的菱形紙片ABCD，測(cè)得∠ABC＝60°，AB＝6，在BC邊上取一點(diǎn)P，連接AP，在菱形內(nèi)部作∠PAQ＝60°，AQ交CD于點(diǎn)Q，當(dāng)AP＝27時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DQ的長(zhǎng)．

圖①

圖②

圖③23.如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的，正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB為20m，頂點(diǎn)